Finite Group Databasebeta

← #36602523

Subgroups — #36602523

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic, complemented
21#19152365C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic, complemented
23#19152167C2211yescharacteristic
24C2×#15668008C2211yescharacteristic
25#19151867—22no—
26#19151866—22no—
27#19151860—22no—
28#19151859—22no—
29#19151777—22no—
30#19151767—22no—
31#19151764—22no—
32#19151764—22no—
33#19151718—22no—
34#19151713—22no—
35#19151646C2211yescharacteristic, complemented
36#19151646C2211yescharacteristic, complemented
37#19151646C2211yescharacteristic, complemented
38#19151621C2211yescharacteristic, complemented
39#19151616C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic, complemented
43#19151580—22no—
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151580C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#15667929C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#15667928—22no—
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
54#19151368C2211yescharacteristic, complemented
55#19151357C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#568×C89C2211yescharacteristic
58#421×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668058—22no—
64#15668058—22no—
65#15668058—41no—
66#15668058—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C22×D356—21no—
72C22×D356C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D89—22no—
74C2×D4×D89—22no—
75C2×D4×D89—21no—
76#15668045—21no—
77#15668045—21no—
78#15668043—21no—
79#15668042D412yescomplemented
80#15668040—21no—
81#15668040—21no—
82#15668038—22no—
83#15668038—22no—
84#15668038—21no—
85#15668038—41no—
86#15668038—41no—
87#15668037D412yescomplemented
88#15668034—41no—
89#15668032—22no—
90C2×#13083562—21no—
91C2×#13083562—21no—
92C2×#13083559—21no—
93C2×#13083559—21no—
94#15668020—22no—
95#15668019—22no—
96#15668019—41no—
97#15668018—22no—
98C2×#13083558—22no—
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103M16×D89—41no—
104#15668009—21no—
105#15668008—21no—
106#15668008—21no—
107#15668008—41no—
108#15668000—21no—
109#15667987—41no—
110#15667982—22no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667947—22no—
113#15667947—22no—
114#15667947—22no—
115#15667941—41no—
116#15667940—22no—
117#15667939D412yescomplemented
118#15667939D412yescomplemented
119#15667938—21no—
120#15667938—21no—
121#15667938—21no—
122#15667938—21no—
123#15667930—21no—
124#15667930—21no—
125#15667930D412yescomplemented
126#15667929—22no—
127#15667928—21no—
128#15667928—21no—
129#15667928—22no—
130#15667928—22no—
131#15667928—22no—
132#15667928—22no—
133#15667928D412yescomplemented
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×D8×C89—21no—
142#131×C89—22no—
143#131×C89—41no—
144C2×M16×C89—22no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149#117×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—22no—
151#102×C89—41no—
152#100×C89—22no—
153C23×D89—22no—
154C23×D89#4112yes—
155#13083575—42no—
156#13083575—42no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—42no—
166#13083574—42no—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356—22no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—42no—
177C2×D356—42no—
178C2×D356—42no—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—22no—
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—42no—
185C2×C22⋊D89—42no—
186C2×C22⋊D89—84no—
187D4×D89—44no—
188D4×D89—44no—
189D4×D89—42no—
190D4×D89—42no—
191C22×Dic89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195Dic356—41no—
196#13083564—22no—
197#13083563—41no—
198#13083563—41no—
199#13083562—22no—
200#13083562—42no—
201#13083562—42no—
202#13083561—22no—
203D712—41no—
204#13083559—22no—
205#13083559—42no—
206#13083559—42no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558—42no—
213#13083558C2×D412yes—
214#13083558C2×D412yes—
215#13083558C2×D412yes—
216#13083557—42no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—42no—
222C8×D89—42no—
223#13083551—42no—
224C4×Dic89—21no—
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
227C24×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89C2×D412yes—
231#41×C89C2×D412yes—
232C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89#4111yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243SD16×C89—42no—
244D8×C89—42no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—42no—
