Finite Group Databasebeta

← #36602520

Subgroups — #36602520

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668057C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668037C2211yescharacteristic, complemented
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668008C2211yescharacteristic
25#19151868—22no—
26#19151867—22no—
27#19151864—22no—
28#19151861—22no—
29#19151775—22no—
30#19151768—22no—
31#19151768—22no—
32#19151765—22no—
33#19151718—22no—
34#19151713—22no—
35#19151647C2211yescharacteristic, complemented
36#19151646C2211yescharacteristic, complemented
37#19151646C2211yescharacteristic, complemented
38#19151621C2211yescharacteristic, complemented
39#19151616C2211yescharacteristic
40#19151616C2211yescharacteristic
41C2×#15667939C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic, complemented
45#19151580C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151579—22no—
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D89—22no—
53M16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54#19151357C2211yescharacteristic, complemented
55#19151356C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C89C2211yescharacteristic
58#413×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668057—22no—
64#15668057—22no—
65#15668057—41no—
66#15668057—41no—
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083573—21no—
70C2×#13083573—21no—
71C22×D356C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D89—22no—
73C22×C22⋊D89—22no—
74C2×D4×D89—21no—
75C2×D4×D89—21no—
76#15668043—21no—
77#15668043D412yescomplemented
78#15668042—21no—
79#15668042—21no—
80#15668040—22no—
81#15668040—22no—
82#15668040—22no—
83#15668040—41no—
84#15668038—21no—
85#15668038D412yescomplemented
86#15668037—21no—
87#15668037—21no—
88#15668037—22no—
89#15668037—41no—
90#15668032—22no—
91#15668032—41no—
92C2×#13083563—21no—
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083561—21no—
95C2×D712—21no—
96C2×D712—21no—
97C2×#13083559—21no—
98#15668020—22no—
99#15668020—41no—
100#15668018—22no—
101#15668018—41no—
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106M16×D89—22no—
107M16×D89—22no—
108#15668008—21no—
109#15668008—21no—
110#15668008—41no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667948—22no—
113#15667947—22no—
114#15667947—22no—
115#15667941—41no—
116#15667940—22no—
117#15667940—22no—
118#15667939—21no—
119#15667939—21no—
120#15667938—21no—
121#15667938—21no—
122#15667938D412yescomplemented
123#15667938D412yescomplemented
124#15667932—41no—
125#15667930—21no—
126#15667930D412yescomplemented
127#15667929—22no—
128#15667929—22no—
129#15667928—21no—
130#15667928—22no—
131#15667928—22no—
132#15667928D412yescomplemented
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89—22no—
138#131×C89—22no—
139C2×M16×C89—41no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144#127×C89—21no—
145#124×C89—21no—
146#121×C89—41no—
147#120×C89—22no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#100×C89—21no—
151#100×C89—22no—
152#100×C89—22no—
153C23×D89—22no—
154C23×D89—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574C2×D412yes—
162#13083574C2×D412yes—
163#13083573—42no—
164#13083573—42no—
165#13083573—42no—
166#13083573—42no—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic178#4111yescharacteristic
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356C2×D411yescharacteristic
176C2×D356#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—22no—
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—42no—
182C2×C22⋊D89—42no—
183C2×C22⋊D89—44no—
184C2×C22⋊D89—44no—
185C2×C22⋊D89—84no—
186D4×D89—42no—
187D4×D89—42no—
188D4×D89—42no—
189D4×D89—42no—
190C22×Dic89—22no—
191C22×Dic89—21no—
192C2×C4×D89—21no—
193C2×C4×D89—21no—
194#13083564—22no—
195#13083564—41no—
196#13083563—42no—
197#13083563—42no—
198#13083562—22no—
199#13083562—41no—
200#13083561—22no—
201#13083561—42no—
202#13083561—41no—
203D712—42no—
204D712—42no—
205#13083559—22no—
206#13083559—42no—
207#13083559—41no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083558C2×D412yes—
215#13083558C2×D412yes—
216#13083557—42no—
217#13083557—42no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C8×D89—42no—
223C8×D89—42no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
227C24×C89#4112yes—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—42no—
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—42no—
