Finite Group Databasebeta

← #36602533

Subgroups — #36602533

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668038C2211yescharacteristic
19#19152364C2211yescharacteristic
20#19152364C2211yescharacteristic
21#19152169C2211yescharacteristic
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23#19151865—22no—
24#19151858—22no—
25#19151779—22no—
26#19151769—22no—
27#19151769—22no—
28#19151769—22no—
29#19151718—22no—
30#19151713—22no—
31#19151647C2211yescharacteristic
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151621C2211yescharacteristic
34#19151615C2211yescharacteristic
35#19151614C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151582C2211yescharacteristic
41#19151582C2211yescharacteristic
42#19151579—22no—
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47#101×D89—22no—
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151370C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54#575×C89C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#568×C89C2211yescharacteristic
58#472×C89—22no—
59#471×C89—22no—
60#430×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62C2×#100×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083573—22no—
70C2×#13083573—21no—
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74#15668043D412yes—
75#15668042—21no—
76#15668038—22no—
77#15668038—22no—
78#15668038D412yes—
79#15668037—21no—
80#15668032—22no—
81C2×#13083562—21no—
82C2×#13083559—21no—
83#15668020—41no—
84#15668020—41no—
85#15668018—22no—
86#15668018—22no—
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91M16×D89—22no—
92M16×D89—22no—
93#15668010—21no—
94#15667999—21no—
95#15667999—21no—
96#15667999—21no—
97#15667999—41no—
98#15667993—22no—
99#15667991—41no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89—22no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—22no—
104#15667947—22no—
105#15667941—41no—
106#15667939—22no—
107#15667939—21no—
108#15667939—21no—
109#15667939—21no—
110#15667939—21no—
111#15667938—22no—
112#15667938D412yes—
113#15667938D412yes—
114#15667933—41no—
115#15667931—21no—
116#15667931—21no—
117#15667930—22no—
118#15667930—22no—
119#15667930—22no—
120#15667930—22no—
121#15667929—22no—
122#15667929—21no—
123#15667929—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C2×#41×C89C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129#137×C89—21no—
130#137×C89—21no—
131AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
132AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
137#135×C89—41no—
138C2×SD16×C89—21no—
139C2×SD16×C89—21no—
140C2×D8×C89—21no—
141C2×D8×C89—21no—
142#131×C89—22no—
143#131×C89—22no—
144C2×M16×C89—41no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89—22no—
150#101×C89D412yes—
151#100×C89—22no—
152#100×C89D412yes—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—42no—
156#13083574—42no—
157#13083574C2×D412yes—
158#13083574C2×D412yes—
159#13083573—42no—
160#13083573—42no—
161#13083573—44no—
162#13083573—44no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—42no—
171C2×Dic178—42no—
172C2×Dic178#4111yescharacteristic
173Q8×D89—42no—
174Q8×D89—42no—
175C2×D356#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D89—21no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C22×Dic89—22no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89#4112yes—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183#13083564—22no—
184#13083562—22no—
185#13083562—42no—
186#13083561—22no—
187#13083559—22no—
188#13083559—42no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558C2×D412yes—
197#13083557—42no—
198#13083557—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C8×D89—42no—
205C4⋊Dic89—21no—
206#13083553—42no—
207C22⋊Dic89—21no—
208C22⋊Dic89—42no—
209C22⋊Dic89—42no—
210C22⋊Dic89—42no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C24×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2411yescharacteristic
239Q16×C89—41no—
240SD16×C89—42no—
241SD16×C89—42no—
242SD16×C89—41no—
243SD16×C89—41no—
244D8×C89—42no—
245D8×C89—42no—
246D8×C89—41no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—42no—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255M16×C89C2×D412yes—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—42no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—41no—
266C23×C89—82no—
267C23×C89C2×#4111yescharacteristic
268C22×D89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D89—22no—
298C22⋊D89—22no—
299C22⋊D89—44no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—44no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—81no—
309D356—21no—
310D356#12112yes—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—44no—
314Dic178—21no—
315Dic178—44no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178#12112yes—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—22no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—82no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—161no—
337C22×C89—161no—
338C22×C89#52511yescharacteristic
339C22×C89#54611yescharacteristic
340C22×C89#54611yescharacteristic
341C2×D89—22no—
