Finite Group Databasebeta

← #36602528

Subgroups — #36602528

Order 22784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668057C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152398C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21C2×#15668038C2211yescharacteristic, complemented
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic, complemented
25#19152165C2211yescharacteristic
26#19151867—22no—
27#19151867—22no—
28#19151860—22no—
29#19151860—22no—
30#19151778—22no—
31#19151768—22no—
32#19151765—22no—
33#19151765—22no—
34#19151721—22no—
35#19151716—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic, complemented
37#19151646C2211yescharacteristic, complemented
38#19151646C2211yescharacteristic, complemented
39#19151614C2211yescharacteristic
40#19151614C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43C2×#15667940C2211yescharacteristic, complemented
44#19151603C2211yescharacteristic, complemented
45#19151580C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic, complemented
48#19151579—22no—
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#100×D89—22no—
52#19151370C2211yescharacteristic, complemented
53#19151369C2211yescharacteristic, complemented
54#19151358C2211yescharacteristic, complemented
55#19151356C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C89C2211yescharacteristic
57#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59C2×#100×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#15668057—22no—
64#15668057—22no—
65#15668057—41no—
66#15668057—41no—
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083573—21no—
71C2×#13083573—21no—
72C22×C22⋊D89—22no—
73C2×D4×D89—21no—
74C2×D4×D89—21no—
75#15668045—21no—
76#15668045—21no—
77#15668045—21no—
78#15668045D412yescomplemented
79#15668040—21no—
80#15668040—21no—
81#15668040—21no—
82#15668040D412yescomplemented
83#15668038—22no—
84#15668038—22no—
85#15668038—22no—
86#15668038—22no—
87#15668038—41no—
88#15668038—41no—
89#15668034—22no—
90#15668034—41no—
91C2×#13083562—21no—
92C2×#13083562—21no—
93C2×#13083562—21no—
94C2×#13083559—21no—
95C2×#13083559—21no—
96C2×#13083559—21no—
97#15668020—22no—
98#15668020—22no—
99#15668020—41no—
100#15668018—22no—
101#15668018—22no—
102#15668018—41no—
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107M16×D89—22no—
108M16×D89—22no—
109M16×D89—41no—
110#15668008—21no—
111#15667999—21no—
112#15667983—41no—
113#15667981—22no—
114#15667971C2311yescharacteristic
115#15667948—22no—
116#15667947—22no—
117#15667947—22no—
118#15667940—21no—
119#15667940—21no—
120#15667940—21no—
121#15667940—21no—
122#15667940D412yescomplemented
123#15667940D412yescomplemented
124#15667938—22no—
125#15667938—22no—
126#15667933—41no—
127#15667930—21no—
128#15667930—21no—
129#15667930D412yescomplemented
130#15667929—22no—
131#15667929—22no—
132#15667928—21no—
133#15667928—21no—
134#15667928D412yescomplemented
135C22×D4×C89—22no—
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142#127×C89—21no—
143#127×C89—21no—
144#127×C89—41no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C89—41no—
147#100×C89—22no—
148#100×C89—22no—
149#100×C89—22no—
150#100×C89—22no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—22no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574C2×D412yes—
165#13083574C2×D412yes—
166#13083573—42no—
167#13083573—42no—
168#13083573—42no—
169#13083573—42no—
170C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic178#4111yescharacteristic
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×D356#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D89—21no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C2×C22⋊D89—22no—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—44no—
182C2×C22⋊D89—44no—
183C2×C22⋊D89—42no—
184D4×D89—42no—
185D4×D89—42no—
186D4×D89—42no—
187D4×D89—42no—
188C22×Dic89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192Dic356—22no—
193Dic356—41no—
194#13083563—22no—
195#13083563—22no—
196#13083563—41no—
197#13083563—41no—
198#13083562—42no—
199#13083562—42no—
200#13083562—42no—
201D712—22no—
202D712—41no—
203#13083559—42no—
204#13083559—42no—
205#13083559—42no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558—21no—
212#13083558C2×D412yes—
213#13083558C2×D412yes—
214#13083557—42no—
215#13083557—42no—
216#13083557—42no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C2×#10623494—21no—
221C8×D89—42no—
222C8×D89—42no—
223C8×D89—42no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—42no—
227C4×Dic89—21no—
228C24×C89—21no—
229C24×C89#4112yes—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89—21no—
242C2×D4×C89—42no—
243C2×D4×C89—42no—