253M16×C89C2×D412yes—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—42no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C42×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—82no—
267C23×C89C2×#4111yescharacteristic
268C22×D89—22no—
269C22×D89—21no—
270C22×D89—22no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89—22no—
273C22×D89—44no—
274C22×D89—82no—
275C22×D89—162no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89#12112yes—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—22no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89#12112yes—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—41no—
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C22⋊D89—41no—
301C22⋊D89—84no—
302C22⋊D89—84no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—42no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—44no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—162no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—22no—
333#10623494—22no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—22no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89—82no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—161no—
341C22×C89—161no—
342C22×C89#52511yescharacteristic
343C22×C89#54611yescharacteristic
344C22×C89#54611yescharacteristic
345C2×D89—41no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—82no—
351C2×D89—82no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—164no—
354C4×C89—22no—
355C4×C89—81no—
356C4×C89C2×#12111yescharacteristic
357C4×C89#53811yescharacteristic
358C4×C89D4211yescharacteristic
359C4×C89D4211yescharacteristic
360Dic89—22no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364#25196—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—42no—
369C2×C89—161no—
370C2×C89#242411yescharacteristic
371D89—81no—
372D89—82no—
373D89—81no—
374#3068—891no—
375#3068—891no—
376#3019—891no—
377C2×#453—891no—
378#2956—891no—
379#2888—891no—
380#2069—891no—
381#2050—891no—
382#2048—891no—
383#2002—891no—
384#1965—891no—
385#1932—891no—
386#1914—891no—
387#1903D8911yescharacteristic, complemented
388#1861—891no—
389C89#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—891no—
391#575—891no—
392#575—891no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
396#568—891no—
397#568—891no—
398#568C2×D8911yescharacteristic
399#535—891no—
400C2×#127—891no—
401#472—1782no—
402#472—1782no—
403#471—1782no—
404#471—1782no—
405#455—1782no—
406#453—1782no—
407#453—1782no—
408#453—1782no—
409#444—1782no—
410#443—1782no—
411#430—891no—
412#430—891no—
413#430—891no—
414#423—891no—
415#421—891no—
416#421C2×D8911yescharacteristic
417C2×#104—891no—
418C2×#104—891no—
419C2×#104—891no—
420#418C2×D8911yescharacteristic, complemented
421#413—891no—
422#413—891no—
423#413—891no—
424#413—1782no—
425C2×#100—891no—
426C2×#100—891no—
427C2×#100—891no—
428C2×#100—891no—
429C2×#100—891no—
430C2×#100—1782no—
431C2×#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
432C4×M16—891no—
433#344—891no—
434#344C2×D8911yescharacteristic, complemented
435#339—891no—
436#338C2×D8911yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—3561no—
438H(5,𝔽2)—3561no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—891no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4—1782no—
449C22×D4—1781no—
450C22×D4—1782no—
451C22×D4C22×D8911yescharacteristic
452#137—892no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—22no—
458AGL(1,ℤ/8)—892no—
459AGL(1,ℤ/8)—3561no—
460AGL(1,ℤ/8)—3561no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1781no—
463AGL(1,ℤ/8)—1782no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1781no—
466#135—3561no—
467#135—1782no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—3561no—
477#131—1782no—
478#131—1782no—
479#131—1782no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—891no—
482C2×M16—891no—
483C2×M16—891no—
484C2×M16—891no—
485C2×M16—3561no—
486C2×M16—1782no—
487C2×M16C22×D8911yescharacteristic
488C2×M16C22×D8911yescharacteristic
489C2×M16C22×D8911yescharacteristic
490C2×M16C22×D8911yescharacteristic
491#127—3561no—
492#127—1781no—
493#127—1781no—
494#127—1781no—
495#124—1781no—
496#121—3561no—
497#120—1782no—
498#117C22×D8911yescharacteristic
499C2×C42—891no—
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#108—1782no—
503C4⋊C8—3561no—
504#104—22no—
505#104—892no—
506#104—892no—
507#104—1782no—
508#104—1781no—
509#104—1781no—
510#104—1781no—
511#104—1781no—
