Finite Group Databasebeta

← #36602522

Subgroups — #36602522

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20C2×#15668037C2211yescharacteristic, complemented
21#19152365C2211yescharacteristic, complemented
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152162C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26#19151867—22no—
27#19151866—22no—
28#19151864—22no—
29#19151863—22no—
30#19151774—22no—
31#19151767—22no—
32#19151767—22no—
33#19151764—22no—
34#19151717—22no—
35#19151712—22no—
36#19151646C2211yescharacteristic, complemented
37#19151646C2211yescharacteristic, complemented
38#19151646C2211yescharacteristic, complemented
39#19151615C2211yescharacteristic
40#19151614C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic, complemented
43#19151582C2211yescharacteristic
44#19151581—22no—
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D89—22no—
52C4×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
53#19151369C2211yescharacteristic, complemented
54#19151369C2211yescharacteristic, complemented
55#19151358C2211yescharacteristic, complemented
56#575×C89C2211yescharacteristic
57#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C89C2211yescharacteristic
59C2×#104×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668058—22no—
64#15668058—22no—
65#15668058—41no—
66#15668058—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C22×D356—21no—
71C22×D356—22no—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C2×D4×D89—22no—
75C2×D4×D89—21no—
76#15668043D412yescomplemented
77#15668042—21no—
78#15668040—22no—
79#15668040—22no—
80#15668038D412yescomplemented
81#15668037—21no—
82#15668037—22no—
83#15668037—22no—
84#15668037—41no—
85#15668037—41no—
86#15668032—22no—
87C2×#13083563—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×#13083561—21no—
90C2×D712—21no—
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083559—21no—
93#15668020—22no—
94#15668020—22no—
95#15668019—22no—
96#15668019—22no—
97#15668018—41no—
98#15668018—41no—
99C2×#13083558—41no—
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104M16×D89—22no—
105M16×D89—22no—
106#15668009—21no—
107#15668009—21no—
108#15668009—41no—
109#15668008—21no—
110#15668001—21no—
111#15667986—41no—
112#15667980—22no—
113#15667971C2311yescharacteristic
114#15667947—22no—
115#15667947—22no—
116#15667947—22no—
117#15667940D412yescomplemented
118#15667940D412yescomplemented
119#15667939—22no—
120#15667938—22no—
121#15667934—41no—
122#15667931D412yescomplemented
123#15667929D412yescomplemented
124#15667928—22no—
125#15667928—22no—
126#15667928—22no—
127#15667928—22no—
128#15667928—22no—
129#15667928—22no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494—21no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134#137×C89—21no—
135#137×C89—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138#135×C89—41no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—41no—
145#104×C89—21no—
146#104×C89—21no—
147#104×C89—21no—
148#104×C89—21no—
149#101×C89—21no—
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#100×C89—21no—
153C23×D89—22no—
154C23×D89—21no—
155C23×D89#4112yes—
156#13083575—42no—
157#13083575—42no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—42no—
161#13083574—42no—
162#13083574C2×D412yes—
163#13083574C2×D412yes—
164C2×Dic178#4111yescharacteristic
165C2×D356—22no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—42no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356—42no—
181C2×D356—42no—
182C2×D356—84no—
183C2×D356#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—22no—
186C2×C22⋊D89—42no—
187D4×D89—42no—
188D4×D89—42no—
189D4×D89—44no—
190D4×D89—44no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193#13083564—22no—
194#13083563—42no—
195#13083562—22no—
196#13083561—22no—
197#13083561—42no—
198#13083561—42no—
199D712—42no—
200#13083559—22no—
201#13083559—42no—
202#13083559—42no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—42no—
208#13083558C2×D412yes—
209#13083558C2×D412yes—
210#13083558C2×D412yes—
211#13083558C2×D412yes—
212#13083557—42no—
213#13083557—42no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—42no—
219C8×D89—42no—
220C8×D89—42no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223#13083551—42no—
224C4×Dic89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243Q16×C89—41no—
244SD16×C89—41no—
245SD16×C89—41no—
