Finite Group Databasebeta

← #36602514

Subgroups — #36602514

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic, complemented
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic, complemented
24#19152167C2211yescharacteristic
25C2×#15668008C2211yescharacteristic
26#19151867—22no—
27#19151865—22no—
28#19151860—22no—
29#19151858—22no—
30#19151777—22no—
31#19151767—22no—
32#19151764—22no—
33#19151764—22no—
34#19151719—22no—
35#19151714—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic, complemented
37#19151646C2211yescharacteristic, complemented
38#19151621C2211yescharacteristic, complemented
39#19151616C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic, complemented
43#19151582C2211yescharacteristic
44#19151581—22no—
45#19151580C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#15667929C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51#100×D89—22no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
53#19151368C2211yescharacteristic, complemented
54#19151357C2211yescharacteristic, complemented
55#19151356C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#421×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668058—22no—
64#15668058—22no—
65#15668058—41no—
66#15668058—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C22×D356—21no—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D89—22no—
74C2×D4×D89—22no—
75C2×D4×D89—21no—
76#15668045—21no—
77#15668045D412yescomplemented
78#15668043—21no—
79#15668042—21no—
80#15668040—21no—
81#15668040D412yescomplemented
82#15668038—22no—
83#15668038—22no—
84#15668038—22no—
85#15668038—21no—
86#15668038—41no—
87#15668037—21no—
88#15668034—22no—
89#15668032—41no—
90C2×#13083562—21no—
91C2×#13083562—21no—
92C2×#13083559—21no—
93C2×#13083559—21no—
94#15668020—22no—
95#15668020—22no—
96#15668020—22no—
97#15668018—22no—
98#15668018—41no—
99#15668018—41no—
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104M16×D89—22no—
105M16×D89—22no—
106M16×D89—41no—
107#15668009—21no—
108#15668008—21no—
109#15668008—21no—
110#15668008—41no—
111#15668000—21no—
112#15667987—41no—
113#15667982—22no—
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#15667948—22no—
116#15667947—22no—
117#15667941—41no—
118#15667940—22no—
119#15667939—21no—
120#15667939—21no—
121#15667938—21no—
122#15667938—21no—
123#15667938D412yescomplemented
124#15667938D412yescomplemented
125#15667931D412yescomplemented
126#15667930—21no—
127#15667929—22no—
128#15667929D412yescomplemented
129#15667928—21no—
130#15667928—22no—
131#15667928—22no—
132#15667928—22no—
133#15667928—22no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×D8×C89—21no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89—22no—
148#104×C89—22no—
149#102×C89—41no—
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#100×C89—22no—
153C23×D89—22no—
154C23×D89#4112yes—
155#13083575—42no—
156#13083575—42no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—42no—
164#13083574—42no—
165#13083574C2×D412yes—
166#13083574C2×D412yes—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic178#4111yescharacteristic
169C2×D356—22no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—42no—
177C2×D356—42no—
178C2×D356—42no—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×D356#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—22no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—42no—
185C2×C22⋊D89—42no—
186C2×C22⋊D89—84no—
187D4×D89—42no—
188D4×D89—42no—
189D4×D89—44no—
190D4×D89—44no—
191C22×Dic89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89—21no—
195Dic356—22no—
196#13083564—41no—
197#13083563—22no—
198#13083563—22no—
199#13083562—42no—
200#13083562—41no—
201#13083562—42no—
202#13083561—41no—
203D712—22no—
204#13083559—42no—
205#13083559—41no—
206#13083559—42no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558C2×D412yes—
214#13083558C2×D412yes—
215#13083557—42no—
216#13083557—42no—
217#13083557—42no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C8×D89—42no—
223C8×D89—42no—
224C8×D89—42no—
225#13083551—42no—
226C4×Dic89—21no—
227C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
229C24×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89—21no—
234C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245SD16×C89—42no—
