Finite Group Databasebeta

← #36602530

Subgroups — #36602530

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20C2×#15668037C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22#19152169C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19151868—22no—
25#19151866—22no—
26#19151863—22no—
27#19151861—22no—
28#19151779—22no—
29#19151772—22no—
30#19151772—22no—
31#19151769—22no—
32#19151647C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151615C2211yescharacteristic
36#19151614C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38#19151604C2211yescharacteristic
39#19151582C2211yescharacteristic
40#19151580—22no—
41#19151580C2211yescharacteristic
42#19151580C2211yescharacteristic
43C2×#15667930—22no—
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151370C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54#575×C89C2211yescharacteristic
55#568×C89C2211yescharacteristic
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#444×C89—22no—
58#443×C89—22no—
59#430×C89C2211yescharacteristic
60C2×#104×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083573—22no—
70C2×#13083573—21no—
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C22×D356C2311yescharacteristic
75#15668043—21no—
76#15668042—21no—
77#15668040—22no—
78#15668040—41no—
79#15668038—21no—
80#15668037—21no—
81#15668037—22no—
82#15668037—22no—
83#15668037—22no—
84#15668037—41no—
85#15668032—41no—
86C2×#13083563—21no—
87C2×#13083561—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×D712—21no—
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—21no—
92#15668019—22no—
93#15668019—41no—
94C2×#13083558—22no—
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C2×#13083558C2311yescharacteristic
97C2×#13083558C2311yescharacteristic
98C2×#13083558C2311yescharacteristic
99#15668010—21no—
100#15668000—21no—
101#15668000—21no—
102#15668000—41no—
103#15667999—21no—
104#15667993—22no—
105#15667991—41no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107C2×#13083551—22no—
108#15667948—22no—
109#15667947—22no—
110C4⋊#10623494—41no—
111#15667940—21no—
112#15667940—21no—
113#15667939—22no—
114#15667938—22no—
115#15667934—41no—
116#15667931—21no—
117#15667930—21no—
118#15667930—22no—
119#15667930—22no—
120#15667930—22no—
121#15667930—22no—
122#15667930D412yes—
123#15667929—21no—
124#15667928—21no—
125#15667928—22no—
126#15667928—22no—
127#15667928D412yes—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130#137×C89—21no—
131#137×C89D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C89D412yes—
134#135×C89—22no—
135#131×C89—22no—
136#131×C89—22no—
137#131×C89—22no—
138#131×C89—41no—
139C2×M16×C89—22no—
140C2×M16×C89—41no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#104×C89—21no—
148#104×C89—21no—
149#104×C89D412yes—
150#104×C89D412yes—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—42no—
159#13083574—42no—
160#13083573—44no—
161#13083573—44no—
162#13083573—42no—
163#13083573—42no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—42no—
172C2×Dic178—42no—
173C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
174Q8×D89—42no—
175Q8×D89—42no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—22no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C22×Dic89—22no—
186C22×Dic89#4112yes—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189#13083564—41no—
190#13083563—42no—
191#13083562—41no—
192#13083561—42no—
193#13083561—41no—
194#13083561—42no—
195D712—42no—
196#13083559—42no—
197#13083559—41no—
198#13083559—42no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—42no—
207#13083558C2×D412yes—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—42no—
213C4⋊Dic89—21no—
214#13083553—42no—
215C22⋊Dic89—21no—
216C22⋊Dic89—42no—
217#13083551—42no—
218#13083551—42no—
219C4×Dic89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89C2×D412yes—
227#41×C89C2×D412yes—
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89#4111yescharacteristic
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89C2411yescharacteristic
238Q16×C89—22no—
239SD16×C89—22no—
240SD16×C89—22no—
241D8×C89—22no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—42no—
248M16×C89—42no—
249M16×C89C2×D412yes—
250M16×C89C2×D412yes—
251M16×C89C2×D412yes—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—42no—
257C2×C8×C89—42no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—82no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89#12112yes—
273D4×C89—22no—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89#12112yes—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D89—44no—
297C22⋊D89—41no—
298C22⋊D89—41no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—41no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311C4×D89—44no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—44no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—22no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—22no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89#52511yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C22×C89#54611yescharacteristic
337C2×D89—41no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—161no—
342C2×D89—161no—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89C2×#12111yescharacteristic
348C4×C89#53811yescharacteristic
349C4×C89D4211yescharacteristic
350C4×C89D4211yescharacteristic