512#102—41no—
513#101—892no—
514#101—1781no—
515#101—1781no—
516#100—22no—
517#100—892no—
518#100—1782no—
519#100—1782no—
520#100—1782no—
521#100—1781no—
522#100—1781no—
523#100—1782no—
524#100—1782no—
525#97—1781no—
526C4×C8—1781no—
527C24—21no—
528C24—892no—
529C24—1782no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—3562no—
533#41—3562no—
534#41—3562no—
535#41—3562no—
536#41—1781no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41D4×D8912yes—
545#41D4×D8912yes—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8#1308357411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—3562no—
559C2×D4—3562no—
560C2×D4—3562no—
561C2×D4—3562no—
562C2×D4—3564no—
563C2×D4—3564no—
564C2×D4—3562no—
565C2×D4—3562no—
566C2×D4—3562no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—7124no—
578C2×D4#1308357411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—1782no—
587SD16—42no—
588SD16—3561no—
589SD16—3561no—
590SD16—3562no—
591SD16—3562no—
592SD16—1782no—
593SD16—1782no—
594D8—42no—
595D8—3561no—
596D8—3562no—
597D8—3562no—
598D8—1782no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—42no—
607M16—892no—
608M16—892no—
609M16—892no—
610M16—3562no—
611M16—3562no—
612M16—1781no—
613M16—1781no—
614M16—1781no—
615M16—1781no—
616M16—1781no—
617M16D4×D8912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—3562no—
624C2×C8—3562no—
625C2×C8—1781no—
626C2×C8—1781no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3562no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—1781no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—3564no—
642C23—14242no—
643C23—1782no—
644C23—1781no—
645C23—1782no—
646C23—1781no—
647C23—1782no—
648C23—7122no—
649C23#41×D8911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8#1566798512yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—3564no—
664D4—3564no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—14242no—
674D4—1781no—
675D4—1781no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—7124no—
679D4—7124no—
680D4#1566798512yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
699C2×C4#1566805711yescharacteristic
700C2×C4#1566805811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—1782no—
707C8—1782no—
708C8—1782no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—3562no—
717C22—3561no—
718C22—3561no—
719C22—14244no—
720C22—7121no—
721C22—7122no—
722C22—7122no—
723C22—7121no—
724C22—7122no—
725C22#1915210711yescharacteristic
726C22#1915223711yescharacteristic
727C22#1915224011yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—1782no—
734C4C2×#1566798511yescharacteristic
735C4#1915218111yescharacteristic
736C4#1915223011yescharacteristic
737C4#1915223211yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—7121no—
744C2—7122no—
745C2—7121no—
746C2#2602379011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023790
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1903C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#1903D89
hypocenterC89#25196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029979C2semidirect
2. #26029977C2semidirect
3. #26029611C2semidirect
4. C2×#19151764C2semidirect
5. #26029159C2semidirect
6. #26028730C2semidirect
7. #26021651C2semidirect
8. #26021540C2semidirect
9. #26021523C2semidirect
10. #26021268C2semidirect
11. #26021090C2semidirect
12. #26020919C2semidirect
13. #26020798C2semidirect
14. #26020490C2semidirect
15. C89×#1903C2semidirect
20. C2×#15668038C22semidirect
22. #19152364C22semidirect
35. #19151646C22semidirect
36. #19151646C22semidirect
37. #19151646C22semidirect
38. #19151621C22semidirect
42. C2×#15667938C22semidirect
46. #19151580C22semidirect
47. C2×#15667929C22semidirect
53. M16×Dic89C22semidirect
54. #19151368C22semidirect
55. #19151357C22semidirect
59. #418×C89C22semidirect
60. C2×#100×C89C22semidirect
61. #344×C89C22semidirect
62. #338×C89C22semidirect
79. #15668042D4semidirect
87. #15668037D4semidirect
117. #15667939D4semidirect
118. #15667939D4semidirect
125. #15667930D4semidirect
133. #15667928D4semidirect
387. #1903D89semidirect
389. C89#25196semidirect
420. #418C2×D89semidirect
431. C2×#100C2×D89semidirect
434. #344C2×D89semidirect
436. #338C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299792
#260299772
#260296112
C2×#191517642
#260291592
#260287302
#260216512
#260215402
#260215232
#260212682
#260210902
#260209192
#260207982
#260204902
C89×#19032
#2519689