Finite Group Databasebeta

← #36602210

Subgroups — #36602210

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151743C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26023093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151822—24no—
24#19151743—24no—
25#19151705—24no—
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667933C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37#19151520—21no—
38#19151514—21no—
39#19151501—21no—
40#19151501—21no—
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151501C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151498—21no—
45#19151494C2211yescharacteristic
46#19151488—21no—
47#19151458—21no—
48#19151458C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic89—21no—
50C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C22×#41×C89C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
59#452×C89—24no—
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#102×C89C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083559—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668001—22no—
74#15668001—41no—
75#15667986—22no—
76#15667986—41no—
77Q8×Dic89—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—41no—
81Q8×Dic89—41no—
82Q8×Dic89—41no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667944—22no—
108#15667943—41no—
109#15667941—22no—
110#15667936—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936D414yes—
113#15667934—22no—
114#15667934—41no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494—22no—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919D411yescharacteristic
121#15667919D411yescharacteristic
122C2×#41×C89—22no—
123C2×#41×C89—22no—
124C2×#41×C89—22no—
125C2×#41×C89—22no—
126C2×#41×C89—41no—
127C2×#41×C89—41no—
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C22×D4×C89—21no—
131C22×D4×C89C2311yescharacteristic
132C23×C4×C89—21no—
133C23×C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C89—22no—
135C2×Q16×C89—22no—
136C2×Q16×C89D414yescomplemented
137C2×SD16×C89—22no—
138C2×SD16×C89—22no—
139C2×SD16×C89—41no—
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C89—22no—
143C22⋊Q8×C89—41no—
144C2×C4⋊C4×C89—21no—
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147#103×C89—22no—
148#102×C89—22no—
149C22⋊C8×C89—22no—
150C23×D89—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—81no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083561—44no—
168#13083559—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89—42no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—81no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—42no—
188C22⋊Dic89—42no—
189C22⋊Dic89—81no—
190C22⋊Dic89—81no—
191C22⋊Dic89—81no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—42no—
202C4×Dic89—42no—
203C4×Dic89—42no—
204C24×C89—21no—
205C24×C89C2×D411yescharacteristic
206#41×C89—44no—
207#41×C89—44no—
208#41×C89—44no—
209#41×C89—44no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89C2×D412yes—
219C2×Q8×C89C2×D412yes—
220C2×Q8×C89C2×D412yes—
221C2×Q8×C89#4112yes—
222C2×D4×C89—24no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—42no—
229C2×D4×C89—42no—
230C2×D4×C89#4112yes—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—24no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—42no—
242C22×C4×C89—42no—
243C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245Q16×C89—28no—
246SD16×C89—44no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89C2×D412yes—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—42no—
256C22⋊C4×C89—42no—
257C23×C89—21no—
258C23×C89—22no—
259C23×C89—21no—
260C23×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—41no—
268C23×C89—41no—
269C23×C89—41no—
270C23×C89—41no—
271C23×C89C22×D411yescharacteristic
272C22×D89—41no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89—41no—
275C22×D89—41no—
276C22×D89—41no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89—41no—
279Q8×C89—22no—
280Q8×C89—22no—
281Q8×C89—22no—
282Q8×C89—22no—
283Q8×C89—22no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—41no—
286Q8×C89#12114yes—
287D4×C89—22no—
288D4×C89—22no—
289D4×C89—48no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—22no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—21no—
299C2×C4×C89—48no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89—41no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89—41no—
308C2×C4×C89—41no—
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D89—84no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—21no—
320C2×Dic89—22no—
321C2×Dic89—21no—
322C2×Dic89—21no—
323C2×Dic89—21no—
324C2×Dic89—21no—
325C2×Dic89—21no—
326C2×Dic89—21no—
