Finite Group Databasebeta

← #36602516

Subgroups — #36602516

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668057C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152398C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668040C2211yescharacteristic, complemented
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic, complemented
25#19152165C2211yescharacteristic
26C2×#15668008C2211yescharacteristic
27#19151869—22no—
28#19151869—22no—
29#19151862—22no—
30#19151862—22no—
31#19151778—22no—
32#19151768—22no—
33#19151768—22no—
34#19151768—22no—
35#19151719—22no—
36#19151714—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic, complemented
38#19151614C2211yescharacteristic
39#19151614C2211yescharacteristic
40C2×#15667938C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic, complemented
43#19151604C2211yescharacteristic, complemented
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151580C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic, complemented
47#19151579—22no—
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D89—22no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
53#19151370C2211yescharacteristic, complemented
54#19151369C2211yescharacteristic, complemented
55#19151359C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#430×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#430×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668057—22no—
64#15668057—22no—
65#15668057—41no—
66#15668057—41no—
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083573—21no—
71C2×#13083573—21no—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D89—22no—
74C22×C22⋊D89—22no—
75C2×D4×D89—21no—
76C2×D4×D89—21no—
77#15668045—21no—
78#15668045—21no—
79#15668045—21no—
80#15668045D412yescomplemented
81#15668040—21no—
82#15668040—22no—
83#15668040—22no—
84#15668040—21no—
85#15668040—21no—
86#15668040—22no—
87#15668040—22no—
88#15668040—41no—
89#15668040—41no—
90#15668040D412yescomplemented
91#15668034—22no—
92#15668034—41no—
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083563—21no—
95C2×#13083563—21no—
96C2×D712—21no—
97C2×D712—21no—
98C2×D712—21no—
99#15668020—22no—
100#15668020—22no—
101#15668020—41no—
102#15668018—22no—
103#15668018—22no—
104#15668018—41no—
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107M16×D89—22no—
108M16×D89—22no—
109M16×D89—41no—
110#15668008—21no—
111#15668008—21no—
112#15668008—21no—
113#15668008—41no—
114#15667999—21no—
115#15667983—41no—
116#15667981—22no—
117#15667971C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
119#15667941—41no—
120#15667938—22no—
121#15667938—21no—
122#15667938—21no—
123#15667938—21no—
124#15667938—21no—
125#15667938—22no—
126#15667938D412yescomplemented
127#15667938D412yescomplemented
128#15667934—41no—
129#15667930—21no—
130#15667930—21no—
131#15667930D412yescomplemented
132#15667929—22no—
133#15667928—21no—
134#15667928—21no—
135#15667928—22no—
136#15667928—22no—
137#15667928D412yescomplemented
138#15667922—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C22×D4×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89—22no—
148#108×C89—22no—
149#108×C89—22no—
150#100×C89—22no—
151#100×C89—22no—
152#100×C89—22no—
153C23×D89—22no—
154C23×D89—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574C2×D412yes—
166#13083574C2×D412yes—
167#13083573—42no—
168#13083573—42no—
169#13083573—42no—
170#13083573—42no—
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic178#4111yescharacteristic
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×D356#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—22no—
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—21no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—42no—
189C2×C22⋊D89—42no—
190C2×C22⋊D89—44no—
191C2×C22⋊D89—44no—
192C2×C22⋊D89—42no—
193C2×C22⋊D89—84no—
194D4×D89—42no—
195D4×D89—42no—
196D4×D89—42no—
197D4×D89—42no—
198C22×Dic89—22no—
199C22×Dic89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203Dic356—22no—
204Dic356—41no—
205#13083563—22no—
206#13083563—22no—
207#13083563—42no—
208#13083563—42no—
209#13083563—41no—
210#13083563—41no—
211#13083563—42no—
212D712—22no—
213D712—42no—
214D712—42no—
215D712—41no—
216D712—42no—
217#13083558—21no—
218#13083558—21no—
219#13083558—21no—
220#13083558C2×D412yes—
221#13083557—42no—
222#13083557—42no—
223#13083557—42no—
224C2×#10623494—21no—
225C2×#10623494—21no—
226C8×D89—42no—
227C8×D89—42no—
228C8×D89—42no—
