Finite Group Databasebeta

← #36602519

Subgroups — #36602519

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22#19152365C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic, complemented
24#19152167C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26#19151869—22no—
27#19151868—22no—
28#19151862—22no—
29#19151861—22no—
30#19151777—22no—
31#19151767—22no—
32#19151767—22no—
33#19151767—22no—
34#19151717—22no—
35#19151712—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic, complemented
37#19151646C2211yescharacteristic, complemented
38#19151616C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2211yescharacteristic
40C2×#15667940C2211yescharacteristic, complemented
41#19151602C2211yescharacteristic, complemented
42#19151580—22no—
43#19151580C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151580C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#15667928—22no—
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
54#19151368C2211yescharacteristic, complemented
55#19151356C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#421×C89C2211yescharacteristic
60C2×#104×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668058—22no—
64#15668058—22no—
65#15668058—41no—
66#15668058—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C22×D356—21no—
72C22×D356—22no—
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C22×D356C2311yescharacteristic
75C2×D4×D89—22no—
76C2×D4×D89—21no—
77#15668045—21no—
78#15668045—21no—
79#15668043—21no—
80#15668042D412yescomplemented
81#15668040—21no—
82#15668040—21no—
83#15668040—22no—
84#15668040—22no—
85#15668040—41no—
86#15668040—41no—
87#15668038—21no—
88#15668037—22no—
89#15668037—22no—
90#15668037D412yescomplemented
91#15668034—41no—
92#15668032—22no—
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083563—21no—
95C2×#13083561—21no—
96C2×D712—21no—
97C2×D712—21no—
98C2×#13083559—21no—
99#15668020—22no—
100#15668019—22no—
101#15668019—41no—
102#15668018—22no—
103C2×#13083558—22no—
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107C2×#13083558C2311yescharacteristic
108M16×D89—41no—
109#15668009—21no—
110#15668009—21no—
111#15668009—21no—
112#15668009—41no—
113#15668000—21no—
114#15667987—41no—
115#15667982—22no—
116#15667948—22no—
117#15667947—22no—
118#15667940—22no—
119#15667940—21no—
120#15667940—21no—
121#15667940—21no—
122#15667940—21no—
123#15667932—41no—
124#15667930—21no—
125#15667930—21no—
126#15667930D412yescomplemented
127#15667928—21no—
128#15667928—21no—
129#15667928—22no—
130#15667928—22no—
131#15667928—22no—
132#15667928—22no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135#15667928D412yescomplemented
136#15667923—21no—
137C4×#10623494—21no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89—22no—
149C4⋊C8×C89—41no—
150#104×C89—22no—
151#104×C89D412yescomplemented
152#104×C89D412yescomplemented
153C23×D89—22no—
154C23×D89—21no—
155C23×D89#4112yes—
156#13083575—42no—
157#13083575—42no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—42no—
167#13083574—42no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
170C2×D356—22no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—42no—
184C2×D356—42no—
185C2×D356—42no—
186C2×D356—42no—
187C2×D356—42no—
188C2×D356—84no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×D356C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194D4×D89—44no—
195D4×D89—44no—
196D4×D89—42no—
197D4×D89—42no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—21no—
201Dic356—41no—
202#13083564—22no—
203#13083563—42no—
204#13083563—42no—
205#13083563—41no—
206#13083563—41no—
207#13083562—22no—
208#13083561—22no—
209#13083561—42no—
210D712—42no—
211D712—42no—
212D712—41no—
213#13083559—22no—
214#13083559—42no—
215#13083558—21no—
216#13083558—21no—
217#13083558—21no—
218#13083558—21no—
219#13083558—21no—
220#13083558—21no—
221#13083558—42no—
222#13083558C2×D412yes—
223#13083558C2×D412yes—
224#13083557—42no—
225C2×#10623494—21no—
226C2×#10623494—21no—
227C2×#10623494—21no—
228C2×#10623494—21no—
229C2×#10623494—42no—
230C8×D89—42no—
231#13083551—42no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89—21no—
234#41×C89C2×D412yes—
235#41×C89C2×D412yes—
236C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89#4111yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—42no—
249M16×C89C2×D412yes—
250M16×C89C2×D412yes—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—42no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—22no—
265C22×D89—21no—
266C22×D89—22no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89—22no—
