Finite Group Databasebeta

← #36602534

Subgroups — #36602534

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22#19152365C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152174C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151869—22no—
27#19151868—22no—
28#19151862—22no—
29#19151861—22no—
30#19151782—22no—
31#19151772—22no—
32#19151772—22no—
33#19151772—22no—
34#19151717—22no—
35#19151712—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151616C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2211yescharacteristic
40C2×#15667940C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151580—22no—
43#19151580C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151580C2211yescharacteristic
46C2×#15667930—22no—
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C4×#13083558C2211yescharacteristic
54#19151368C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#423×C89C2211yescharacteristic
59#421×C89C2211yescharacteristic
60C2×#104×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic
62#339×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083573—22no—
71C2×#13083573—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C22×D356C2311yescharacteristic
76#15668045—21no—
77#15668045—21no—
78#15668043—21no—
79#15668042D412yes—
80#15668040—21no—
81#15668040—21no—
82#15668040—22no—
83#15668040—22no—
84#15668040—41no—
85#15668040—41no—
86#15668038—21no—
87#15668037—22no—
88#15668037—22no—
89#15668037D412yes—
90#15668034—41no—
91#15668032—22no—
92C2×#13083563—21no—
93C2×#13083563—21no—
94C2×#13083561—21no—
95C2×D712—21no—
96C2×D712—21no—
97C2×#13083559—21no—
98#15668020—22no—
99#15668019—22no—
100#15668019—41no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558—22no—
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107M16×D89—41no—
108#15668012—21no—
109#15668000—21no—
110#15668000—21no—
111#15668000—21no—
112#15668000—41no—
113#15667996—22no—
114#15667992—41no—
115C2×#13083551—22no—
116#15667948—22no—
117#15667947—22no—
118#15667940—22no—
119#15667940—21no—
120#15667940—21no—
121#15667940—21no—
122#15667940—21no—
123#15667932—41no—
124#15667930—21no—
125#15667930—21no—
126#15667930—22no—
127#15667930—22no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130#15667930D412yes—
131#15667928—21no—
132#15667928—21no—
133#15667928—22no—
134#15667928—22no—
135#15667928D412yes—
136#15667923—21no—
137C4×#10623494—21no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89—22no—
149C4⋊C8×C89—41no—
150#104×C89—22no—
151#104×C89D412yes—
152#104×C89D412yes—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—42no—
163#13083574—42no—
164#13083573—44no—
165#13083573—44no—
166#13083573—42no—
167#13083573—42no—
168C2×Dic178—22no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—42no—
176C2×Dic178—42no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179Q8×D89—42no—
180Q8×D89—42no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356—21no—
183C2×D356—21no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C22×Dic89—22no—
193C22×Dic89#4112yes—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197Dic356—41no—
198#13083564—22no—
199#13083563—42no—
200#13083563—42no—
201#13083563—41no—
202#13083563—41no—
203#13083562—22no—
204#13083561—22no—
205#13083561—42no—
206D712—42no—
207D712—42no—
208D712—41no—
209#13083559—22no—
210#13083559—42no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083558—21no—
215#13083558—21no—
216#13083558—21no—
217#13083558—42no—
218#13083558C2×D412yes—
219#13083558C2×D412yes—
220#13083557—42no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—21no—
224C2×#10623494—21no—
225C2×#10623494—42no—
226C8×D89—42no—
227C4⋊Dic89—42no—
228#13083551—42no—
229#13083551—42no—
230#13083551—42no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89C2×D412yes—
234#41×C89C2×D412yes—
235C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89#4111yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—42no—
248M16×C89C2×D412yes—
249M16×C89C2×D412yes—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—42no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—82no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89#12112yes—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—22no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89#12112yes—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—81no—
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—41no—
290C22⋊D89—41no—
291C22⋊D89—41no—
292C22⋊D89—41no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—44no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—44no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—22no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89#52511yescharacteristic
333C22×C89#54611yescharacteristic
334C22×C89#54611yescharacteristic
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—161no—
342C2×D89—161no—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89C2×#12111yescharacteristic
348C4×C89#53811yescharacteristic
349C4×C89D4211yescharacteristic
350C4×C89D4211yescharacteristic
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—42no—
359C2×C89#242411yescharacteristic
360D89—81no—
361D89—81no—
362D89—161no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861D8911yescharacteristic, complemented
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568C2×D8911yescharacteristic
388#536—891no—
389C2×#124—891no—
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430C2×D8911yescharacteristic
403#423C2×D8911yescharacteristic
404#421—891no—
405#421C2×D8911yescharacteristic
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104C2×D8911yescharacteristic
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—891no—
413#413—1782no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#101—1782no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344C2×D8911yescharacteristic
424#339C2×D8911yescharacteristic
425#338—891no—
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—891no—
432C2×#41—1781no—
433C2×#41—1782no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—891no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×D4—891no—
440#137—892no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—892no—
445AGL(1,ℤ/8)—3561no—
446AGL(1,ℤ/8)—3561no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1781no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)—1782no—
454#135—3561no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—3561no—
465#131—1782no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—3561no—
474C2×M16—1782no—
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—3561no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117C22×D8911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—22no—
494#104—1782no—
495#104—1781no—
496#104—1781no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104D35612yes—
500#104D35612yes—
501#102—3561no—
502#101—892no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101—1781no—
506#101—1781no—
507#101—1782no—
508#101—1782no—
509#100—892no—
510#100—1782no—
511#100—1782no—
512#100—1781no—
513#100—1781no—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—3562no—
520#41—3562no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—3564no—
524#41—3564no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41D4×D8912yes—
534#41C2×D35612yes—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8#1308357511yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4#1308357511yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—892no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—3561no—
571Q16—1782no—
572SD16—3562no—
573SD16—3562no—
574SD16—3561no—
575SD16—3561no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—3562no—
580D8—3562no—
581D8—3561no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—892no—
592M16—892no—
593M16—3562no—
594M16—3562no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16D4×D8912yes—
602M16C2×D35612yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—3562no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—3562no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—3562no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42C2×D35611yescharacteristic
623C42C2×D35611yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—3561no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—1781no—
629C23—1781no—
630C23—7122no—
631C23#41×D8911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—3564no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—3561no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8#1566798712yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—3564no—
647D4—3561no—
648D4—3561no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4#1566798712yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1781no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×D35611yescharacteristic
681C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—3561no—
696C22—3561no—
697C22—14241no—
698C22—14241no—
699C22—7122no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915211111yescharacteristic
704C22#1915224011yescharacteristic
705C22#1915224311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—3561no—
711C4—3562no—
712C4—3561no—
713C4C2×#1566798711yescharacteristic
714C4#1915218811yescharacteristic
715C4#1915223011yescharacteristic
716C4D4×D35611yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—14241no—
722C2—7121no—
723C2—7121no—
724C2#2602378611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023786
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1861C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#1861D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029981C2semidirect
2. #26029980C2semidirect
3. #26029618C2semidirect
4. C2×#19151772C2semidirect
5. #26029158C2semidirect
6. #26028734C2semidirect
7. #26021652C2semidirect
8. #26021539C2semidirect
9. #26021528C2semidirect
10. #26021277C2semidirect
11. #26021099C2semidirect
12. #26020922C2semidirect
13. #26020803C2semidirect
14. #26020730C2semidirect
15. C89×#1861C2semidirect
377. #1861D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299812
#260299802
#260296182
C2×#191517722
#260291582
#260287342
#260216522
#260215392
#260215282
#260212772
#260210992
#260209222
#260208032
#260207302
C89×#18612
#2519789