Finite Group Databasebeta

← #36602526

Subgroups — #36602526

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic, complemented
25#19152167C2211yescharacteristic
26C2×#15668009C2211yescharacteristic
27#19151869—22no—
28#19151867—22no—
29#19151864—22no—
30#19151862—22no—
31#19151777—22no—
32#19151767—22no—
33#19151767—22no—
34#19151767—22no—
35#19151721—22no—
36#19151716—22no—
37#19151647C2211yescharacteristic, complemented
38#19151646C2211yescharacteristic, complemented
39#19151622C2211yescharacteristic, complemented
40#19151616C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic, complemented
43#19151602C2211yescharacteristic, complemented
44#19151582C2211yescharacteristic
45#19151581—22no—
46#19151580C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#15667928C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D89—22no—
54#19151368C2211yescharacteristic, complemented
55#19151356C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#421×C89C2211yescharacteristic
58C2×#104×C89C2211yescharacteristic
59#413×C89C2211yescharacteristic
60C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668058—22no—
64#15668058—22no—
65#15668058—41no—
66#15668058—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C22×D356—21no—
72C22×D356—22no—
73C22×D356C2311yescharacteristic
74C22×D356C2311yescharacteristic
75C2×D4×D89—22no—
76C2×D4×D89—21no—
77#15668045—21no—
78#15668045D412yescomplemented
79#15668043—21no—
80#15668042—21no—
81#15668040—21no—
82#15668040—22no—
83#15668040—22no—
84#15668040—22no—
85#15668040—41no—
86#15668040D412yescomplemented
87#15668038—21no—
88#15668037—21no—
89#15668037—22no—
90#15668037—41no—
91#15668034—22no—
92#15668032—41no—
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083563—21no—
95C2×#13083561—21no—
96C2×D712—21no—
97C2×D712—21no—
98C2×#13083559—21no—
99#15668020—22no—
100#15668020—41no—
101#15668020—41no—
102#15668018—22no—
103#15668018—22no—
104#15668018—22no—
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107C2×#13083558C2311yescharacteristic
108C2×#13083558C2311yescharacteristic
109M16×D89—22no—
110M16×D89—22no—
111M16×D89—41no—
112#15668009—21no—
113#15668009—21no—
114#15668009—21no—
115#15668009—41no—
116#15668000—21no—
117#15667987—41no—
118#15667982—22no—
119#15667948—22no—
120#15667947—22no—
121C4⋊#10623494—41no—
122#15667940—22no—
123#15667940—21no—
124#15667940—21no—
125#15667940D412yescomplemented
126#15667940D412yescomplemented
127#15667932—41no—
128#15667931—21no—
129#15667930—21no—
130#15667929—21no—
131#15667928—21no—
132#15667928—22no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135#15667928—22no—
136#15667928—22no—
137#15667928—22no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#108×C89—22no—
146#104×C89—22no—
147#104×C89—21no—
148#104×C89—21no—
149#101×C89D412yescomplemented
150#100×C89D412yescomplemented
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—22no—
154C23×D89—21no—
155C23×D89#4112yes—
156#13083575—42no—
157#13083575—42no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—42no—
165#13083574—42no—
166#13083574C2×D412yes—
167#13083574C2×D412yes—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic178#4111yescharacteristic
170C2×D356—22no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—42no—
184C2×D356—42no—
185C2×D356—42no—
186C2×D356—42no—
187C2×D356—42no—
188C2×D356—84no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×D356#4111yescharacteristic
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194D4×D89—42no—
195D4×D89—42no—
196D4×D89—44no—
197D4×D89—44no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201Dic356—22no—
202#13083564—41no—
203#13083563—22no—
204#13083563—22no—
205#13083563—42no—
206#13083563—42no—
207#13083562—41no—
208#13083561—42no—
209#13083561—41no—
210D712—22no—
211D712—42no—
212D712—42no—
213#13083559—42no—
214#13083559—41no—
215#13083558—21no—
216#13083558—21no—
217#13083558—21no—
218#13083558—21no—
219#13083558—21no—
220#13083558—21no—
221#13083558—21no—
222#13083558C2×D412yes—
223#13083557—42no—
224#13083557—42no—
225#13083557—42no—
226C2×#10623494—21no—
227C2×#10623494—21no—
228C2×#10623494—21no—
229C2×#10623494—21no—
230C8×D89—42no—
231C8×D89—42no—
232C8×D89—42no—
233#13083551—42no—
234#41×C89—21no—
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89C2×D412yes—
250M16×C89C2×D412yes—
251M16×C89C2×D412yes—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C22⋊C4×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89—22no—
