Finite Group Databasebeta

← #36602006

Subgroups — #36602006

Order 22784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 850 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26023081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C22×D712C2211yescharacteristic
20C22×D712C2211yescharacteristic
21C2×#15668009C2211yescharacteristic
22C2×#15667987—21no—
23C2×#15667987C2211yescharacteristic
24C2×#15667987C2211yescharacteristic
25C2×C4×D356C2211yescharacteristic
26C2×#15667974C2211yescharacteristic
27C2×#15667974C2211yescharacteristic
28#19151794—24no—
29#19151746—24no—
30#19151746—24no—
31#19151680—24no—
32C2×#15667943C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667932C2211yescharacteristic
37C2×#15667932C2211yescharacteristic
38C2×#15667932C2211yescharacteristic
39C2×#15667924C2211yescharacteristic
40C2×#15667924C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151515—21no—
43#19151508—21no—
44#19151505C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151476—21no—
47#19151476—21no—
48#19151476—21no—
49#19151460—21no—
50#19151455C2211yescharacteristic
51C4×#13083551C2211yescharacteristic
52#95×D89—21no—
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151353C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60#391×C89C2211yescharacteristic
61#389×C89C2211yescharacteristic
62#340×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083575—22no—
64C2×#13083575—22no—
65C2×#13083575—22no—
66C2×#13083575—22no—
67C2×#13083575—41no—
68C2×#13083575—41no—
69C22×D356—21no—
70C22×D356—21no—
71C22×D356—21no—
72C22×D356—21no—
73C22×D356—21no—
74C22×D356C2311yescharacteristic
75C22×D356C2311yescharacteristic
76C22×D356C2311yescharacteristic
77C22×C4×D89—21no—
78C22×C4×D89—21no—
79C22×C4×D89—21no—
80C22×C4×D89—21no—
81C22×C4×D89C2311yescharacteristic
82C2×#13083561—22no—
83C2×#13083561—22no—
84C2×#13083561—22no—
85C2×#13083561—22no—
86C2×#13083561—41no—
87C2×#13083561—41no—
88C2×D712—22no—
89C2×D712—22no—
90C2×D712—22no—
91C2×D712—22no—
92C2×D712—22no—
93C2×D712D414yescomplemented
94C22×#10623494C2311yescharacteristic
95C22×#10623494C2311yescharacteristic
96#15668009—22no—
97#15668009—41no—
98#15667987—22no—
99#15667987—22no—
100#15667987—41no—
101#15667987—41no—
102#15667987—44no—
103C4×D356—22no—
104C4×D356—41no—
105#15667974—22no—
106#15667974—22no—
107#15667974—41no—
108#15667974—41no—
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551D411yescharacteristic
119C2×#13083551D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
121#15667943—41no—
122#15667934—22no—
123#15667934—22no—
124#15667932—22no—
125#15667932—22no—
126#15667932—41no—
127#15667932D414yescomplemented
128#15667924—22no—
129#15667924—22no—
130C8×Dic89—22no—
131#15667919—21no—
132#15667919—21no—
133#15667919—21no—
134#15667919D411yescharacteristic
135#15667919D411yescharacteristic
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—22no—
145C4⋊C8×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147#103×C89—22no—
148#95×C89—21no—
149#95×C89—21no—
150#95×C89—21no—
151C23×D89—21no—
152C23×D89—21no—
153C23×D89—21no—
154C23×D89C2×D411yescharacteristic
155#13083575—44no—
156#13083575—44no—
157#13083575—44no—