269C22×D89—44no—
270C22×D89—41no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—82no—
274C22×D89—82no—
275C22×D89—162no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89#12112yes—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—22no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89#12112yes—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—42no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D89—44no—
296C22⋊D89—41no—
297C22⋊D89—41no—
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—44no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—84no—
316D356—84no—
317D356—162no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—22no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—22no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—22no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89#52511yescharacteristic
339C22×C89#54611yescharacteristic
340C22×C89#54611yescharacteristic
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—82no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—82no—
347C2×D89—82no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—164no—
352C2×D89—161no—
353C2×D89—161no—
354C4×C89—22no—
355C4×C89—22no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89C2×#12111yescharacteristic
359C4×C89#53811yescharacteristic
360C4×C89D4211yescharacteristic
361C4×C89D4211yescharacteristic
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#25196—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—42no—
369C2×C89#242411yescharacteristic
370D89—81no—
371D89—82no—
372D89—81no—
373D89—161no—
374#3068—891no—
375#3068—891no—
376#3019—891no—
377C2×#453—891no—
378#2956—891no—
379#2888—891no—
380#2069—891no—
381#2050—891no—
382#2048—891no—
383#2002—891no—
384#1965—891no—
385#1932—891no—
386#1914—891no—
387#1903—891no—
388#1861D8911yescharacteristic, complemented
389C89#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—891no—
391#575—891no—
392#575—891no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396#568—891no—
397#568—891no—
398#568C2×D8911yescharacteristic
399#535—891no—
400C2×#127—891no—
401#472—1782no—
402#472—1782no—
403#471—1782no—
404#471—1782no—
405#455—1782no—
406#453—1782no—
407#453—1782no—
408#453—1782no—
409#444—1782no—
410#443—1782no—
411#430—891no—
412#430—891no—
413#430C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
415#421—891no—
416#421C2×D8911yescharacteristic
417C2×#104—891no—
418C2×#104—891no—
419C2×#104C2×D8911yescharacteristic
420#418—891no—
421#413—891no—
422#413—891no—
423#413—891no—
424#413—1782no—
425C2×#100—891no—
426C2×#100—891no—
427C2×#100—891no—
428C2×#100—891no—
429C2×#100—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×#100—1782no—
432C4×M16—891no—
433#344—891no—
434#344C2×D8911yescharacteristic, complemented
435#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
436#338—891no—
437H(5,𝔽2)—3561no—
438H(5,𝔽2)—3561no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—891no—
447C22×D4—891no—
448C22×D4—1781no—
449C22×D4—1782no—
450C22×D4—1782no—
451C22×D4—1781no—
452#137—892no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—892no—
457AGL(1,ℤ/8)—3561no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—1781no—
460AGL(1,ℤ/8)—1781no—
461AGL(1,ℤ/8)—1782no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—1782no—
468C2×SD16—1781no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1781no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—3561no—
477#131—1782no—
478#131—1782no—
479#131—1782no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—891no—
482C2×M16—891no—
483C2×M16—891no—
484C2×M16—891no—
485C2×M16—3561no—
486C2×M16—1782no—
487C2×M16C22×D8911yescharacteristic
488C2×M16C22×D8911yescharacteristic
489C2×M16C22×D8911yescharacteristic
490C2×M16C22×D8911yescharacteristic
491#127—3561no—
492#127—1781no—
493#127—1781no—
494#127—1781no—
495#124—1781no—
496#121—3561no—
497#120—1782no—
498#117C22×D8911yescharacteristic
499C2×C42C22×D8911yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1782no—
502#108—1782no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—1782no—
506#104—1781no—
507#104—1781no—
508#104—1781no—
509#104—1781no—
510#104D35612yescomplemented
511#104D35612yescomplemented
512#102—3561no—
513#101—892no—
514#101—1781no—
515#101—1781no—
516#100—892no—
517#100—1782no—
518#100—1782no—
519#100—1782no—
520#100—1782no—
521#100—1781no—
522#100—1781no—
523#100—1782no—
524#100—1782no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527C24—892no—
528C24—1782no—
529C24—1781no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—3562no—