251M16×C89C2×D412yes—
252M16×C89C2×D412yes—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—42no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—42no—
261C42×C89—21no—
262C23×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—21no—
265C23×C89—22no—
266C23×C89—82no—
267C23×C89C2×#4111yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269C22×D89—21no—
270C22×D89—44no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89—82no—
275C22×D89—162no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—162no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D89—22no—
298C22⋊D89—22no—
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—44no—
301C22⋊D89—41no—
302C22⋊D89—41no—
303C22⋊D89—84no—
304C22⋊D89—84no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—44no—
310C2×Dic89—42no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—21no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356#12112yes—
319C4×D89—22no—
320C4×D89—22no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178#12112yes—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—22no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—22no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—82no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—82no—
341C22×C89—82no—
342C22×C89#52511yescharacteristic
343C22×C89#54611yescharacteristic
344C22×C89#54611yescharacteristic
345C2×D89—22no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—164no—
352C2×D89—161no—
353C2×D89—161no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—81no—
356C4×C89C2×#12111yescharacteristic
357C4×C89#53811yescharacteristic
358C4×C89D4211yescharacteristic
359C4×C89D4211yescharacteristic
360Dic89—22no—
361Dic89—22no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#25196—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—82no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#242411yescharacteristic
371D89—42no—
372D89—81no—
373D89—161no—
374#3068—891no—
375#3068—891no—
376#3019—891no—
377C2×#453—891no—
378#2956—891no—
379#2888—891no—
380#2069—891no—
381#2050—891no—
382#2048—891no—
383#2002—891no—
384#1965—891no—
385#1932—891no—
386#1914D8911yescharacteristic, complemented
387#1903—891no—
388#1861—891no—
389C89#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—891no—
391#575—891no—
392#575—891no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396#568—891no—
397#568—891no—
398#568C2×D8911yescharacteristic, complemented
399#535C2×D8911yescharacteristic
400C2×#127—891no—
401#472—1782no—
402#472—1782no—
403#471—1782no—
404#471—1782no—
405#455—1782no—
406#453—1782no—
407#453—1782no—
408#453—1782no—
409#444—1782no—
410#443—1782no—
411#430—891no—
412#430—891no—
413#430—891no—
414#423—891no—
415#421—891no—
416#421—891no—
417C2×#104—891no—
418C2×#104—891no—
419C2×#104—891no—
420#418—891no—
421#413—891no—
422#413—891no—
423#413—1782no—
424#413C2×D8911yescharacteristic, complemented
425C2×#100—891no—
426C2×#100—891no—
427C2×#100—891no—
428C2×#100—891no—
429C2×#100—1782no—
430C2×#100C2×D8911yescharacteristic
431C2×#100C2×D8911yescharacteristic
432C4×M16—891no—
433#344C2×D8911yescharacteristic, complemented
434#344C2×D8911yescharacteristic, complemented
435#339—891no—
436#338—891no—
437H(5,𝔽2)—3561no—
438H(5,𝔽2)—3561no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—891no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4—1781no—
449C22×D4—1782no—
450C22×D4—1782no—
451C22×D4C22×D8911yescharacteristic
452#137—892no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—892no—
457AGL(1,ℤ/8)—3561no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—1782no—
460AGL(1,ℤ/8)—1782no—
461AGL(1,ℤ/8)—1782no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—1782no—
468C2×SD16—1781no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1781no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—3561no—
477#131—3561no—
478#131—1782no—
479#131—1782no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—891no—
482C2×M16—891no—
483C2×M16—891no—
484C2×M16—891no—
485C2×M16—1782no—
486C2×M16—1782no—
487C2×M16C22×D8911yescharacteristic
488C2×M16C22×D8911yescharacteristic
489C2×M16C22×D8911yescharacteristic
490C2×M16C22×D8911yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—3561no—
493#127—1781no—
494#127—1781no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D8911yescharacteristic
499C2×C42—891no—