158#13083575—44no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—24no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—42no—
175C2×D356—42no—
176C2×D356—42no—
177C2×D356—42no—
178C2×D356—42no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356—42no—
181C2×D356—42no—
182C2×D356—42no—
183C2×D356—42no—
184C2×D356—81no—
185C2×D356—81no—
186C2×D356—81no—
187C2×D356—81no—
188C2×D356C2×D412yes—
189C2×D356C2×D412yes—
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×D356#4112yes—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89—24no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—42no—
204C2×C4×D89—42no—
205C2×C4×D89—42no—
206C2×C4×D89—42no—
207C2×C4×D89—42no—
208C2×C4×D89—42no—
209C2×C4×D89—42no—
210C2×C4×D89—42no—
211C2×C4×D89—81no—
212C2×C4×D89—81no—
213C2×C4×D89—81no—
214#13083561—44no—
215#13083561—44no—
216D712—28no—
217D712—44no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494C2×D412yes—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—42no—
229#13083551—42no—
230#13083551—42no—
231#13083551—42no—
232#13083551—42no—
233#13083551—42no—
234#13083551—81no—
235#13083551—81no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89#4112yes—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2411yescharacteristic
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89C2×D412yes—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—42no—
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C23×C89C22×D411yescharacteristic
267C22×D89—22no—
268C22×D89—22no—
269C22×D89—22no—
270C22×D89—21no—
271C22×D89—22no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89—41no—
279C22×D89—41no—
280C22×D89—41no—
281C22×D89—41no—
282C22×D89—41no—
283C22×D89—41no—
284C22×D89—41no—
285C22×D89—41no—
286C22×D89—41no—
287C22×D89—41no—
288C22×D89—41no—
289C22×D89—41no—
290C22×D89—41no—
291C22×D89—41no—
292C22×D89—41no—
293C22×D89—41no—
294C22×D89—41no—
295Q8×C89—22no—
296Q8×C89—22no—
297Q8×C89—41no—
298Q8×C89—41no—
299C2×C4×C89—21no—
300C2×C4×C89—21no—
301C2×C4×C89—22no—
302C2×C4×C89—21no—
303C2×C4×C89—22no—
304C2×C4×C89—21no—
305C2×C4×C89—21no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89—41no—
308C2×C4×C89—41no—
309C2×C4×C89—41no—
310C2×C4×C89—41no—
311C2×C4×C89—41no—
312C2×C4×C89—41no—
313C2×C4×C89—41no—
314C2×C4×C89—41no—
315C2×C4×C89—41no—
316C2×C4×C89#13512yes—
317C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic89—21no—
324C2×Dic89—21no—
325C2×Dic89—21no—
326C2×Dic89—21no—
327C2×Dic89—21no—
328C2×Dic89—21no—
329C2×Dic89—21no—
330C2×Dic89—21no—
331C2×Dic89—41no—
332C2×Dic89—41no—
333C2×Dic89—41no—
334C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D356—22no—
336D356—22no—
337D356—22no—
338D356—22no—
339D356—22no—
340D356—48no—
341D356—41no—
342D356—41no—
343D356—41no—
344D356—41no—
345D356—41no—
346D356—41no—
347D356—84no—
348D356—84no—
349D356—84no—
350D356—84no—
351D356#12114yescomplemented
352C4×D89—48no—
353C4×D89—41no—
354C4×D89—41no—
355C4×D89—41no—
356C4×D89—41no—
357C4×D89—84no—
358C4×D89—84no—
359C4×D89—84no—
360C8×C89—22no—
361C8×C89—41no—
362#10623494—22no—
363#10623494—41no—
364C22×C89#52511yescharacteristic
365C22×C89D4211yescharacteristic
366C22×C89D4211yescharacteristic
