Finite Group Databasebeta

← #36602529

Subgroups — #36602529

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152174C2211yescharacteristic
25C2×#15667999C2211yescharacteristic
26#19151867—22no—
27#19151865—22no—
28#19151860—22no—
29#19151858—22no—
30#19151782—22no—
31#19151772—22no—
32#19151769—22no—
33#19151769—22no—
34#19151719—22no—
35#19151714—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151621C2211yescharacteristic
39#19151616C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151579—22no—
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50#101×D89—22no—
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151368C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#421×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89C2211yescharacteristic
60#413×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62#344×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083573—22no—
71C2×#13083573—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668045—21no—
76#15668045D412yes—
77#15668043—21no—
78#15668042—21no—
79#15668040—21no—
80#15668040D412yes—
81#15668038—22no—
82#15668038—22no—
83#15668038—22no—
84#15668038—21no—
85#15668038—41no—
86#15668037—21no—
87#15668034—22no—
88#15668032—41no—
89C2×#13083562—21no—
90C2×#13083562—21no—
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083559—21no—
93#15668020—22no—
94#15668020—22no—
95#15668020—22no—
96#15668018—22no—
97#15668018—41no—
98#15668018—41no—
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103M16×D89—22no—
104M16×D89—22no—
105M16×D89—41no—
106#15668012—21no—
107#15668000—21no—
108#15667999—21no—
109#15667999—21no—
110#15667999—41no—
111#15667996—22no—
112#15667992—41no—
113C2×C22⋊Dic89—22no—
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#15667948—22no—
116#15667947—22no—
117#15667941—41no—
118#15667940—22no—
119#15667939—21no—
120#15667939—21no—
121#15667938—21no—
122#15667938—21no—
123#15667938D412yes—
124#15667938D412yes—
125#15667931D412yes—
126#15667930—21no—
127#15667930—22no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130#15667930—22no—
131#15667929—22no—
132#15667929D412yes—
133#15667928—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×D8×C89—21no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89—22no—
148#104×C89—22no—
149#102×C89—41no—
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#100×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—42no—
160#13083574—42no—
161#13083574C2×D412yes—
162#13083574C2×D412yes—
163#13083573—42no—
164#13083573—42no—
165#13083573—44no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—42no—
175C2×Dic178—42no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178#4111yescharacteristic
178Q8×D89—42no—
179Q8×D89—42no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—22no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C22×Dic89—22no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89#4112yes—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191Dic356—22no—
192#13083564—41no—
193#13083563—22no—
194#13083563—22no—
195#13083562—42no—
196#13083562—41no—
197#13083562—42no—
198#13083561—41no—
199D712—22no—
200#13083559—42no—
201#13083559—41no—
202#13083559—42no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558C2×D412yes—
210#13083558C2×D412yes—
211#13083557—42no—
212#13083557—42no—
213#13083557—42no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—42no—
219C8×D89—42no—
220C8×D89—42no—
221C4⋊Dic89—42no—
222C22⋊Dic89—42no—
223C22⋊Dic89—42no—
224#13083551—42no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
228C24×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244SD16×C89—42no—
245D8×C89—42no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89C2×D412yes—
253M16×C89C2×D412yes—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—82no—
266C23×C89C2×#4111yescharacteristic
267C22×D89—21no—
268C22×D89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D89—22no—
290C22⋊D89—22no—
291C22⋊D89—44no—
292C22⋊D89—41no—
293C22⋊D89—41no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—44no—
302C2×Dic89—81no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356#12112yes—
307C4×D89—22no—
308C4×D89—22no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—44no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178#12112yes—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—82no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—161no—
335C22×C89—161no—
336C22×C89#52511yescharacteristic
337C22×C89#54611yescharacteristic
338C22×C89#54611yescharacteristic
339C2×D89—22no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89C2×#12111yescharacteristic
346C4×C89#53811yescharacteristic
347C4×C89D4211yescharacteristic
348C4×C89D4211yescharacteristic
349Dic89—22no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89—161no—
360C2×C89#242411yescharacteristic
361D89—42no—
362D89—81no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048D8911yescharacteristic, complemented
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568—891no—
388#536—891no—
389C2×#124—891no—
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430C2×D8911yescharacteristic
403#423—891no—
404#421—891no—
405#421C2×D8911yescharacteristic
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409#418C2×D8911yescharacteristic
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—1782no—
413#413C2×D8911yescharacteristic
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#101—1782no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100C2×D8911yescharacteristic
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344C2×D8911yescharacteristic
424#339—891no—
425#338—891no—
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—891no—
432C2×#41—1781no—
433C2×#41—1782no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—891no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×D4C22×D8911yescharacteristic
440#137—892no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—892no—
447AGL(1,ℤ/8)—3561no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1782no—
452AGL(1,ℤ/8)—1781no—
453AGL(1,ℤ/8)—1781no—
454#135—3561no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—3561no—
463#131—3561no—
464#131—1782no—
465#131—1782no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—3561no—
473C2×M16—1782no—
474C2×M16—1782no—
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—3561no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117C22×D8911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42—891no—
489#108—22no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—22no—
494#104—892no—
495#104—892no—
496#104—1782no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1781no—
500#104—1781no—
501#102—41no—
502#101—21no—
503#101—892no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#101—1781no—
507#101—1782no—
508#101—1782no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—892no—
512#100—1781no—
513#100—1782no—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—892no—
522#41—892no—
523#41—3562no—
524#41—3562no—
525#41—3562no—
526#41—3562no—
527#41—3564no—
528#41—3564no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—892no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—3561no—
571Q16—1782no—
572SD16—42no—
573SD16—3561no—
574SD16—3562no—
575SD16—3561no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—42no—
580D8—3561no—
581D8—3562no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—892no—
591M16—892no—
592M16—3562no—
593M16—3562no—
594M16—3562no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16D4×D8912yes—
602M16D4×D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—3562no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3562no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—3562no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—3562no—
620C42—21no—
621C42—891no—
622C42—891no—
623C42—1781no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1781no—
630C23—1781no—
631C23#41×D8911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—892no—
635Q8—3564no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—892no—
652D4—3564no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—1782no—
656D4—1782no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3564no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4#41×D8911yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—3561no—
700C22—1782no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915210611yescharacteristic
704C22#1915224111yescharacteristic
705C22#1915224511yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3562no—
711C4—3561no—
712C4—1782no—
713C4#121×D8911yescharacteristic
714C4#1915218411yescharacteristic
715C4#1915223011yescharacteristic
716C4#1915223211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—3562no—
723C2—7121no—
724C2#2602378111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023781
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2048C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2048D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029979C2semidirect
2. #26029976C2semidirect
3. #26029618C2semidirect
4. C2×#19151769C2semidirect
5. #26029161C2semidirect
6. #26028733C2semidirect
7. #26021652C2semidirect
8. #26021537C2semidirect
9. #26021275C2semidirect
10. #26021098C2semidirect
11. #26020924C2semidirect
12. #26020803C2semidirect
13. #26020729C2semidirect
14. #26020495C2semidirect
15. C89×#2048C2semidirect
371. #2048D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299792
#260299762
#260296182
C2×#191517692
#260291612
#260287332
#260216522
#260215372
#260212752
#260210982
#260209242
#260208032
#260207292
#260204952
C89×#20482
#2519789