Finite Group Databasebeta

← #36602531

Subgroups — #36602531

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152398C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668040C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25#19152172C2211yescharacteristic
26C2×#15668001C2211yescharacteristic
27#19151869—22no—
28#19151869—22no—
29#19151862—22no—
30#19151862—22no—
31#19151783—22no—
32#19151773—22no—
33#19151773—22no—
34#19151773—22no—
35#19151719—22no—
36#19151714—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38#19151614C2211yescharacteristic
39#19151614C2211yescharacteristic
40C2×#15667938C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151581—22no—
45#19151580C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49#101×D89—22no—
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151370C2211yescharacteristic
54#19151369C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#430×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#430×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic
63#15668060—22no—
64#15668060—22no—
65#15668060—41no—
66#15668060—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—22no—
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C2×#13083574C2311yescharacteristic
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C22×D356C2311yescharacteristic
76#15668045—21no—
77#15668045—21no—
78#15668045—21no—
79#15668045D412yes—
80#15668040—21no—
81#15668040—22no—
82#15668040—22no—
83#15668040—21no—
84#15668040—21no—
85#15668040—22no—
86#15668040—22no—
87#15668040—41no—
88#15668040—41no—
89#15668040D412yes—
90#15668034—22no—
91#15668034—41no—
92C2×#13083563—21no—
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083563—21no—
95C2×D712—21no—
96C2×D712—21no—
97C2×D712—21no—
98#15668020—22no—
99#15668020—22no—
100#15668020—41no—
101#15668018—22no—
102#15668018—22no—
103#15668018—41no—
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106M16×D89—22no—
107M16×D89—22no—
108M16×D89—41no—
109#15668010—21no—
110#15668001—21no—
111#15668001—21no—
112#15668001—21no—
113#15668001—41no—
114#15667995—22no—
115#15667988—41no—
116#15667971C2311yescharacteristic
117C2×#13083551—22no—
118C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
119#15667941—41no—
120#15667938—22no—
121#15667938—21no—
122#15667938—21no—
123#15667938—21no—
124#15667938—21no—
125#15667938—22no—
126#15667938D412yes—
127#15667938D412yes—
128#15667934—41no—
129#15667931—22no—
130#15667930—21no—
131#15667930—21no—
132#15667930D412yes—
133#15667928—21no—
134#15667928—21no—
135#15667928—22no—
136#15667928—22no—
137#15667928D412yes—
138#15667922—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89—22no—
148#108×C89—22no—
149#108×C89—22no—
150#101×C89—22no—
151#101×C89—22no—
152#101×C89—22no—
153C23×D89—21no—
154#13083575—42no—
155#13083575—42no—
156#13083575—42no—
157#13083575—42no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—44no—
169#13083574—44no—
170#13083574C2×D412yes—
171#13083574C2×D412yes—
172C2×Dic178—22no—
173C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic178#4111yescharacteristic
176Q8×D89—42no—
177Q8×D89—42no—
178Q8×D89—42no—
179Q8×D89—42no—
180C2×D356—22no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356#4111yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199Dic356—22no—
200Dic356—41no—
201#13083563—22no—
202#13083563—22no—
203#13083563—42no—
204#13083563—42no—
205#13083563—41no—
206#13083563—41no—
207#13083563—42no—
208D712—22no—
209D712—42no—
210D712—42no—
211D712—41no—
212D712—42no—
213#13083558—21no—
214#13083558—21no—
215#13083558—21no—
216#13083558C2×D412yes—
217#13083557—42no—
218#13083557—42no—
219#13083557—42no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C8×D89—42no—
223C8×D89—42no—
224C8×D89—42no—
225C4⋊Dic89—21no—
226#13083553—42no—
227C22⋊Dic89—21no—
228#13083551—42no—
229#13083551—42no—
230#13083551—42no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C22×C4×C89#4112yes—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89C2×D412yes—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C23×C89C2×#4111yescharacteristic
262C22×D89—21no—
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—82no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D89—22no—
283C22⋊D89—22no—
284C22⋊D89—41no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—41no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—81no—
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—21no—
299D356—21no—
300D356—44no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356#12112yes—
306C4×D89—22no—
307C4×D89—22no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—44no—
320Dic178#12112yes—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—22no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—22no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89#52511yescharacteristic
331C22×C89#54611yescharacteristic
332C22×C89#54611yescharacteristic
333C2×D89—22no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—161no—
342C2×D89—161no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89C2×#12111yescharacteristic
345C4×C89#53811yescharacteristic
346C4×C89D4211yescharacteristic
347C4×C89D4211yescharacteristic
348Dic89—22no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89#242411yescharacteristic
359D89—42no—
360D89—81no—
361D89—81no—