266C22×D89—22no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89—22no—
269C22×D89—44no—
270C22×D89—41no—
271C22×D89—41no—
272C22×D89—41no—
273C22×D89—82no—
274C22×D89—82no—
275C22×D89—162no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—42no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D89—22no—
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—44no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—84no—
315D356—84no—
316D356—162no—
317D356#12112yes—
318C4×D89—22no—
319C4×D89—22no—
320C4×D89—44no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—41no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178#12112yes—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—22no—
329C8×C89—22no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—81no—
338C22×C89#52511yescharacteristic
339C22×C89#54611yescharacteristic
340C22×C89#54611yescharacteristic
341C2×D89—22no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—42no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—82no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—82no—
348C2×D89—82no—
349C2×D89—82no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—164no—
352C2×D89—161no—
353C2×D89—161no—
354C4×C89—22no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89C2×#12111yescharacteristic
359C4×C89#53811yescharacteristic
360C4×C89D4211yescharacteristic
361C4×C89D4211yescharacteristic
362Dic89—22no—
363Dic89—41no—
364#25196—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—81no—
369C2×C89#242411yescharacteristic
370D89—42no—
371D89—81no—
372D89—82no—
373D89—161no—
374#3068—891no—
375#3068—891no—
376#3019—891no—
377C2×#453—891no—
378#2956—891no—
379#2888—891no—
380#2069—891no—
381#2050—891no—
382#2048—891no—
383#2002—891no—
384#1965—891no—
385#1932D8911yescharacteristic, complemented
386#1914—891no—
387#1903—891no—
388#1861—891no—
389C89#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—891no—
391#575—891no—
392#575—891no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396#568—891no—
397#568—891no—
398#568—891no—
399#535—891no—
400C2×#127—891no—
401#472—1782no—
402#472—1782no—
403#471—1782no—
404#471—1782no—
405#455—1782no—
406#453—1782no—
407#453—1782no—
408#453—1782no—
409#444—1782no—
410#443—1782no—
411#430—891no—
412#430—891no—
413#430C2×D8911yescharacteristic, complemented
414#423—891no—
415#421—891no—
416#421C2×D8911yescharacteristic
417C2×#104—891no—
418C2×#104—891no—
419C2×#104C2×D8911yescharacteristic
420#418—891no—
421#413—891no—
422#413—891no—
423#413—1782no—
424#413C2×D8911yescharacteristic
425C2×#100—891no—
426C2×#100—891no—
427C2×#100—891no—
428C2×#100—891no—
429C2×#100—891no—
430C2×#100—891no—
431C2×#100—1782no—
432C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
433#344—891no—
434#344C2×D8911yescharacteristic, complemented
435#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
436#338—891no—
437H(5,𝔽2)—3561no—
438H(5,𝔽2)—3561no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—891no—
447C22×D4—891no—
448C22×D4—1781no—
449C22×D4—1782no—
450C22×D4—1782no—
451C22×D4—1781no—
452#137—892no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—892no—
457AGL(1,ℤ/8)—3561no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—1782no—
460AGL(1,ℤ/8)—1782no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1781no—
464AGL(1,ℤ/8)—1781no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—1782no—
468C2×SD16—1781no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1781no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474#131—3561no—
475#131—3561no—
476#131—1782no—
477#131—1782no—
478#131—1782no—
479#131—1782no—
480C2×M16—891no—
481C2×M16—891no—
482C2×M16—891no—
483C2×M16—891no—
484C2×M16—3561no—
485C2×M16—1782no—
486C2×M16—1782no—
487C2×M16C22×D8911yescharacteristic
488C2×M16C22×D8911yescharacteristic
489C2×M16C22×D8911yescharacteristic
490C2×M16C22×D8911yescharacteristic
491#127—3561no—
492#127—1781no—
493#127—1781no—
494#127—1781no—
495#124—1781no—
496#121—3561no—
497#120—1782no—
498#117C22×D8911yescharacteristic
499C2×C42C22×D8911yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1782no—
502#108—1782no—
503C4⋊C8—3561no—
504#104—22no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—892no—
508#104—892no—
509#104—1782no—
510#104—1781no—
511#104—1781no—
512#102—3561no—
513#101—1781no—
514#101—1781no—
515#101D35612yescomplemented
516#100—1782no—
517#100—1781no—
518#100—1781no—
519#100—1782no—
520#100—1782no—
521#100—1782no—
522#100—1782no—
523#100—1782no—
524#100D35612yescomplemented