229C4⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231C22⋊Dic89—42no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
236C24×C89#4112yes—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255M16×C89C2×D412yes—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C23×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—22no—
265C23×C89—82no—
266C23×C89C2×#4111yescharacteristic
267C22×D89—21no—
268C22×D89—21no—
269C22×D89—21no—
270C22×D89—44no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89—82no—
275C22×D89—162no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D89—22no—
287C22⋊D89—22no—
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—44no—
290C22⋊D89—41no—
291C22⋊D89—41no—
292C22⋊D89—41no—
293C22⋊D89—41no—
294C22⋊D89—84no—
295C22⋊D89—84no—
296C22⋊D89—162no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—44no—
303C2×Dic89—42no—
304C2×Dic89—41no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356#12112yes—
315C4×D89—22no—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178#12112yes—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—22no—
329C8×C89—22no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—22no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—82no—
338C22×C89—82no—
339C22×C89—82no—
340C22×C89#52511yescharacteristic
341C22×C89#54611yescharacteristic
342C22×C89#54611yescharacteristic
343C2×D89—22no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—164no—
352C2×D89—161no—
353C2×D89—161no—
354C4×C89C2×#12111yescharacteristic
355C4×C89#53811yescharacteristic
356C4×C89D4211yescharacteristic
357C4×C89D4211yescharacteristic
358Dic89—22no—
359Dic89—22no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364#25196—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—82no—
369C2×C89#242411yescharacteristic
370D89—42no—
371D89—81no—
372D89—81no—
373D89—161no—
374#3068—891no—
375#3068—891no—
376#3019—891no—
377C2×#453—891no—
378#2956—891no—
379#2888—891no—
380#2069D8911yescharacteristic, complemented
381#2050—891no—
382#2048—891no—
383#2002—891no—
384#1965—891no—
385#1932—891no—
386#1914—891no—
387#1903—891no—
388#1861—891no—
389C89#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—891no—
391#575—891no—
392#575—891no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396#568—891no—
397#568—891no—
398#568—891no—
399#535—891no—
400C2×#127—891no—
401#472—1782no—
402#472—1782no—
403#471—1782no—
404#471—1782no—
405#455—1782no—
406#453—1782no—
407#453—1782no—
408#453—1782no—
409#444—1782no—
410#443—1782no—
411#430C2×D8911yescharacteristic, complemented
412#430C2×D8911yescharacteristic, complemented
413#430C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#423—891no—
415#421—891no—
416#421—891no—
417C2×#104—891no—
418C2×#104—891no—
419C2×#104—891no—
420#418—891no—
421#413—891no—
422#413—891no—
423#413—891no—
424#413—1782no—
425C2×#100—891no—
426C2×#100—891no—
427C2×#100—891no—
428C2×#100—1782no—
429C2×#100C2×D8911yescharacteristic
430C2×#100C2×D8911yescharacteristic
431C2×#100C2×D8911yescharacteristic
432C4×M16—891no—
433#344—891no—
434#344—891no—
435#339—891no—
436#338C2×D8911yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—3561no—
438H(5,𝔽2)—3561no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—891no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1781no—
446C22×D4—891no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4—1781no—
449C22×D4—1782no—
450C22×D4—1782no—
451C22×D4C22×D8911yescharacteristic
452#137—892no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—892no—
457AGL(1,ℤ/8)—3561no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—1781no—
460AGL(1,ℤ/8)—1781no—
461AGL(1,ℤ/8)—1782no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—1782no—
468C2×SD16—1781no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1781no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474#131—3561no—
475#131—3561no—
476#131—1782no—
477#131—1782no—
478#131—1782no—
479#131—1782no—
480C2×M16—891no—
481C2×M16—891no—
482C2×M16—3561no—
483C2×M16—1782no—
484C2×M16—1782no—
485C2×M16C22×D8911yescharacteristic
486C2×M16C22×D8911yescharacteristic
487C2×M16C22×D8911yescharacteristic
488C2×M16C22×D8911yescharacteristic
489C2×M16C22×D8911yescharacteristic
490C2×M16C22×D8911yescharacteristic
491#127—3561no—
492#127—1781no—
493#127—1781no—
494#127—1781no—
495#124—1781no—
496#121—3561no—
497#120—1782no—
498#117—891no—
499C2×C42—891no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—3561no—
504#104—892no—
505#104—892no—
506#104—1781no—
507#104—1781no—
508#104—1781no—