244C2×D4×C89—84no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89C2411yescharacteristic
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C42×C89—21no—
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C42×C89C2×D411yescharacteristic
262C23×C89—22no—
263C23×C89—22no—
264C23×C89—22no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—41no—
267C23×C89—41no—
268C23×C89—82no—
269C23×C89—82no—
270C23×C89C2×#4111yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89—44no—
275C22×D89—162no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—84no—
285D4×C89—84no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D89—22no—
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—41no—
300C22⋊D89—41no—
301C22⋊D89—41no—
302C22⋊D89—41no—
303C22⋊D89—162no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—44no—
308C2×Dic89—41no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—21no—
314D356#12112yes—
315C4×D89—22no—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178#12112yes—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—22no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—22no—
332#10623494—22no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—42no—
337C22×C89—82no—
338C22×C89—82no—
339C22×C89—82no—
340C22×C89—82no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—161no—
343C22×C89—161no—
344C22×C89#52511yescharacteristic
345C22×C89#54611yescharacteristic
346C22×C89#54611yescharacteristic
347C2×D89—22no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C2×D89—81no—
353C2×D89—164no—
354C4×C89—22no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89C2×#12111yescharacteristic
357C4×C89#53811yescharacteristic
358C4×C89D4211yescharacteristic
359C4×C89D4211yescharacteristic
360Dic89—22no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364#25196—891nomaximal, Sylow
365C2×C89—21no—
366C2×C89—21no—
367C2×C89—21no—
368C2×C89—82no—
369C2×C89—161no—
370C2×C89#242411yescharacteristic
371D89—42no—
372D89—81no—
373D89—81no—
374#3068—891no—
375#3068—891no—
376#3019—891no—
377C2×#453—891no—
378#2956—891no—
379#2888—891no—
380#2069—891no—
381#2050—891no—
382#2048—891no—
383#2002—891no—
384#1965D8911yescharacteristic, complemented
385#1932—891no—
386#1914—891no—
387#1903—891no—
388#1861—891no—
389C89#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—891no—
391#575—891no—
392#575—891no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
396#568—891no—
397#568—891no—
398#568—891no—
399#535—891no—
400C2×#127C2×D8911yescharacteristic
401#472—1782no—
402#472—1782no—
403#471—1782no—
404#471—1782no—
405#455—1782no—
406#453—1782no—
407#453—1782no—
408#453—1782no—
409#444—1782no—
410#443—1782no—
411#430—891no—
412#430—891no—
413#430—891no—
414#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
415#421—891no—
416#421—891no—
417C2×#104—891no—
418C2×#104—891no—
419C2×#104—891no—
420#418—891no—
421#413—891no—
422#413—891no—
423#413—891no—
424#413—1782no—
425C2×#100—891no—
426C2×#100—891no—
427C2×#100—1782no—
428C2×#100C2×D8911yescharacteristic
429C2×#100C2×D8911yescharacteristic
430C2×#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
431C2×#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
432C4×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
433#344—891no—
434#344—891no—
435#339—891no—
436#338—891no—
437H(5,𝔽2)—3561no—
438H(5,𝔽2)—3561no—
439H(5,𝔽2)—1782no—
440H(5,𝔽2)—1782no—
441C2×#41—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—891no—
444C2×#41—1781no—
445C2×#41—1781no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—1781no—
448C22×D4—1781no—
449C22×D4—1782no—
450C22×D4C22×D8911yescharacteristic
451C22×D4C22×D8911yescharacteristic
452#137—892no—
453#137—1781no—
454#137—1781no—
455#137—1781no—
456AGL(1,ℤ/8)—892no—
457AGL(1,ℤ/8)—3561no—
458AGL(1,ℤ/8)—3561no—
459AGL(1,ℤ/8)—1781no—
460AGL(1,ℤ/8)—1781no—
461AGL(1,ℤ/8)—1781no—
462AGL(1,ℤ/8)—1782no—
463AGL(1,ℤ/8)—1782no—
464AGL(1,ℤ/8)—1782no—
465AGL(1,ℤ/8)—1782no—
466#135—3561no—
467#135—1782no—
468C2×SD16—1781no—
469C2×SD16—1781no—
470C2×SD16—1781no—
471C2×D8—1781no—
472C2×D8—1781no—
473C2×D8—1781no—
474#131—3561no—
475#131—3561no—
476#131—1782no—
477#131—1782no—
478#131—1782no—
479#131—1782no—
480C2×M16—891no—
481C2×M16—891no—
482C2×M16—891no—
483C2×M16—891no—
484C2×M16—3561no—
485C2×M16—1782no—
486C2×M16—1782no—
487C2×M16C22×D8911yescharacteristic
488C2×M16C22×D8911yescharacteristic
489C2×M16C22×D8911yescharacteristic
490C2×M16C22×D8911yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—1781no—
495#124—1781no—
496#121—3561no—
497#120—1782no—
498#117—891no—
499C2×C42C22×D8911yescharacteristic
500#108—1782no—
501#108—1782no—
502#108—1782no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—892no—