327C2×Dic89—21no—
328C2×Dic89—21no—
329C2×Dic89—41no—
330C2×Dic89—41no—
331C2×Dic89—41no—
332C2×Dic89—41no—
333C2×Dic89—41no—
334C2×Dic89—41no—
335C2×Dic89—41no—
336C2×Dic89—41no—
337D356—41no—
338D356—41no—
339D356—41no—
340D356—41no—
341C8×C89—22no—
342C8×C89—41no—
343#10623494—22no—
344#10623494—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—42no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—42no—
349C22×C89—42no—
350C22×C89—41no—
351C22×C89—41no—
352C22×C89—41no—
353C22×C89—41no—
354C22×C89—41no—
355C22×C89—81no—
356C22×C89—81no—
357C22×C89—81no—
358C22×C89—81no—
359C22×C89#52511yescharacteristic
360C22×C89D4211yescharacteristic
361C22×C89D4211yescharacteristic
362C22×C89#57511yescharacteristic
363C22×C89#57511yescharacteristic
364C22×C89#57711yescharacteristic
365C22×C89#57711yescharacteristic
366C2×D89—81no—
367C2×D89—81no—
368C2×D89—81no—
369C2×D89—81no—
370C2×D89—81no—
371C2×D89—81no—
372C2×D89—81no—
373C4×C89—24no—
374C4×C89—41no—
375C4×C89—42no—
376C4×C89—81no—
377C4×C89C2×#12111yescharacteristic
378C4×C89#53811yescharacteristic
379C4×C89#54611yescharacteristic
380C4×C89#54611yescharacteristic
381Dic89—41no—
382Dic89—41no—
383Dic89—41no—
384Dic89—41no—
385Dic89—42no—
386Dic89—81no—
387Dic89—81no—
388#25175—891nomaximal, Sylow
389C2×C89—81no—
390C2×C89—82no—
391C2×C89#242411yescharacteristic
392C2×C89#311111yescharacteristic
393C2×C89#312511yescharacteristic
394C2×C89#327111yescharacteristic
395C2×C89#327111yescharacteristic
396C2×C89#327111yescharacteristic
397C2×C89#327511yescharacteristic
398D89—161no—
399C2×#464—891no—
400C2×#452D8911yescharacteristic, complemented
401C2×#449—891no—
402C2×#441—891no—
403#2426—891no—
404#2341—891no—
405#2065—891no—
406#2035—891no—
407#2034—891no—
408#2012—891no—
409#1972—891no—
410#1924—891no—
411#1880—891no—
412#1880—891no—
413#1865—891no—
414C89#2517511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×#41C2×D8911yescharacteristic
416C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
417C22×SD16—891no—
418C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
419C22×D8—891no—
420C2×#124—891no—
421C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
422C2×#121—891no—
423C2×C4×Q8—891no—
424C2×C4×Q8—891no—
425C2×C4×Q8—891no—
426#464—1784no—
427#452—24no—
428#449—1784no—
429#441—1784no—
430C2×#106—891no—
431C2×#106—891no—
432C2×C4⋊C8—891no—
433C2×#103—891no—
434C2×#103—891no—
435C2×#103—891no—
436C2×#103C2×D8911yescharacteristic
437C2×#102—891no—
438C2×#102—891no—
439C2×#102—891no—
440C2×#102C2×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—891no—
442C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443C2×#97—891no—
444#396—1781no—
445#394—1781no—
446#390—891no—
447#390—891no—
448#390—891no—
449#390—1781no—
450#390—1781no—
451#390—1781no—
452#389—891no—
453#388—1781no—
454#380—891no—
455#380—1781no—
456C4×C22⋊C4—891no—
457C4×C22⋊C4—1781no—
458#340—891no—
459#340—891no—
460#336—891no—
461#336—891no—
462C2×#41—22no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—41no—
467C2×#41—41no—
468C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
469C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—891no—
472C22×D4—1781no—
473C22×D4C22×D8911yescharacteristic
474C23×C4—21no—
475C23×C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×Q16—22no—
477C2×Q16—22no—
478C2×Q16C22⋊D8914yescomplemented
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—1782no—
483C2×SD16—1782no—
484C2×SD16—1782no—
485C2×D8—3561no—
486C2×D8—1782no—
487C2×D8—1782no—
488C22×C8—891no—
489C22×C8—891no—
490C22×C8C22×D8911yescharacteristic
491C22×C8C22×D8911yescharacteristic
492#124—3561no—
493#124—1782no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—41no—
496#121—3561no—
497#121—1782no—
498C4×Q8—3561no—
499C4×Q8—3561no—
500C4×Q8—3561no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1782no—
503C4×Q8—1782no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—891no—
506C2×C4⋊C4—891no—
507C2×C4⋊C4—891no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C4⋊C4—1781no—
511C2×C4⋊C4—1781no—
512C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—891no—
515C2×C22⋊C4—891no—
516C2×C22⋊C4—1781no—
517C2×C22⋊C4—1781no—
518C2×C22⋊C4—1781no—
519C2×C22⋊C4—1781no—
520C2×C22⋊C4—1781no—
521C2×C22⋊C4—1781no—
522C2×C22⋊C4—1781no—
523C2×C22⋊C4—1781no—
524C2×C22⋊C4—1781no—
525C2×C22⋊C4—1781no—
526C2×C42—891no—
527C2×C42—891no—
528C2×C42—1781no—
529C2×C42—1781no—
530C2×C42—1781no—
531#106—3561no—
532#106—1782no—
533C4⋊C8—1782no—
534#103—22no—
535#103—894no—
536#103—1782no—
537#103—1782no—
538#102—22no—
539#102—3561no—
540#102—1782no—
541#102—1782no—
542C22⋊C8—22no—
543C22⋊C8—1782no—