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#108—1782no—
503C4⋊C8—3561no—
504#104—892no—
505#104—892no—
506#104—1782no—
507#104—1782no—
508#104—1781no—
509#104—1781no—
510#104—1781no—
511#104—1781no—
512#102—3561no—
513#101—21no—
514#101—892no—
515#101—1781no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—892no—
520#100—1782no—
521#100—1781no—
522#100—1782no—
523#100—1782no—
524#100—1782no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527C24—1782no—
528C24—1781no—
529C24#1308357412yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—892no—
535#41—892no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538#41—3562no—
539#41—3562no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—3562no—
560C2×D4—3562no—
561C2×D4—3564no—
562C2×D4—3564no—
563C2×D4—3562no—
564C2×D4—3562no—
565C2×D4—3562no—
566C2×D4—3562no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—7124no—
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—1782no—
587SD16—3562no—
588SD16—3562no—
589SD16—3561no—
590SD16—3561no—
591SD16—3562no—
592SD16—1782no—
593SD16—1782no—
594D8—3562no—
595D8—3562no—
596D8—3561no—
597D8—3562no—
598D8—1782no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—892no—
607M16—892no—
608M16—3562no—
609M16—3562no—
610M16—1781no—
611M16—1781no—
612M16—1781no—
613M16—1781no—
614M16—1781no—
615M16—1781no—
616M16D4×D8912yes—
617M16D4×D8912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—3562no—
624C2×C8—3562no—
625C2×C8—1781no—
626C2×C8—1781no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—3564no—
642C23—3561no—
643C23—3561no—
644C23—3561no—
645C23—14242no—
646C23—1781no—
647C23—1781no—
648C23—7122no—
649C23C2×#1308357411yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—892no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—892no—
666D4—3564no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3564no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—1782no—
675D4—1782no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—7124no—
680D4—7124no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4#41×D8911yescharacteristic
699C2×C4#1566805711yescharacteristic
700C2×C4#1566805811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—1782no—
708C8—1782no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—3561no—
717C22—14241no—
718C22—14241no—
719C22—14244no—
720C22—1782no—
721C22—7121no—
722C22—7122no—
723C22—7121no—
724C22—7121no—
725C22#1915210711yescharacteristic
726C22#1915223811yescharacteristic
727C22#1915224411yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—1782no—
733C4—1782no—
734C4#121×D8911yescharacteristic
735C4#1915218411yescharacteristic
736C4#1915223011yescharacteristic
737C4#1915223211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—82no—
743C2—3562no—
744C2—14241no—
745C2—7121no—
746C2#2602378711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023787
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1914C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#1914D89
hypocenterC89#25196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029983C2semidirect
2. #26029980C2semidirect
3. #26029608C2semidirect
4. C2×#19151768C2semidirect
5. #26029159C2semidirect
6. #26028728C2semidirect
7. #26021650C2semidirect
8. #26021537C2semidirect
9. #26021528C2semidirect
10. #26021265C2semidirect
11. #26021090C2semidirect
12. #26020919C2semidirect
13. #26020731C2semidirect
14. #26020495C2semidirect
15. C89×#1914C2semidirect
21. C2×#15668037C22semidirect
35. #19151647C22semidirect
36. #19151646C22semidirect
37. #19151646C22semidirect
38. #19151621C22semidirect
41. C2×#15667939C22semidirect
44. #19151602C22semidirect
50. C2×#15667928C22semidirect
51. C2×#15667928C22semidirect
53. M16×Dic89C22semidirect
54. #19151357C22semidirect
55. #19151356C22semidirect
56. #568×C89C22semidirect
58. #413×C89C22semidirect
61. #344×C89C22semidirect
62. #344×C89C22semidirect
77. #15668043D4semidirect
85. #15668038D4semidirect
122. #15667938D4semidirect
123. #15667938D4semidirect
126. #15667930D4semidirect
132. #15667928D4semidirect
386. #1914D89semidirect
389. C89#25196semidirect
398. #568C2×D89semidirect
424. #413C2×D89semidirect
433. #344C2×D89semidirect
434. #344C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299832
#260299802
#260296082
C2×#191517682
#260291592
#260287282
#260216502
#260215372
#260215282
#260212652
#260210902
#260209192
#260207312
#260204952
C89×#19142
#2519689