367C22×C89C2×#13511yescharacteristic
368C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C89#57611yescharacteristic
370C22×C89#57711yescharacteristic
371C2×D89—24no—
372C2×D89—42no—
373C2×D89—42no—
374C2×D89—42no—
375C2×D89—42no—
376C2×D89—42no—
377C2×D89—42no—
378C2×D89—41no—
379C2×D89—41no—
380C2×D89—41no—
381C2×D89—42no—
382C2×D89—41no—
383C2×D89—41no—
384C2×D89—42no—
385C2×D89—42no—
386C2×D89—41no—
387C2×D89—41no—
388C2×D89—81no—
389C2×D89—81no—
390C2×D89—81no—
391C2×D89—81no—
392C2×D89—81no—
393C2×D89—81no—
394C2×D89—81no—
395C2×D89—81no—
396C2×D89—81no—
397C2×D89—81no—
398C2×D89—81no—
399C4×C89—22no—
400C4×C89—42no—
401C4×C89—42no—
402C4×C89—41no—
403C4×C89—81no—
404C4×C89—81no—
405C4×C89C2×#12111yescharacteristic
406C4×C89#53811yescharacteristic
407C4×C89#54611yescharacteristic
408C4×C89#54611yescharacteristic
409Dic89—22no—
410Dic89—41no—
411Dic89—41no—
412Dic89—81no—
413#25162—891nomaximal, Sylow
414C2×C89#242411yescharacteristic
415C2×C89#310611yescharacteristic
416C2×C89#311911yescharacteristic
417C2×C89#326411yescharacteristic
418C2×C89#327211yescharacteristic
419C2×C89#328011yescharacteristic
420C2×C89#328411yescharacteristic
421D89—44no—
422D89—81no—
423D89—82no—
424D89—161no—
425C2×#459—891no—
426C2×#449—891no—
427C2×#449—891no—
428C2×C4×D8—891no—
429#2428—891no—
430#2339—891no—
431#2068D8911yescharacteristic, complemented
432#2034—891no—
433#2033—891no—
434#2014—891no—
435#1968—891no—
436#1923—891no—
437#1879—891no—
438#1877—891no—
439#1864—891no—
440C89#2516211yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22×#41—891no—
442C22×SD16—891no—
443C22×SD16—891no—
444C22×D8—891no—
445C22×D8—891no—
446C2×#127—891no—
447C2×#121—891no—
448C2×#121—891no—
449C2×#121—1781no—
450C2×C4×D4—891no—
451C2×C4×D4—891no—
452C2×C4×D4—891no—
453#459—1784no—
454#449—1784no—
455#449—1784no—
456C4×D8—1784no—
457C2×#107C2×D8911yescharacteristic
458C2×#106—891no—
459C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
460C2×#103C2×D8911yescharacteristic
461C2×#103C2×D8911yescharacteristic
462C2×#102—891no—
463C2×#102—891no—
464C2×#102—891no—
465C2×#102—891no—
466C2×#102—891no—
467C2×#102—891no—
468C2×C22⋊C8—891no—
469C2×C22⋊C8—891no—
470C2×C4×C8—891no—
471#394—1781no—
472#392—1781no—
473#391—891no—
474#391C2×D8911yescharacteristic
475#390—891no—
476#389C2×D8911yescharacteristic
477#386—1781no—
478#386—1781no—
479#386—1781no—
480#381—1781no—
481#380—891no—
482C4×C22⋊C4—891no—
483C2×#95—1781no—
484#340—891no—
485#340C2×D8911yescharacteristic
486#336—891no—
487#336—891no—
488C2×#41—3561no—
489C2×#41—3561no—
490C2×#41—1782no—
491C2×#41—1782no—
492C2×#41—1782no—
493C2×#41—1782no—
494C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C22×D4—891no—
496C22×D4—891no—
497C22×D4—891no—
498C22×D4—1781no—
499C22×D4—1781no—
500C22×D4—1781no—
501C22×D4—1781no—
502C22×D4—1781no—
503C23×C4—891no—
504C23×C4—1781no—
505C23×C4—1781no—
506C23×C4—1781no—
507C23×C4—1781no—
508C2×SD16—3561no—
509C2×SD16—3561no—
510C2×SD16—1782no—
511C2×SD16—1782no—
512C2×SD16—1782no—
513C2×SD16—1782no—
514C2×D8—894no—
515C2×D8—1782no—
516C2×D8—1782no—
517C2×D8—1782no—
518C2×D8—1782no—
519C2×D8—1782no—
520C22×C8—891no—
521C22×C8—891no—
522C22×C8C22×D8911yescharacteristic