246D8×C89—42no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—82no—
267C23×C89C2×#4111yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269C22×D89—22no—
270C22×D89—22no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89—22no—
273C22×D89—44no—
274C22×D89—82no—
275C22×D89—162no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—22no—
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—41no—
300C22⋊D89—41no—
301C22⋊D89—84no—
302C22⋊D89—84no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—42no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—44no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—162no—
317D356#12112yes—
318C4×D89—22no—
319C4×D89—22no—
320C4×D89—44no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178#12112yes—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—22no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—22no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—82no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—161no—
341C22×C89—161no—
342C22×C89#52511yescharacteristic
343C22×C89#54611yescharacteristic
344C22×C89#54611yescharacteristic
345C2×D89—22no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—81no—
350C2×D89—82no—
351C2×D89—82no—
352C2×D89—82no—
353C2×D89—164no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—81no—
356C4×C89C2×#12111yescharacteristic
357C4×C89#53811yescharacteristic
358C4×C89D4211yescharacteristic
359C4×C89D4211yescharacteristic
360Dic89—22no—
361Dic89—22no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#25196—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89—161no—
370C2×C89#242411yescharacteristic
371D89—42no—
372D89—81no—
373D89—82no—
374#3068—891no—
375#3068—891no—
376#3019—891no—
377C2×#453—891no—
378#2956—891no—
379#2888—891no—
380#2069—891no—
381#2050—891no—
382#2048D8911yescharacteristic, complemented
383#2002—891no—
384#1965—891no—
385#1932—891no—
386#1914—891no—
387#1903—891no—
388#1861—891no—
389C89#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—891no—
391#575—891no—
392#575—891no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
396#568—891no—
397#568—891no—
398#568—891no—
399#535—891no—
400C2×#127—891no—
401#472—1782no—
402#472—1782no—
403#471—1782no—
404#471—1782no—
405#455—1782no—
406#453—1782no—
407#453—1782no—
408#453—1782no—
409#444—1782no—
410#443—1782no—
411#430—891no—
412#430—891no—
413#430C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#423—891no—
415#421—891no—
416#421C2×D8911yescharacteristic
417C2×#104—891no—
418C2×#104—891no—
419C2×#104—891no—
420#418C2×D8911yescharacteristic, complemented
421#413—891no—
422#413—891no—
423#413—1782no—
424#413C2×D8911yescharacteristic
425C2×#100—891no—
426C2×#100—891no—
427C2×#100—891no—
428C2×#100—891no—
429C2×#100—891no—
430C2×#100—1782no—
431C2×#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
432C4×M16—891no—
433#344—891no—
434#344C2×D8911yescharacteristic, complemented
435#339—891no—
436#338—891no—
437H(5,𝔽2)—3561no—
438H(5,𝔽2)—3561no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—891no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4—1782no—
449C22×D4—1781no—
450C22×D4—1782no—
451C22×D4C22×D8911yescharacteristic
452#137—892no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—892no—
459AGL(1,ℤ/8)—3561no—
460AGL(1,ℤ/8)—1781no—
461AGL(1,ℤ/8)—1782no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1782no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466#135—3561no—
467#135—1782no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474#131—3561no—
475#131—3561no—
476#131—1782no—
477#131—1782no—
478#131—1782no—
479#131—1782no—
480C2×M16—891no—
481C2×M16—891no—
482C2×M16—891no—
483C2×M16—891no—
484C2×M16—3561no—
485C2×M16—1782no—
486C2×M16—1782no—
487C2×M16C22×D8911yescharacteristic
488C2×M16C22×D8911yescharacteristic
489C2×M16C22×D8911yescharacteristic
490C2×M16C22×D8911yescharacteristic
491#127—3561no—
492#127—1781no—
493#127—1781no—
494#127—1781no—
495#124—1781no—
496#121—3561no—
497#120—1782no—
498#117C22×D8911yescharacteristic
499C2×C42—891no—
500#108—22no—
501#108—1782no—
502#108—1782no—
503C4⋊C8—3561no—
504#104—22no—
505#104—892no—
506#104—892no—
507#104—1782no—
508#104—1781no—
509#104—1781no—
510#104—1781no—
511#104—1781no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—892no—