342C2×D89—81no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89C2×#12111yescharacteristic
346C4×C89#53811yescharacteristic
347C4×C89D4211yescharacteristic
348C4×C89D4211yescharacteristic
349Dic89—22no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—42no—
353Dic89—81no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89—161no—
361C2×C89#242411yescharacteristic
362D89—42no—
363#3068—891no—
364#3068D8911yescharacteristic, complemented
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575C2×D8911yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568C2×D8911yescharacteristic
388#536—891no—
389C2×#124—891no—
390#472—22no—
391#472—1782no—
392#471—22no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430C2×D8911yescharacteristic
403#423—891no—
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—1782no—
413#413C2×D8911yescharacteristic
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#101—1782no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100C2×D8911yescharacteristic
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339—891no—
425#338—891no—
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41—1782no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41C22×D8911yescharacteristic
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—891no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×D4C22×D8911yescharacteristic
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—892no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—41no—
449AGL(1,ℤ/8)—41no—
450AGL(1,ℤ/8)—892no—
451AGL(1,ℤ/8)—1782no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)—1781no—
454#135—41no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1781no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—3561no—
465#131—3561no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—41no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—1782no—
474C2×M16—1782no—
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—3561no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117—891no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42—891no—
489#108—22no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—892no—
494#104—892no—
495#104—1781no—
496#104—1781no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1782no—
500#104—1782no—
501#102—3561no—
502#101—1782no—
503#101—1781no—
504#101—1781no—
505#101—1782no—
506#101—1782no—
507#101—1782no—
508#101C22⋊D8912yes—
509#100—22no—
510#100—1782no—
511#100—1781no—
512#100—1781no—
513#100C22⋊D8912yes—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—892no—
526#41—892no—
527#41—3562no—
528#41—3562no—
529#41—3562no—
530#41—3562no—
531#41—3564no—
532#41—3564no—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4D4×D8911yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—892no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—41no—
571Q16—1782no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—41no—
575SD16—41no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—41no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—892no—
591M16—3562no—
592M16—3562no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16D4×D8912yes—
601M16C2×C22⋊D8912yes—
602M16C2×C22⋊D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—3562no—
617C22⋊C4—3562no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—891no—
621C42—891no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1781no—
631C23#41×D8911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—892no—
637Q8—3564no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—1781no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—892no—
656D4—3564no—
657D4—1782no—
658D4—1782no—
659D4—1781no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
681C2×C4#41×D8911yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—3561no—
691C8—1782no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—1782no—
702C22—7121no—
703C22#1915210511yescharacteristic
704C22#1915223711yescharacteristic
705C22#1915224511yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—3561no—
709C4—3561no—
710C4—3562no—
711C4—1782no—
712C4—7121no—
713C4#121×D8911yescharacteristic
714C4#1915218011yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—3562no—
724C2#2602378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023785
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3068C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#3068D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029976C2semidirect
2. #26029614C2semidirect
3. C2×#19151769C2semidirect
4. #26029159C2semidirect
5. #26028733C2semidirect
6. #26021652C2semidirect
7. #26021536C2semidirect
8. #26021522C2semidirect
9. #26021271C2semidirect
10. #26021098C2semidirect
11. #26020923C2semidirect
12. #26020804C2semidirect
13. #26020735C2semidirect
14. #26020489C2semidirect
15. C89×#3068C2semidirect
364. #3068D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299762
#260296142
C2×#191517692
#260291592
#260287332
#260216522
#260215362
#260215222
#260212712
#260210982
#260209232
#260208042
#260207352
#260204892
C89×#30682
#2519789