544#97—1782no—
545#95—891no—
546#95—891no—
547#95—1781no—
548#95—1781no—
549C24—21no—
550C24—1781no—
551C24D4×D8911yescharacteristic
552#41—44no—
553#41—44no—
554#41—44no—
555#41—44no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8D4×D8912yes—
565C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
566C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
567C2×Q8#1308357312yes—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—3562no—
577C2×D4—3562no—
578C2×D4—1781no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—7121no—
585C2×D4#1308357312yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—891no—
599C22×C4—891no—
600C22×C4—891no—
601C22×C4—891no—
602C22×C4—1781no—
603C22×C4—1781no—
604C22×C4—1781no—
605C22×C4D4×D8911yescharacteristic
606C22×C4C23×D8911yescharacteristic
607Q16—28no—
608SD16—44no—
609SD16—3564no—
610D8—3564no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—892no—
617C2×C8—1781no—
618C2×C8—1781no—
619C2×C8—1781no—
620C2×C8—1781no—
621C2×C8—1781no—
622C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—892no—
627C4⋊C4—3562no—
628C4⋊C4—3562no—
629C4⋊C4—3562no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4—1781no—
633C4⋊C4—1781no—
634C4⋊C4—1781no—
635C4⋊C4—7121no—
636C22⋊C4—42no—
637C22⋊C4—3562no—
638C22⋊C4—3562no—
639C22⋊C4—3562no—
640C22⋊C4—3562no—
641C22⋊C4—3562no—
642C22⋊C4—3562no—
643C22⋊C4—3561no—
644C22⋊C4—3561no—
645C22⋊C4—7121no—
646C22⋊C4—7121no—
647C22⋊C4—7121no—
648C22⋊C4—7121no—
649C42—3562no—
650C42—3562no—
651C42—3562no—
652C42—1781no—
653C42—1781no—
654C42—1781no—
655C42—1781no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—3561no—
671C23—3561no—
672C23—3561no—
673C23—3561no—
674C23—3561no—
675C23—3561no—
676C23—3561no—
677C23C2×D4×D8911yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8#1566798414yes—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—48no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—3561no—
692D4—3561no—
693D4—3561no—
694D4—3561no—
695D4—7124no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—3561no—
714C2×C4—3561no—
715C2×C4—3561no—
716C2×C4—3561no—
717C2×C4—3561no—
718C2×C4—3561no—
719C2×C4—3561no—
720C2×C4—3561no—
721C2×C4—1781no—
722C2×C4—1781no—
723C2×C4—1781no—
724C2×C4—1781no—
725C2×C4—1781no—
726C2×C4—1781no—
727C2×C4—1781no—
728C2×C4—1781no—
729C2×C4—1781no—
730C2×C4—1781no—
731C2×C4—1782no—
732C2×C4—1781no—
733C2×C4—1781no—
734C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
735C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
736C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
737C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
738C2×C4#1566805711yescharacteristic
739C2×C4#1566805711yescharacteristic
740C8—22no—
741C8—41no—
742C8—3561no—
743C8—1782no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—7121no—
759C22—7121no—
760C22—7121no—
761C22—7121no—
762C22—7121no—
763C22—7121no—
764C22—7121no—
765C22#1915210411yescharacteristic
766C22#1915223011yescharacteristic
767C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
768C22#1915239511yescharacteristic
769C22#1915239711yescharacteristic
770C22#1915240511yescharacteristic
771C22#1915240711yescharacteristic
772C4—24no—
773C4—41no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—3562no—
777C4—3561no—
778C4—3561no—
779C4—3561no—
780C4—3561no—
781C4—7121no—
782C4—7121no—
783C4C2×#1566798411yescharacteristic
784C4#1915218311yescharacteristic
785C4#1915223511yescharacteristic
786C4#1915224211yescharacteristic
787C2—81no—
788C2—82no—
789C2—14241no—
790C2#2602379211yescharacteristic
791C2#2603036211yescharacteristic
792C2#2603052211yescharacteristic
793C2#2603183111yescharacteristic
794C2#2603183711yescharacteristic
795C2#2603184111yescharacteristic
796C2#2603187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#452×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19151743C2
hypercenterC2×#452D89
hypocenterC89#25175
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151822C2semidirect
3. C2×#19151705C2semidirect
4. #26023820C2semidirect
5. #26023093C2semidirect
6. #26021624C2semidirect
7. #26021445C2semidirect
8. #26021442C2semidirect
9. #26021326C2semidirect
10. #26021125C2semidirect
11. #26020868C2semidirect
12. #26020609C2semidirect
13. #26020605C2semidirect
14. #26020518C2semidirect
15. C2×#452×C89C2semidirect
136. C2×Q16×C89D4semidirect
400. C2×#452D89semidirect
414. C89#25175semidirect
478. C2×Q16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×#191517432
C2×#191517052
#260238202
#260230932
#260216242
#260214452
#260214422
#260213262
#260211252
#260208682
#260206092
#260206052
#260205182
C2×#452×C892
#2517589