Finite Group Databasebeta

← #36602535

Subgroups — #36602535

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20C2×#15668040C2211yescharacteristic
21C2×#15668037C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668001C2211yescharacteristic
25#19151868—22no—
26#19151867—22no—
27#19151864—22no—
28#19151861—22no—
29#19151780—22no—
30#19151773—22no—
31#19151773—22no—
32#19151770—22no—
33#19151718—22no—
34#19151713—22no—
35#19151647C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151621C2211yescharacteristic
39#19151616C2211yescharacteristic
40#19151616C2211yescharacteristic
41C2×#15667939C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44#19151602C2211yescharacteristic
45#19151581—22no—
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50#101×D89—22no—
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#536×C89C2211yescharacteristic
58#413×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic
62#344×C89C2211yescharacteristic
63#15668060—22no—
64#15668060—22no—
65#15668060—41no—
66#15668060—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—22no—
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C2×#13083574C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C22×D356C2311yescharacteristic
75#15668043—21no—
76#15668043D412yes—
77#15668042—21no—
78#15668042—21no—
79#15668040—22no—
80#15668040—22no—
81#15668040—22no—
82#15668040—41no—
83#15668038—21no—
84#15668038D412yes—
85#15668037—21no—
86#15668037—21no—
87#15668037—22no—
88#15668037—41no—
89#15668032—22no—
90#15668032—41no—
91C2×#13083563—21no—
92C2×#13083563—21no—
93C2×#13083561—21no—
94C2×D712—21no—
95C2×D712—21no—
96C2×#13083559—21no—
97#15668020—22no—
98#15668020—41no—
99#15668018—22no—
100#15668018—41no—
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105M16×D89—22no—
106M16×D89—22no—
107#15668001—21no—
108#15668001—21no—
109#15668001—41no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667948—22no—
113#15667947—22no—
114#15667947—22no—
115#15667941—41no—
116#15667940—22no—
117#15667940—22no—
118#15667939—21no—
119#15667939—21no—
120#15667938—21no—
121#15667938—21no—
122#15667938D412yes—
123#15667938D412yes—
124#15667932—41no—
125#15667931—22no—
126#15667931—22no—
127#15667930—21no—
128#15667930D412yes—
129#15667928—21no—
130#15667928—22no—
131#15667928—22no—
132#15667928D412yes—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89—22no—
138#131×C89—22no—
139C2×M16×C89—41no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C89—21no—
145#124×C89—21no—
146#123×C89—22no—
147C22⋊Q8×C89—41no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#101×C89—22no—
151#101×C89—22no—
152#100×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083575—42no—
155#13083575—42no—
156#13083575—42no—
157#13083575—42no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—44no—
165#13083574—44no—
166#13083574C2×D412yes—
167#13083574C2×D412yes—
168C2×Dic178—22no—
169C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic178#4111yescharacteristic
171Q8×D89—42no—
172Q8×D89—42no—
173Q8×D89—42no—
174Q8×D89—42no—
175C2×D356—22no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356C2×D411yescharacteristic
183C2×D356#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191#13083564—22no—
192#13083564—41no—
193#13083563—42no—
194#13083563—42no—
195#13083562—22no—
196#13083562—41no—
197#13083561—22no—
198#13083561—42no—
199#13083561—41no—
200D712—42no—
201D712—42no—
202#13083559—22no—
203#13083559—42no—
204#13083559—41no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558C2×D412yes—
212#13083558C2×D412yes—
213#13083557—42no—
214#13083557—42no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C8×D89—42no—
220C8×D89—42no—
221#13083551—42no—
222#13083551—42no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89#4112yes—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—42no—
249M16×C89C2×D412yes—
250M16×C89C2×D412yes—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—42no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—42no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—42no—
260C42×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—82no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D89—22no—
293C22⋊D89—22no—
294C22⋊D89—41no—
295C22⋊D89—41no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—81no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—44no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356#12112yes—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—44no—
320Dic178#12112yes—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89#52511yescharacteristic
333C22×C89#54611yescharacteristic
334C22×C89#54611yescharacteristic
335C2×D89—22no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—161no—
342C2×D89—161no—
343C4×C89—42no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89C2×#12111yescharacteristic
347C4×C89#53811yescharacteristic
348C4×C89D4211yescharacteristic