246D8×C89—41no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254M16×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C23×C89—21no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265C22×D89—21no—
266C22×D89—22no—
267C22×D89—22no—
268C22×D89—22no—
269C22×D89—44no—
270C22×D89—41no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—82no—
274C22×D89—82no—
275C22×D89—162no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—42no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D89—22no—
304C22⋊D89—22no—
305C22⋊D89—44no—
306C22⋊D89—162no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—41no—
309D356—21no—
310D356—44no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—84no—
320D356—84no—
321D356#12112yes—
322C4×D89—22no—
323C4×D89—22no—
324C4×D89—44no—
325Dic178—21no—
326Dic178#12112yes—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—22no—
333#10623494—22no—
334#10623494—22no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—81no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89#52511yescharacteristic
341C22×C89#54611yescharacteristic
342C22×C89#54611yescharacteristic
343C2×D89—22no—
344C2×D89—42no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—82no—
347C2×D89—82no—
348C2×D89—82no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—164no—
352C2×D89—161no—
353C2×D89—161no—
354C4×C89—22no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—41no—
358C4×C89C2×#12111yescharacteristic
359C4×C89#53811yescharacteristic
360C4×C89D4211yescharacteristic
361C4×C89D4211yescharacteristic
362Dic89—22no—
363Dic89—81no—
364#25196—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#242411yescharacteristic
371D89—42no—
372D89—82no—
373D89—161no—
374#3068—891no—
375#3068—891no—
376#3019—891no—
377C2×#453—891no—
378#2956—891no—
379#2888—891no—
380#2069—891no—
381#2050D8911yescharacteristic, complemented
382#2048—891no—
383#2002—891no—
384#1965—891no—
385#1932—891no—
386#1914—891no—
387#1903—891no—
388#1861—891no—
389C89#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—891no—
391#575—891no—
392#575C2×D8911yescharacteristic
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396#568—891no—
397#568—891no—
398#568—891no—
399#535—891no—
400C2×#127—891no—
401#472—1782no—
402#472—1782no—
403#471—1782no—
404#471—1782no—
405#455—1782no—
406#453—1782no—
407#453—1782no—
408#453—1782no—
409#444—1782no—
410#443—1782no—
411#430—891no—
412#430—891no—
413#430—891no—
414#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
415#421—891no—
416#421—891no—
417C2×#104—891no—
418C2×#104C2×D8911yescharacteristic
419C2×#104C2×D8911yescharacteristic, complemented
420#418—891no—
421#413—891no—
422#413—1782no—
423#413C2×D8911yescharacteristic
424#413C2×D8911yescharacteristic, complemented
425C2×#100—891no—
426C2×#100—891no—
427C2×#100—891no—
428C2×#100—891no—
429C2×#100—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×#100—1782no—
432C4×M16—891no—
433#344—891no—
434#344—891no—
435#339—891no—
436#338C2×D8911yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—3561no—
438H(5,𝔽2)—3561no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41C22×D8911yescharacteristic
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—891no—
447C22×D4—891no—
448C22×D4—1781no—
449C22×D4—1782no—
450C22×D4—1782no—
451C22×D4—1781no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—892no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—892no—
459AGL(1,ℤ/8)—3561no—
460AGL(1,ℤ/8)—3561no—
461AGL(1,ℤ/8)—1782no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1782no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466#135—41no—
467#135—1782no—
468C2×SD16—1781no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1781no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474#131—3561no—
475#131—3561no—
476#131—1782no—
477#131—1782no—
478#131—1782no—
479#131—1782no—
480C2×M16—891no—
481C2×M16—891no—
482C2×M16—891no—
483C2×M16—891no—
484C2×M16—3561no—
485C2×M16—1782no—
486C2×M16—1782no—
487C2×M16C22×D8911yescharacteristic
488C2×M16C22×D8911yescharacteristic
489C2×M16C22×D8911yescharacteristic
490C2×M16C22×D8911yescharacteristic
491#127—3561no—
492#127—1781no—
493#127—1781no—
494#127—1781no—
495#124—1781no—
496#121—3561no—
497#120—1782no—
498#117—891no—
499C2×C42C22×D8911yescharacteristic
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#108—1782no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—21no—
508#104—892no—
509#104—892no—
510#104—1782no—
511#104—1782no—
512#102—3561no—
513#101—21no—
514#101—21no—
515#101—892no—
