Finite Group Databasebeta

← #36602532

Subgroups — #36602532

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152172C2211yescharacteristic
23#19151866—22no—
24#19151865—22no—
25#19151859—22no—
26#19151858—22no—
27#19151781—22no—
28#19151771—22no—
29#19151717—22no—
30#19151712—22no—
31#19151647C2211yescharacteristic
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151615C2211yescharacteristic
36#19151615C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38#19151603C2211yescharacteristic
39#19151582—22no—
40#19151582C2211yescharacteristic
41#19151582C2211yescharacteristic
42#19151580C2211yescharacteristic
43C2×#15667931—22no—
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151369C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57C2×#124×C89C2211yescharacteristic
58#454×C89—22no—
59#454×C89—22no—
60C2×#104×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64#15668043—21no—
65#15668043—21no—
66#15668042—21no—
67#15668042D412yes—
68#15668038—22no—
69#15668038—21no—
70#15668038—21no—
71#15668038—41no—
72#15668037—21no—
73#15668037D412yes—
74#15668032—22no—
75#15668032—41no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083559—21no—
78#15668020—22no—
79#15668019—22no—
80#15668019—22no—
81#15668019—41no—
82#15668019—41no—
83#15668018—22no—
84C2×#13083558—22no—
85C2×#13083558—22no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92M16×D89—41no—
93#15668010—21no—
94#15668001—21no—
95#15667995—22no—
96#15667988—41no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667948—22no—
99#15667947—22no—
100#15667947—22no—
101C4⋊#10623494—41no—
102#15667940—21no—
103#15667940—21no—
104#15667939—22no—
105#15667939—22no—
106#15667933—41no—
107#15667931—22no—
108#15667931—22no—
109#15667931—22no—
110#15667931—21no—
111#15667931D412yes—
112#15667930—21no—
113#15667929—22no—
114#15667929—22no—
115#15667929—21no—
116#15667929D412yes—
117#15667928—21no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494—21no—
1202−1+4×C89—22no—
1212−1+4×C89—22no—
1222−1+4×C89—41no—
1232−1+4×C89—41no—
124C2×#41×C89—21no—
125C2×#41×C89—21no—
126C2×#41×C89—22no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89—21no—
130C22×Q8×C89—21no—
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
137C2×SD16×C89—21no—
138C2×SD16×C89—21no—
139C2×D8×C89—21no—
140C2×D8×C89—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143#124×C89—21no—
144#124×C89—21no—
145#124×C89—41no—
146C2×C22⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—21no—
149#104×C89—21no—
150#104×C89D412yes—
151#104×C89D412yes—
152#101×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161#13083564—22no—
162#13083564—41no—
163#13083562—22no—
164#13083562—42no—
165#13083562—41no—
166#13083561—22no—
167#13083561—41no—
168#13083559—22no—
169#13083559—42no—
170#13083559—41no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—42no—
181#13083558—42no—
182#13083558C2×D412yes—
183#13083558C2×D412yes—
184#13083558C2×D412yes—
185#13083557—42no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—42no—
193C2×#10623494—42no—
194C8×D89—42no—
195C4⋊Dic89—21no—
196#13083553—42no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—21no—
200C24×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—42no—
208#41×C89—42no—
209#41×C89—44no—
210#41×C89—44no—
211#41×C89—42no—
212#41×C89—42no—
213#41×C89C2×D412yes—
214#41×C89C2×D412yes—
215C2×Q8×C89—22no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—42no—
223C2×Q8×C89—42no—
224C2×Q8×C89—42no—
225C2×Q8×C89—42no—
226C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—22no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89#4111yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—22no—
241C22×C4×C89—22no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89#4112yes—
245C22×C4×C89C2411yescharacteristic
246SD16×C89—42no—
247SD16×C89—42no—
248D8×C89—42no—
249D8×C89—42no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89C2×D412yes—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—42no—
257C22⋊C4×C89—42no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—82no—
267C23×C89C2×#4111yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—44no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89#12112yes—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—22no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—44no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89#12112yes—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—22no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—21no—
298C2×C4×C89—22no—
299C2×C4×C89—22no—
300C2×C4×C89—44no—
301C2×C4×C89—44no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89—81no—
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D89—41no—
312C22⋊D89—41no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—41no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—41no—
323#10623494—22no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—22no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—82no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—161no—