523C22×C8C22×D8911yescharacteristic
524#127—3561no—
525#127—1782no—
526#121—3561no—
527#121—3561no—
528#121—3564no—
529#121—1782no—
530#121—1782no—
531C4×D4—3561no—
532C4×D4—3561no—
533C4×D4—3561no—
534C4×D4—1782no—
535C4×D4—1782no—
536C4×D4—1782no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—891no—
539C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—891no—
543C2×C22⋊C4—891no—
544C2×C22⋊C4—1781no—
545C2×C22⋊C4—1781no—
546C2×C22⋊C4—1781no—
547C2×C22⋊C4—1781no—
548C2×C22⋊C4—1781no—
549C2×C22⋊C4—1781no—
550C2×C22⋊C4—1781no—
551C2×C22⋊C4—1781no—
552C2×C42—891no—
553C2×C42C22×D8911yescharacteristic
554#107—22no—
555#106—3561no—
556C4⋊C8—22no—
557#103—22no—
558#103—22no—
559#102—894no—
560#102—3561no—
561#102—1782no—
562#102—1782no—
563#102—1782no—
564#102—1782no—
565C22⋊C8—1782no—
566C22⋊C8—1782no—
567C4×C8—1782no—
568#95—21no—
569#95—21no—
570#95—21no—
571#95—891no—
572#95—891no—
573#95—1781no—
574#95—1781no—
575#95—1781no—
576C24—891no—
577C24—1781no—
578C24—1781no—
579C24—1781no—
580#41—3564no—
581#41—3564no—
582#41—3564no—
583#41—3564no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8#1308357512yes—
590C2×D4—892no—
591C2×D4—892no—
592C2×D4—892no—
593C2×D4—892no—
594C2×D4—3562no—
595C2×D4—3562no—
596C2×D4—3562no—
597C2×D4—3562no—
598C2×D4—3562no—
599C2×D4—3562no—
600C2×D4—3562no—
601C2×D4—3562no—
602C2×D4—3562no—
603C2×D4—3562no—
604C2×D4—1784no—
605C2×D4—1781no—
606C2×D4—1781no—
607C2×D4—1781no—
608C2×D4—1781no—
609C2×D4—1781no—
610C2×D4—1781no—
611C2×D4—1781no—
612C2×D4—1781no—
613C2×D4—1781no—
614C2×D4—1781no—
615C2×D4—1781no—
616C2×D4—1781no—
617C2×D4—1781no—
618C2×D4—1781no—
619C2×D4—7121no—
620C2×D4—7121no—
621C2×D4—7121no—
622C2×D4—7121no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—891no—
628C22×C4—891no—
629C22×C4—891no—
630C22×C4—3562no—
631C22×C4—3562no—
632C22×C4—3562no—
633C22×C4—3562no—
634C22×C4—3562no—
635C22×C4—3562no—
636C22×C4—3562no—
637C22×C4—3562no—
638C22×C4—1784no—
639C22×C4—1781no—
640C22×C4—1781no—
641C22×C4—1781no—
642C22×C4—1781no—
643C22×C4—1781no—
644C22×C4—1781no—
645C22×C4—1781no—
646C22×C4—7121no—
647C22×C4—7121no—
648C22×C4—7121no—
649C22×C4D4×D8911yescharacteristic
650C22×C4D4×D8911yescharacteristic
651C22×C4C23×D8911yescharacteristic
652SD16—3564no—
653SD16—3564no—
654D8—3564no—
655D8—1788no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—892no—
662C2×C8—1781no—
663C2×C8—1781no—
664C2×C8—1781no—
665C2×C8—1781no—
666C2×C8—1781no—
667C2×C8D4×D8912yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—1781no—
675C4⋊C4—1781no—
676C4⋊C4D4×D8912yes—
677C22⋊C4—3562no—
678C22⋊C4—3562no—
679C22⋊C4—3562no—
680C22⋊C4—3562no—
681C22⋊C4—3562no—
682C22⋊C4—3562no—
683C22⋊C4—1782no—
684C22⋊C4—1782no—
685C22⋊C4—7121no—
686C22⋊C4—7121no—
687C42—21no—
688C42—21no—
689C42—1781no—
690C42—1781no—
691C23—3561no—
692C23—3561no—
693C23—3561no—
694C23—3561no—
695C23—3561no—
696C23—3561no—
697C23—3561no—
698C23—3561no—
699C23—3561no—
700C23—3561no—
701C23—3561no—
702C23—3561no—
703C23—3561no—
704C23—3561no—
705C23—3561no—
706C23—3561no—
707C23—3561no—
708C23—1781no—
709C23—1781no—
710C23—1782no—
711C23—1781no—
712C23—1781no—
713C23—1781no—
714C23—1781no—
715C23—1781no—