505#104—892no—
506#104—1782no—
507#104—1782no—
508#104—1781no—
509#104—1781no—
510#104—1781no—
511#104—1781no—
512#102—3561no—
513#101—892no—
514#101—1781no—
515#101—1781no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—892no—
521#100—1781no—
522#100—1781no—
523#100—1782no—
524#100—1782no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—1782no—
529C24#1308357412yes—
530#41—892no—
531#41—892no—
532#41—3562no—
533#41—3562no—
534#41—3562no—
535#41—3562no—
536#41—1781no—
537#41—1781no—
538#41—1781no—
539#41—1781no—
540#41—1781no—
541#41—1781no—
542#41—1781no—
543#41—1781no—
544#41—1781no—
545#41—1781no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—891no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—891no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—891no—
567C2×D4—3562no—
568C2×D4—3562no—
569C2×D4—3564no—
570C2×D4—3564no—
571C2×D4—3562no—
572C2×D4—3562no—
573C2×D4—3562no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1781no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4C23×D8911yescharacteristic
585Q16—3561no—
586Q16—1782no—
587SD16—3561no—
588SD16—3561no—
589SD16—3562no—
590SD16—3562no—
591SD16—3562no—
592SD16—1782no—
593SD16—1782no—
594D8—3561no—
595D8—3562no—
596D8—3562no—
597D8—3562no—
598D8—1782no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—892no—
606M16—892no—
607M16—3562no—
608M16—3562no—
609M16—3562no—
610M16—1781no—
611M16—1781no—
612M16—1781no—
613M16—1781no—
614M16—1781no—
615M16—1781no—
616M16D4×D8912yes—
617M16D4×D8912yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—3562no—
623C2×C8—3562no—
624C2×C8—3562no—
625C2×C8—1781no—
626C2×C8—1781no—
627C2×C8—1781no—
628C2×C8—1781no—
629C4⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—3562no—
631C22⋊C4—1781no—
632C42—21no—
633C42—1781no—
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—3564no—
645C23—14242no—
646C23—1781no—
647C23—1781no—
648C23—1781no—
649C23C2×#1308357411yescharacteristic
650Q8—892no—
651Q8—1781no—
652Q8—1781no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—892no—
667D4—3564no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—3561no—
672D4—3564no—
673D4—14242no—
674D4—1782no—
675D4—1782no—
676D4—1781no—
677D4—1781no—
678D4—1781no—
679D4—1781no—
680D4—1781no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—3564no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C2×C4#41×D8911yescharacteristic
699C2×C4#1566805711yescharacteristic
700C2×C4#1566805811yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—1782no—
708C8—1782no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—3561no—
719C22—3561no—
720C22—14244no—
721C22—1782no—
722C22—7121no—
723C22—7121no—
724C22—7121no—
725C22#1915210711yescharacteristic
726C22#1915223811yescharacteristic
727C22#1915224411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—1782no—
733C4—7121no—
734C4#121×D8911yescharacteristic
735C4#1915218211yescharacteristic
736C4#1915223211yescharacteristic
737C4#1915223311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—3562no—
744C2—7121no—
745C2—7121no—
746C2#2602379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023795
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1965C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#1965D89
hypocenterC89#25196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029979C2semidirect
2. #26029979C2semidirect
3. #26029612C2semidirect
4. C2×#19151765C2semidirect
5. #26029163C2semidirect
6. #26028728C2semidirect
7. #26021650C2semidirect
8. #26021539C2semidirect
9. #26021524C2semidirect
10. #26021267C2semidirect
11. #26020921C2semidirect
12. #26020796C2semidirect
13. #26020735C2semidirect
14. #26020491C2semidirect
15. C89×#1965C2semidirect
21. C2×#15668038C22semidirect
24. #19152364C22semidirect
36. #19151647C22semidirect
37. #19151646C22semidirect
38. #19151646C22semidirect
43. C2×#15667940C22semidirect
44. #19151603C22semidirect
47. #19151580C22semidirect
52. #19151370C22semidirect
53. #19151369C22semidirect
54. #19151358C22semidirect
55. #19151356C22semidirect
57. #423×C89C22semidirect
60. C2×#100×C89C22semidirect
61. C2×#100×C89C22semidirect
62. C4×M16×C89C22semidirect
78. #15668045D4semidirect
82. #15668040D4semidirect
122. #15667940D4semidirect
123. #15667940D4semidirect
129. #15667930D4semidirect
134. #15667928D4semidirect
384. #1965D89semidirect
389. C89#25196semidirect
414. #423C2×D89semidirect
430. C2×#100C2×D89semidirect
431. C2×#100C2×D89semidirect
432. C4×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299792
#260296122
C2×#191517652
#260291632
#260287282
#260216502
#260215392
#260215242
#260212672
#260209212
#260207962
#260207352
#260204912
C89×#19652
#2519689