509#104—1781no—
510#104—1782no—
511#104—1782no—
512#102—3561no—
513#101—892no—
514#101—1781no—
515#101—1781no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—892no—
520#100—1782no—
521#100—1781no—
522#100—1781no—
523#100—1782no—
524#100—1782no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527C24—1782no—
528C24—1781no—
529C24#1308357512yes—
530#41—892no—
531#41—892no—
532#41—3562no—
533#41—3562no—
534#41—3562no—
535#41—3562no—
536#41—1781no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—891no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—891no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—3562no—
559C2×D4—3562no—
560C2×D4—3564no—
561C2×D4—3564no—
562C2×D4—3562no—
563C2×D4—3562no—
564C2×D4—3562no—
565C2×D4—3562no—
566C2×D4—3562no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—7124no—
579C22×C4—1782no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—1782no—
587SD16—3562no—
588SD16—3562no—
589SD16—3562no—
590SD16—3561no—
591SD16—3561no—
592SD16—1782no—
593SD16—1782no—
594D8—3562no—
595D8—3562no—
596D8—3562no—
597D8—3561no—
598D8—1782no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—892no—
609M16—3562no—
610M16—3562no—
611M16—3562no—
612M16—1781no—
613M16—1781no—
614M16—1781no—
615M16D4×D8912yes—
616M16D4×D8912yes—
617M16D4×D8912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—3562no—
625C2×C8—3562no—
626C2×C8—3562no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—3562no—
631C22⋊C4—1781no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—3564no—
641C23—3561no—
642C23—3561no—
643C23—3561no—
644C23—14242no—
645C23—1781no—
646C23—1781no—
647C23—1781no—
648C23—7122no—
649C23C2×#1308357511yescharacteristic
650Q8—892no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—892no—
661D4—3564no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—3564no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—14242no—
672D4—1782no—
673D4—1782no—
674D4—1781no—
675D4—1781no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—7124no—
680D4—7124no—
681C2×C4—3564no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4#41×D8911yescharacteristic
699C2×C4#1566805811yescharacteristic
700C2×C4#1566805811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—3561no—
708C8—1782no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22—14241no—
717C22—14241no—
718C22—14244no—
719C22—1782no—
720C22—7121no—
721C22—7122no—
722C22—7121no—
723C22—7121no—
724C22—7121no—
725C22#1915211111yescharacteristic
726C22#1915223911yescharacteristic
727C22#1915223911yescharacteristic
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C4—1782no—
732C4—1782no—
733C4—7121no—
734C4#121×D8911yescharacteristic
735C4#1915218711yescharacteristic
736C4#1915223211yescharacteristic
737C4#1915223211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—3562no—
743C2—14241no—
744C2—7121no—
745C2—7121no—
746C2#2602378311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023783
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2069C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2069D89
hypocenterC89#25196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029981C2semidirect
2. #26029981C2semidirect
3. #26029612C2semidirect
4. C2×#19151768C2semidirect
5. #26029161C2semidirect
6. #26028728C2semidirect
7. #26021540C2semidirect
8. #26021527C2semidirect
9. #26021269C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26020920C2semidirect
12. #26020796C2semidirect
13. #26020733C2semidirect
14. #26020489C2semidirect
15. C89×#2069C2semidirect
21. C2×#15668040C22semidirect
24. #19152364C22semidirect
37. #19151621C22semidirect
42. C2×#15667938C22semidirect
43. #19151604C22semidirect
46. #19151580C22semidirect
49. C2×#15667928C22semidirect
50. C2×#15667928C22semidirect
52. M16×Dic89C22semidirect
53. #19151370C22semidirect
54. #19151369C22semidirect
55. #19151359C22semidirect
56. #430×C89C22semidirect
57. #430×C89C22semidirect
58. #430×C89C22semidirect
62. #338×C89C22semidirect
80. #15668045D4semidirect
90. #15668040D4semidirect
126. #15667938D4semidirect
127. #15667938D4semidirect
131. #15667930D4semidirect
137. #15667928D4semidirect
380. #2069D89semidirect
389. C89#25196semidirect
411. #430C2×D89semidirect
412. #430C2×D89semidirect
413. #430C2×D89semidirect
436. #338C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299812
#260296122
C2×#191517682
#260291612
#260287282
#260215402
#260215272
#260212692
#260210902
#260209202
#260207962
#260207332
#260204892
C89×#20692
#2519689