337C22×C89—161no—
338C22×C89#52511yescharacteristic
339C22×C89#54611yescharacteristic
340C22×C89#54611yescharacteristic
341C2×D89—41no—
342C2×D89—81no—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89C2×#12111yescharacteristic
349C4×C89#53811yescharacteristic
350C4×C89D4211yescharacteristic
351C4×C89D4211yescharacteristic
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—42no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89—161no—
361C2×C89#242411yescharacteristic
362D89—81no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454D8911yescharacteristic, complemented
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
380#575—891no—
381#575—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568—891no—
388#536—891no—
389C2×#124C2×D8911yescharacteristic
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—22no—
396#454—22no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430—891no—
403#423—891no—
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104C2×D8911yescharacteristic
408C2×#104C2×D8911yescharacteristic
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—891no—
413#413—1782no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—1782no—
418C2×#101C2×D8911yescharacteristic
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339—891no—
425#338—891no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—891no—
434C2×#41C22×D8911yescharacteristic
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
439C22×D4C22×D8911yescharacteristic
440#137—892no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—892no—
449AGL(1,ℤ/8)—3561no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1781no—
452AGL(1,ℤ/8)—1781no—
453AGL(1,ℤ/8)—1781no—
454#135—3561no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1781no—
462#131—3561no—
463#131—3561no—
464#131—1782no—
465#131—1782no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—891no—
474C2×M16—3561no—
475C2×M16—1782no—
476C2×M16—1782no—
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117—891no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1782no—
496#104—1782no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104C22⋊D8912yes—
500#104C22⋊D8912yes—
501#102—3561no—
502#101—22no—
503#101—892no—
504#101—1781no—
505#101—1782no—
506#101—1782no—
507#101—1782no—
508#101—1781no—
509#100—892no—
510#100—1781no—
511#100—1782no—
512#100—1782no—
513#100—1781no—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41D4×D8912yes—
534#41C2×C22⋊D8912yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×Q8#1308357311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—891no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4D4×D8911yescharacteristic
561C2×D4#1308357311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4#1308357312yes—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—3561no—
571Q16—1782no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—3561no—
575SD16—3561no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—3561no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—892no—
588M16—892no—
589M16—892no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592M16—3562no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16C2×C22⋊D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—3562no—
606C2×C8—3562no—
607C2×C8—3562no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—21no—
621C42—1781no—
622C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1781no—
631C23C2×#1308357311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8#1566798312yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4#1566798312yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—3561no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C8—1782no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—3561no—
702C22—7121no—
703C22#1915210411yescharacteristic
704C22#1915223511yescharacteristic
705C22#1915224211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—3561no—
712C4—7121no—
713C4C2×#1566798311yescharacteristic
714C4#1915218311yescharacteristic
715C4#1915223011yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—7121no—
724C2#2602378411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023784
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#454×C89C2
socleC2×C89#2424
hypercenterC2×#454D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029977C2semidirect
2. #26029976C2semidirect
3. #26029616C2semidirect
4. #26029158C2semidirect
5. #26028735C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021538C2semidirect
8. #26021522C2semidirect
9. #26021274C2semidirect
10. #26021102C2semidirect
11. #26020918C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020734C2semidirect
14. #26020494C2semidirect
15. C2×#454×C89C2semidirect
366. C2×#454D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299772
#260299762
#260296162
#260291582
#260287352
#260216532
#260215382
#260215222
#260212742
#260211022
#260209182
#260208012
#260207342
#260204942
C2×#454×C892
#2519789