716C23—1782no—
717C23—1782no—
718C23—1782no—
719C23C2×D4×D8911yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724D4—894no—
725D4—3568no—
726D4—3561no—
727D4—3561no—
728D4—3561no—
729D4—3561no—
730D4—3561no—
731D4—3561no—
732D4—1782no—
733D4—1782no—
734D4—1782no—
735D4—1782no—
736D4—1782no—
737D4—7124no—
738D4—7124no—
739D4—7124no—
740D4—7124no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—892no—
759C2×C4—3568no—
760C2×C4—3561no—
761C2×C4—3561no—
762C2×C4—3561no—
763C2×C4—3561no—
764C2×C4—3561no—
765C2×C4—3561no—
766C2×C4—3561no—
767C2×C4—1781no—
768C2×C4—1781no—
769C2×C4—1781no—
770C2×C4—1781no—
771C2×C4—1781no—
772C2×C4—1781no—
773C2×C4—1781no—
774C2×C4—1781no—
775C2×C4—7124no—
776C2×C4—7124no—
777C2×C4—7124no—
778C2×C4#1566803512yes—
779C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
781C2×C4#41×D8911yescharacteristic
782C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
783C2×C4#1566805811yescharacteristic
784C2×C4#1566805811yescharacteristic
785C8—22no—
786C8—41no—
787C8—3561no—
788C8—1782no—
789C22—3562no—
790C22—3562no—
791C22—3562no—
792C22—3562no—
793C22—3562no—
794C22—3562no—
795C22—3562no—
796C22—3561no—
797C22—3561no—
798C22—3562no—
799C22—3561no—
800C22—3561no—
801C22—3561no—
802C22—3562no—
803C22—3561no—
804C22—3561no—
805C22—1784no—
806C22—7121no—
807C22—7121no—
808C22—7121no—
809C22—7121no—
810C22—7121no—
811C22—7121no—
812C22—7121no—
813C22—7121no—
814C22—7121no—
815C22—7121no—
816C22—7121no—
817C22#1915211111yescharacteristic
818C22#1915223211yescharacteristic
819C22#1915223211yescharacteristic
820C22C2×#1566803511yescharacteristic
821C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
822C22#1915240011yescharacteristic
823C22#1915240711yescharacteristic
824C4—22no—
825C4—42no—
826C4—42no—
827C4—41no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—3561no—
831C4—3561no—
832C4—1782no—
833C4—7121no—
834C4#121×D8911yescharacteristic
835C4#1915218711yescharacteristic
836C4#1915223911yescharacteristic
837C4#1915223911yescharacteristic
838C2—3564no—
839C2—14241no—
840C2—7121no—
841C2—7122no—
842C2#2602378311yescharacteristic
843C2#2603031511yescharacteristic
844C2#2603045811yescharacteristic
845C2#2603173811yescharacteristic
846C2#2603184911yescharacteristic
847C2#2603193411yescharacteristic
848C2#2603197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2068C2
socleC23×C89C22×D4
hypercenter#2068D89
hypocenterC89#25162
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151794C2semidirect
2. C2×#19151746C2semidirect
3. C2×#19151746C2semidirect
4. C2×#19151680C2semidirect
5. #26023838C2semidirect
6. #26023081C2semidirect
7. #26021444C2semidirect
8. #26021436C2semidirect
9. #26021339C2semidirect
10. #26021103C2semidirect
11. #26020857C2semidirect
12. #26020601C2semidirect
13. #26020583C2semidirect
14. #26020512C2semidirect
15. C89×#2068C2semidirect
93. C2×D712D4semidirect
127. #15667932D4semidirect
351. D356#121semidirect
431. #2068D89semidirect
440. C89#25162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517942
C2×#191517462
C2×#191516802
#260238382
#260230812
#260214442
#260214362
#260213392
#260211032
#260208572
#260206012
#260205832
#260205122
C89×#20682
#2516289