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353Dic89—81no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—42no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89#242411yescharacteristic
361D89—81no—
362D89—161no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956D8911yescharacteristic, complemented
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575C2×D8911yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385#568—891no—
386#568C2×D8911yescharacteristic
387#568C2×D8911yescharacteristic
388#536—891no—
389C2×#124—891no—
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—22no—
399#443—22no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430C2×D8911yescharacteristic
403#423—891no—
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104C2×D8911yescharacteristic
408C2×#104C2×D8911yescharacteristic
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—891no—
413#413—1782no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#101—1782no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16C2×D8911yescharacteristic
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339—891no—
425#338—891no—
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41—1782no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41C22×D8911yescharacteristic
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—891no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×D4—891no—
440#137—21no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137D35612yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—3561no—
446AGL(1,ℤ/8)—3561no—
447AGL(1,ℤ/8)—1782no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1781no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)D35612yes—
454#135—22no—
455#135—3561no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—3561no—
467#131—1782no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—41no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—891no—
474C2×M16—1782no—
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—3561no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117—891no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1782no—
496#104—1782no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104C22⋊D8912yes—
500#104C22⋊D8912yes—
501#102—3561no—
502#101—892no—
503#101—1782no—
504#101—1781no—
505#101—1781no—
506#101—1782no—
507#101—1782no—
508#101—1782no—
509#100—892no—
510#100—1781no—
511#100—1781no—
512#100—1782no—
513#100—1782no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—3562no—
524#41—3562no—
525#41—3562no—
526#41—3562no—
527#41—3564no—
528#41—3564no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41C2×C22⋊D8912yes—
534#41C2×D35612yes—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
548C2×Q8#1308357411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4C2×D35611yescharacteristic
561C2×D4#1308357411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—892no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—3561no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—3562no—
575SD16—3561no—
576SD16—3562no—
577SD16—3561no—
578SD16—3562no—
579D8—22no—
580D8—3562no—
581D8—3561no—
582D8—3562no—
583D8—3562no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—892no—
592M16—3562no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16D4×D8912yes—
601M16C2×C22⋊D8912yes—
602M16C2×D35612yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—3562no—
617C22⋊C4—3562no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—21no—
621C42—1781no—
622C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—1781no—
630C23—7122no—
631C23#41×D8911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—3564no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8#1566798612yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—3564no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4#1566798612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×D35611yescharacteristic
681C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—3561no—
691C8—1782no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—3561no—
698C22—14241no—
699C22—14241no—
700C22—7122no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915210711yescharacteristic
704C22#1915223611yescharacteristic
705C22#1915224311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—3561no—
711C4—3562no—
712C4—7121no—
713C4C2×#1566798611yescharacteristic
714C4#1915218111yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
716C4D4×D35611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—14241no—
723C2—7121no—
724C2#2602378211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023782
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2956C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2956D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029982C2semidirect
2. #26029980C2semidirect
3. #26029614C2semidirect
4. C2×#19151772C2semidirect
5. #26028734C2semidirect
6. #26021652C2semidirect
7. #26021538C2semidirect
8. #26021527C2semidirect
9. #26021273C2semidirect
10. #26021101C2semidirect
11. #26020921C2semidirect
12. #26020804C2semidirect
13. #26020732C2semidirect
14. #26020494C2semidirect
15. C89×#2956C2semidirect
367. #2956D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299822
#260299802
#260296142
C2×#191517722
#260287342
#260216522
#260215382
#260215272
#260212732
#260211012
#260209212
#260208042
#260207322
#260204942
C89×#29562
#2519789