349C4×C89D4211yescharacteristic
350Dic89—22no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89#242411yescharacteristic
360D89—42no—
361D89—81no—
362D89—161no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915D8911yescharacteristic, complemented
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568C2×D8911yescharacteristic
388#536C2×D8911yescharacteristic
389C2×#124—891no—
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430—891no—
403#423—891no—
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—1782no—
413#413C2×D8911yescharacteristic
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—1782no—
417C2×#101C2×D8911yescharacteristic
418C2×#101C2×D8911yescharacteristic
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16—891no—
422#344C2×D8911yescharacteristic
423#344C2×D8911yescharacteristic
424#339—891no—
425#338—891no—
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—891no—
432C2×#41—1781no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41—1782no—
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
439C22×D4—891no—
440#137—892no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—892no—
445AGL(1,ℤ/8)—3561no—
446AGL(1,ℤ/8)—3561no—
447AGL(1,ℤ/8)—1782no—
448AGL(1,ℤ/8)—1782no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1781no—
451AGL(1,ℤ/8)—1781no—
452AGL(1,ℤ/8)—1781no—
453AGL(1,ℤ/8)—1782no—
454#135—3561no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—3561no—
465#131—3561no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—41no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—1782no—
474C2×M16—1782no—
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—3561no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D8911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42—891no—
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—892no—
494#104—892no—
495#104—1782no—
496#104—1782no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1781no—
500#104—1781no—
501#102—3561no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—892no—
506#101—1781no—
507#101—1782no—
508#101—1782no—
509#100—21no—
510#100—892no—
511#100—1782no—
512#100—1781no—
513#100—1782no—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—892no—
522#41—892no—
523#41—3564no—
524#41—3564no—
525#41—3562no—
526#41—3562no—
527#41—3562no—
528#41—3562no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3562no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4#1308357412yes—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—3561no—
571Q16—1782no—
572SD16—3562no—
573SD16—3562no—
574SD16—3561no—
575SD16—3561no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—3562no—
580D8—3562no—
581D8—3561no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—892no—
592M16—892no—
593M16—3562no—
594M16—3562no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16D4×D8912yes—
602M16D4×D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—3562no—
620C42—21no—
621C42—891no—
622C42—891no—
623C42—1781no—
624C23—21no—
625C23—3561no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—1781no—
629C23—1781no—
630C23—7122no—
631C23C2×#1308357411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—892no—
639Q8—3564no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—892no—
648D4—3564no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—1782no—
656D4—1782no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3564no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1782no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4#41×D8911yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—3561no—
696C22—14241no—
697C22—14241no—
698C22—1782no—
699C22—7121no—
700C22—7122no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915210711yescharacteristic
704C22#1915223811yescharacteristic
705C22#1915224411yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—1782no—
713C4#121×D8911yescharacteristic
714C4#1915218411yescharacteristic
715C4#1915223011yescharacteristic
716C4#1915223211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—3562no—
722C2—14241no—
723C2—7121no—
724C2#2602378711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023787
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1915C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#1915D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029983C2semidirect
2. #26029980C2semidirect
3. #26029615C2semidirect
4. C2×#19151773C2semidirect
5. #26029159C2semidirect
6. #26028732C2semidirect
7. #26021653C2semidirect
8. #26021537C2semidirect
9. #26021528C2semidirect
10. #26021272C2semidirect
11. #26021100C2semidirect
12. #26020919C2semidirect
13. #26020731C2semidirect
14. #26020495C2semidirect
15. C89×#1915C2semidirect
375. #1915D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299832
#260299802
#260296152
C2×#191517732
#260291592
#260287322
#260216532
#260215372
#260215282
#260212722
#260211002
#260209192
#260207312
#260204952
C89×#19152
#2519789