362D89—161no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070D8911yescharacteristic, complemented
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568—891no—
388#536—891no—
389C2×#124—891no—
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430C2×D8911yescharacteristic
401#430C2×D8911yescharacteristic
402#430C2×D8911yescharacteristic
403#423—891no—
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—891no—
413#413—1782no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—1782no—
416C2×#101C2×D8911yescharacteristic
417C2×#101C2×D8911yescharacteristic
418C2×#101C2×D8911yescharacteristic
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339—891no—
425#338C2×D8911yescharacteristic
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—891no—
432C2×#41—891no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41—1782no—
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
439C22×D4—891no—
440#137—892no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—892no—
445AGL(1,ℤ/8)—3561no—
446AGL(1,ℤ/8)—3561no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1781no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)—1782no—
454#135—3561no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—3561no—
463#131—3561no—
464#131—1782no—
465#131—1782no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—3561no—
471C2×M16—1782no—
472C2×M16—1782no—
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C2×M16C22×D8911yescharacteristic
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—3561no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117—891no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42—891no—
489#108—22no—
490#108—22no—
491#108—22no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—892no—
494#104—892no—
495#104—1781no—
496#104—1781no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1782no—
500#104—1782no—
501#102—3561no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—892no—
506#101—1781no—
507#101—1781no—
508#101—1782no—
509#100—892no—
510#100—1782no—
511#100—1781no—
512#100—1781no—
513#100—1782no—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—892no—
518#41—892no—
519#41—3564no—
520#41—3564no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—3562no—
524#41—3562no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—891no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3562no—
547C2×Q8—3562no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×D4—891no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4#1308357512yes—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—3561no—
571Q16—1782no—
572SD16—3562no—
573SD16—3562no—
574SD16—3562no—
575SD16—3561no—
576SD16—3561no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—3562no—
580D8—3562no—
581D8—3562no—
582D8—3561no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—892no—
594M16—3562no—
595M16—3562no—
596M16—3562no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16D4×D8912yes—
601M16D4×D8912yes—
602M16D4×D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—3562no—
611C2×C8—3562no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—3562no—
617C22⋊C4—3562no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—891no—
621C42—891no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C23—3561no—
625C23—3561no—
626C23—3561no—
627C23—1781no—
628C23—1781no—
629C23—1781no—
630C23—7122no—
631C23C2×#1308357511yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—892no—
637Q8—3564no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643D4—892no—
644D4—3564no—
645D4—3561no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—1782no—
654D4—1782no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3564no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4#41×D8911yescharacteristic
682C2×C4#1566805811yescharacteristic
683C2×C4#1566805811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—3561no—
691C8—1782no—
692C22—41no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22—14241no—
696C22—14241no—
697C22—1782no—
698C22—7121no—
699C22—7122no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915211111yescharacteristic
704C22#1915223911yescharacteristic
705C22#1915223911yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—3561no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—1782no—
712C4—7121no—
713C4#121×D8911yescharacteristic
714C4#1915218711yescharacteristic
715C4#1915223211yescharacteristic
716C4#1915223211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—3562no—
721C2—14241no—
722C2—7121no—
723C2—7121no—
724C2#2602378311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023783
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2070C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2070D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029981C2semidirect
2. #26029981C2semidirect
3. #26029619C2semidirect
4. C2×#19151773C2semidirect
5. #26029161C2semidirect
6. #26028732C2semidirect
7. #26021540C2semidirect
8. #26021527C2semidirect
9. #26021276C2semidirect
10. #26021100C2semidirect
11. #26020920C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020733C2semidirect
14. #26020489C2semidirect
15. C89×#2070C2semidirect
369. #2070D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299812
#260296192
C2×#191517732
#260291612
#260287322
#260215402
#260215272
#260212762
#260211002
#260209202
#260208012
#260207332
#260204892
C89×#20702
#2519789