515#101—1781no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—892no—
519#100—1782no—
520#100—1782no—
521#100—1781no—
522#100—1782no—
523#100—1782no—
524#100—1782no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527C24—21no—
528C24—892no—
529C24—1782no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—892no—
535#41—892no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538#41—3562no—
539#41—3562no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—3562no—
559C2×D4—3562no—
560C2×D4—3562no—
561C2×D4—3564no—
562C2×D4—3564no—
563C2×D4—3562no—
564C2×D4—3562no—
565C2×D4—3562no—
566C2×D4—3562no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—7124no—
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—1782no—
587SD16—42no—
588SD16—3561no—
589SD16—3562no—
590SD16—3561no—
591SD16—3562no—
592SD16—1782no—
593SD16—1782no—
594D8—42no—
595D8—3561no—
596D8—3562no—
597D8—3562no—
598D8—1782no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—892no—
606M16—892no—
607M16—3562no—
608M16—3562no—
609M16—3562no—
610M16—1781no—
611M16—1781no—
612M16—1781no—
613M16—1781no—
614M16—1781no—
615M16—1781no—
616M16D4×D8912yes—
617M16D4×D8912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—3562no—
623C2×C8—3562no—
624C2×C8—3562no—
625C2×C8—1781no—
626C2×C8—1781no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3562no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—3564no—
642C23—14242no—
643C23—1782no—
644C23—1782no—
645C23—1781no—
646C23—1782no—
647C23—1781no—
648C23—7122no—
649C23#41×D8911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—892no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—892no—
665D4—3564no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3564no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—14242no—
674D4—1782no—
675D4—1782no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—7124no—
680D4—7124no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4#41×D8911yescharacteristic
699C2×C4#1566805711yescharacteristic
700C2×C4#1566805811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—1782no—
708C8—1782no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—3562no—
717C22—3561no—
718C22—14244no—
719C22—1782no—
720C22—7121no—
721C22—7121no—
722C22—7122no—
723C22—7122no—
724C22—7122no—
725C22#1915210611yescharacteristic
726C22#1915224111yescharacteristic
727C22#1915224511yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—1782no—
733C4—1782no—
734C4#121×D8911yescharacteristic
735C4#1915218411yescharacteristic
736C4#1915223011yescharacteristic
737C4#1915223211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—3562no—
744C2—7122no—
745C2—7121no—
746C2#2602378111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023781
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2048C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2048D89
hypocenterC89#25196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029979C2semidirect
2. #26029976C2semidirect
3. #26029611C2semidirect
4. C2×#19151764C2semidirect
5. #26029161C2semidirect
6. #26028729C2semidirect
7. #26021649C2semidirect
8. #26021537C2semidirect
9. #26021268C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26020924C2semidirect
12. #26020798C2semidirect
13. #26020729C2semidirect
14. #26020495C2semidirect
15. C89×#2048C2semidirect
20. C2×#15668038C22semidirect
23. #19152364C22semidirect
36. #19151647C22semidirect
37. #19151646C22semidirect
38. #19151621C22semidirect
42. C2×#15667938C22semidirect
45. #19151580C22semidirect
46. C2×#15667929C22semidirect
52. M16×Dic89C22semidirect
53. #19151368C22semidirect
54. #19151357C22semidirect
55. #19151356C22semidirect
57. #430×C89C22semidirect
59. #418×C89C22semidirect
61. C2×#100×C89C22semidirect
62. #344×C89C22semidirect
77. #15668045D4semidirect
81. #15668040D4semidirect
123. #15667938D4semidirect
124. #15667938D4semidirect
125. #15667931D4semidirect
128. #15667929D4semidirect
382. #2048D89semidirect
389. C89#25196semidirect
413. #430C2×D89semidirect
420. #418C2×D89semidirect
431. C2×#100C2×D89semidirect
434. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299792
#260299762
#260296112
C2×#191517642
#260291612
#260287292
#260216492
#260215372
#260212682
#260210902
#260209242
#260207982
#260207292
#260204952
C89×#20482
#2519689