516#100—21no—
517#100—21no—
518#100—892no—
519#100—1782no—
520#100—1782no—
521#100—1782no—
522#100—1782no—
523#100—1782no—
524#100—1782no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527C24—892no—
528C24—1782no—
529C24—1781no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—892no—
539#41—892no—
540#41—3562no—
541#41—3562no—
542#41—3562no—
543#41—3562no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—3562no—
554C2×D4—3562no—
555C2×D4—3562no—
556C2×D4—3564no—
557C2×D4—3564no—
558C2×D4—3562no—
559C2×D4—3562no—
560C2×D4—3562no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—7124no—
577C2×D4D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1782no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1782no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—3562no—
590SD16—3562no—
591SD16—3562no—
592SD16—1782no—
593SD16—1782no—
594D8—41no—
595D8—3562no—
596D8—3562no—
597D8—3562no—
598D8—1782no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—892no—
608M16—892no—
609M16—892no—
610M16—892no—
611M16—3562no—
612M16—3562no—
613M16—3562no—
614M16—1781no—
615M16—1781no—
616M16—1781no—
617M16—1781no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—3562no—
623C2×C8—3562no—
624C2×C8—3562no—
625C2×C8—1781no—
626C2×C8—1781no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—3562no—
631C22⋊C4—1781no—
632C42—21no—
633C42—1781no—
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—3564no—
639C23—3561no—
640C23—3561no—
641C23—3561no—
642C23—14242no—
643C23—1782no—
644C23—1782no—
645C23—1782no—
646C23—1781no—
647C23—7122no—
648C23—7122no—
649C23#41×D8911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—892no—
655Q8—1781no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—892no—
665D4—3564no—
666D4—3564no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—3561no—
674D4—3561no—
675D4—14242no—
676D4—1782no—
677D4—1782no—
678D4—1781no—
679D4—7124no—
680D4—7124no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—3564no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4#41×D8911yescharacteristic
699C2×C4#1566805711yescharacteristic
700C2×C4#1566805811yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1782no—
706C8—1782no—
707C8—1782no—
708C8—1782no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—3562no—
715C22—14241no—
716C22—14241no—
717C22—14244no—
718C22—1782no—
719C22—7121no—
720C22—7122no—
721C22—7122no—
722C22—7122no—
723C22—7122no—
724C22—7121no—
725C22#1915210611yescharacteristic
726C22#1915223711yescharacteristic
727C22#1915224011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—1782no—
733C4—7121no—
734C4#121×D8911yescharacteristic
735C4#1915218211yescharacteristic
736C4#1915223011yescharacteristic
737C4#1915223211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—3562no—
744C2—14241no—
745C2—7122no—
746C2#2602378911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023789
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2050C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2050D89
hypocenterC89#25196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029983C2semidirect
2. #26029982C2semidirect
3. #26029607C2semidirect
4. C2×#19151767C2semidirect
5. #26029158C2semidirect
6. #26028729C2semidirect
7. #26021651C2semidirect
8. #26021525C2semidirect
9. #26021266C2semidirect
10. #26021091C2semidirect
11. #26020918C2semidirect
12. #26020797C2semidirect
13. #26020733C2semidirect
14. #26020491C2semidirect
15. C89×#2050C2semidirect
20. C2×#15668037C22semidirect
21. #19152365C22semidirect
36. #19151646C22semidirect
37. #19151646C22semidirect
38. #19151646C22semidirect
42. #19151604C22semidirect
49. C2×#15667928C22semidirect
50. C2×#15667928C22semidirect
52. C4×#13083558C22semidirect
53. #19151369C22semidirect
54. #19151369C22semidirect
55. #19151358C22semidirect
57. #423×C89C22semidirect
59. C2×#104×C89C22semidirect
61. #413×C89C22semidirect
62. #338×C89C22semidirect
76. #15668043D4semidirect
80. #15668038D4semidirect
117. #15667940D4semidirect
118. #15667940D4semidirect
122. #15667931D4semidirect
123. #15667929D4semidirect
381. #2050D89semidirect
389. C89#25196semidirect
414. #423C2×D89semidirect
419. C2×#104C2×D89semidirect
424. #413C2×D89semidirect
436. #338C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299832
#260299822
#260296072
C2×#191517672
#260291582
#260287292
#260216512
#260215252
#260212662
#260210912
#260209182
#260207972
#260207332
#260204912
C89×#20502
#2519689