533#41—3562no—
534#41—3562no—
535#41—3562no—
536#41—1781no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41D4×D8912yes—
545#41C2×D35612yes—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8#1308357511yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—3562no—
554C2×D4—3562no—
555C2×D4—3562no—
556C2×D4—3562no—
557C2×D4—3562no—
558C2×D4—3564no—
559C2×D4—3564no—
560C2×D4—3562no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—7124no—
578C2×D4#1308357511yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—1782no—
587SD16—3562no—
588SD16—3562no—
589SD16—3561no—
590SD16—3561no—
591SD16—3562no—
592SD16—1782no—
593SD16—1782no—
594D8—3562no—
595D8—3562no—
596D8—3561no—
597D8—3562no—
598D8—1782no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—892no—
607M16—892no—
608M16—3562no—
609M16—3562no—
610M16—1781no—
611M16—1781no—
612M16—1781no—
613M16—1781no—
614M16—1781no—
615M16—1781no—
616M16D4×D8912yes—
617M16C2×D35612yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—3562no—
624C2×C8—3562no—
625C2×C8—1781no—
626C2×C8—1781no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3562no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D35611yescharacteristic
635C42C2×D35611yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—3564no—
638C23—3561no—
639C23—3561no—
640C23—3561no—
641C23—14242no—
642C23—1782no—
643C23—1781no—
644C23—1782no—
645C23—1781no—
646C23—1782no—
647C23—7122no—
648C23—7122no—
649C23#41×D8911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8#1566798712yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—3564no—
660D4—3564no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—3561no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—14242no—
674D4—1781no—
675D4—1781no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—7124no—
679D4—7124no—
680D4#1566798712yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—3564no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—3561no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C22×D35611yescharacteristic
698C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
699C2×C4#1566805711yescharacteristic
700C2×C4#1566805811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—1782no—
708C8—1782no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—3562no—
713C22—3561no—
714C22—3561no—
715C22—14241no—
716C22—14241no—
717C22—14244no—
718C22—7122no—
719C22—7121no—
720C22—7122no—
721C22—7122no—
722C22—7121no—
723C22—7122no—
724C22—7121no—
725C22#1915211111yescharacteristic
726C22#1915224011yescharacteristic
727C22#1915224311yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4C2×#1566798711yescharacteristic
735C4#1915218811yescharacteristic
736C4#1915223011yescharacteristic
737C4D4×D35611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—14241no—
743C2—7121no—
744C2—7122no—
745C2—7121no—
746C2#2602378611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023786
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1861C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#1861D89
hypocenterC89#25196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029981C2semidirect
2. #26029980C2semidirect
3. #26029611C2semidirect
4. C2×#19151767C2semidirect
5. #26029158C2semidirect
6. #26028730C2semidirect
7. #26021649C2semidirect
8. #26021539C2semidirect
9. #26021528C2semidirect
10. #26021270C2semidirect
11. #26021091C2semidirect
12. #26020922C2semidirect
13. #26020798C2semidirect
14. #26020730C2semidirect
15. C89×#1861C2semidirect
20. C2×#15668040C22semidirect
23. #19152364C22semidirect
36. #19151647C22semidirect
37. #19151646C22semidirect
40. C2×#15667940C22semidirect
41. #19151602C22semidirect
45. #19151580C22semidirect
51. C2×#15667928C22semidirect
52. C2×#15667928C22semidirect
53. C4×#13083558C22semidirect
54. #19151368C22semidirect
55. #19151356C22semidirect
57. #430×C89C22semidirect
58. #423×C89C22semidirect
61. #344×C89C22semidirect
62. #339×C89C22semidirect
80. #15668042D4semidirect
90. #15668037D4semidirect
126. #15667930D4semidirect
135. #15667928D4semidirect
151. #104×C89D4semidirect
152. #104×C89D4semidirect
388. #1861D89semidirect
389. C89#25196semidirect
413. #430C2×D89semidirect
414. #423C2×D89semidirect
434. #344C2×D89semidirect
435. #339C2×D89semidirect
510. #104D356semidirect
511. #104D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299812
#260299802
#260296112
C2×#191517672
#260291582
#260287302
#260216492
#260215392
#260215282
#260212702
#260210912
#260209222
#260207982
#260207302
C89×#18612
#2519689