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—892no—
528C24—1782no—
529C24—1781no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—892no—
535#41—892no—
536#41—3562no—
537#41—3562no—
538#41—3562no—
539#41—3562no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—3562no—
553C2×D4—3562no—
554C2×D4—3562no—
555C2×D4—3562no—
556C2×D4—3562no—
557C2×D4—3564no—
558C2×D4—3564no—
559C2×D4—3562no—
560C2×D4—3562no—
561C2×D4—1782no—
562C2×D4—1782no—
563C2×D4—1781no—
564C2×D4—1781no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—7124no—
578C2×D4C2×D35611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—1782no—
587SD16—3562no—
588SD16—3562no—
589SD16—3561no—
590SD16—3561no—
591SD16—3562no—
592SD16—1782no—
593SD16—1782no—
594D8—3562no—
595D8—3562no—
596D8—3561no—
597D8—3562no—
598D8—1782no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—892no—
605M16—3562no—
606M16—3562no—
607M16—3562no—
608M16—1781no—
609M16—1781no—
610M16—1781no—
611M16—1781no—
612M16—1781no—
613M16—1781no—
614M16—1781no—
615M16D4×D8912yes—
616M16C2×D35612yes—
617M16C2×D35612yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—3562no—
623C2×C8—3562no—
624C2×C8—3562no—
625C2×C8—1781no—
626C2×C8—1781no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—3562no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—3564no—
638C23—3561no—
639C23—3561no—
640C23—3561no—
641C23—14242no—
642C23—1782no—
643C23—1782no—
644C23—1781no—
645C23—1782no—
646C23—1781no—
647C23—7122no—
648C23—7122no—
649C23#41×D8911yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—892no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—892no—
661D4—3564no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—3564no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3561no—
673D4—14242no—
674D4—1782no—
675D4—1782no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—7124no—
680D4—7124no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—3564no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C22×D35611yescharacteristic
698C2×C4#41×D8911yescharacteristic
699C2×C4#1566805811yescharacteristic
700C2×C4#1566805811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—1782no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—3562no—
713C22—3561no—
714C22—14241no—
715C22—14241no—
716C22—14244no—
717C22—1782no—
718C22—7121no—
719C22—7122no—
720C22—7121no—
721C22—7122no—
722C22—7122no—
723C22—7122no—
724C22—7121no—
725C22#1915211011yescharacteristic
726C22#1915224011yescharacteristic
727C22#1915224111yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—3561no—
733C4—1782no—
734C4#121×D8911yescharacteristic
735C4#1915218711yescharacteristic
736C4D4×D35611yescharacteristic
737C4D4×D35611yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—3562no—
743C2—14241no—
744C2—7122no—
745C2—7121no—
746C2#2602379311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023793
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1932C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#1932D89
hypocenterC89#25196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029983C2semidirect
2. #26029981C2semidirect
3. #26029611C2semidirect
4. C2×#19151767C2semidirect
5. #26029163C2semidirect
6. #26028729C2semidirect
7. #26021649C2semidirect
8. #26021538C2semidirect
9. #26021526C2semidirect
10. #26021270C2semidirect
11. #26021092C2semidirect
12. #26020798C2semidirect
13. #26020731C2semidirect
14. #26020493C2semidirect
15. C89×#1932C2semidirect
20. C2×#15668040C22semidirect
24. #19152364C22semidirect
37. #19151647C22semidirect
38. #19151646C22semidirect
39. #19151622C22semidirect
42. C2×#15667940C22semidirect
43. #19151602C22semidirect
46. #19151580C22semidirect
51. C2×#15667928C22semidirect
52. C2×#15667928C22semidirect
54. #19151368C22semidirect
55. #19151356C22semidirect
56. #430×C89C22semidirect
60. C4×M16×C89C22semidirect
61. #344×C89C22semidirect
62. #339×C89C22semidirect
78. #15668045D4semidirect
86. #15668040D4semidirect
125. #15667940D4semidirect
126. #15667940D4semidirect
149. #101×C89D4semidirect
150. #100×C89D4semidirect
385. #1932D89semidirect
389. C89#25196semidirect
413. #430C2×D89semidirect
432. C4×M16C2×D89semidirect
434. #344C2×D89semidirect
435. #339C2×D89semidirect
515. #101D356semidirect
524. #100D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299832
#260299812
#260296112
C2×#191517672
#260291632
#260287292
#260216492
#260215382
#260215262
#260212702
#260210922
#260207982
#260207312
#260204932
C89×#19322
#2519689