Finite Group Databasebeta

← #36602536

Subgroups — #36602536

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20C2×#15668037C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152172C2211yescharacteristic
23C2×#15668001C2211yescharacteristic
24#19151868—22no—
25#19151867—22no—
26#19151864—22no—
27#19151861—22no—
28#19151781—22no—
29#19151771—22no—
30#19151771—22no—
31#19151771—22no—
32#19151718—22no—
33#19151713—22no—
34#19151647C2211yescharacteristic
35#19151646C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151621C2211yescharacteristic
38#19151615C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41C2×#15667939C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151369C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
55#568×C89C2211yescharacteristic
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#413×C89—22no—
58#413×C89C2211yescharacteristic
59#413×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89—22no—
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65#15668043—21no—
66#15668043—21no—
67#15668042—21no—
68#15668042D412yes—
69#15668040—22no—
70#15668040—41no—
71#15668038—21no—
72#15668038—21no—
73#15668037—21no—
74#15668037—22no—
75#15668037—22no—
76#15668037—22no—
77#15668037—41no—
78#15668037D412yes—
79#15668032—22no—
80#15668032—41no—
81C2×#13083563—21no—
82C2×#13083561—21no—
83C2×#13083561—21no—
84C2×D712—21no—
85C2×#13083559—21no—
86C2×#13083559—21no—
87#15668020—22no—
88#15668018—22no—
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93M16×D89—41no—
94#15668010—21no—
95#15668001—21no—
96#15668001—21no—
97#15668001—21no—
98#15668001—41no—
99#15667995—22no—
100#15667988—41no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102C2×#13083551—22no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667948—22no—
105#15667947—22no—
106#15667947—22no—
107#15667941—41no—
108#15667939—22no—
109#15667939—21no—
110#15667939—21no—
111#15667939—22no—
112#15667939D412yes—
113#15667939D412yes—
114#15667938—21no—
115#15667938—21no—
116#15667934—41no—
117#15667931—22no—
118#15667931—22no—
119#15667930—21no—
120#15667928—21no—
121#15667928—22no—
122#15667928—22no—
123#15667922—21no—
124C8×Dic89—21no—
1252−1+4×C89—22no—
1262−1+4×C89—22no—
1272−1+4×C89—41no—
1282−1+4×C89—41no—
129C2×#41×C89—21no—
130C2×#41×C89—21no—
131C2×#41×C89—22no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89—21no—
135C22×Q8×C89—21no—
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89—22no—
138#131×C89—22no—
139#131×C89—41no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89—22no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147#101×C89—21no—
148#101×C89—22no—
149#101×C89—22no—
150#101×C89D412yes—
151#100×C89—21no—
152#100×C89D412yes—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083564—22no—
170#13083564—41no—
171#13083563—42no—
172#13083562—22no—
173#13083562—41no—
174#13083561—22no—
175#13083561—42no—
176#13083561—41no—
177#13083561—42no—
178D712—42no—
179#13083559—22no—
180#13083559—42no—
181#13083559—41no—
182#13083559—42no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558C2×D412yes—
190#13083558C2×D412yes—
191#13083557—42no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C8×D89—42no—
197C4⋊Dic89—21no—
198#13083553—42no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202#13083551—42no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—42no—
214#41×C89—42no—
215#41×C89—44no—
216#41×C89—44no—
217#41×C89—42no—
218#41×C89—42no—
219#41×C89C2×D412yes—
220#41×C89C2×D412yes—
221C2×Q8×C89—22no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—42no—
229C2×Q8×C89—42no—
230C2×Q8×C89—42no—
231C2×Q8×C89—42no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—22no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89#4111yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—22no—
241C22×C4×C89—22no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89#4112yes—
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—42no—
252M16×C89—42no—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—42no—
260C2×C8×C89—42no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—82no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—44no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89#12112yes—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—22no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—44no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89#12112yes—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—44no—
295C2×C4×C89—44no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D89—41no—
305C22⋊D89—41no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—81no—
311D356—21no—
312D356—21no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—22no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89#52511yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C22×C89#54611yescharacteristic
337C2×D89—41no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—161no—
342C2×D89—161no—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89C2×#12111yescharacteristic
347C4×C89#53811yescharacteristic
348C4×C89D4211yescharacteristic
349C4×C89D4211yescharacteristic
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—42no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89#242411yescharacteristic
361D89—81no—
362D89—161no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889D8911yescharacteristic, complemented
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
380#575—891no—
381#575—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385#568—891no—
386#568C2×D8911yescharacteristic
387#568C2×D8911yescharacteristic
388#536—891no—
389C2×#124—891no—
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430—891no—
403#423—891no—
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409#418—891no—
410#413—22no—
411#413—891no—
412#413C2×D8911yescharacteristic
413#413C2×D8911yescharacteristic
414C2×#101—22no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101C2×D8911yescharacteristic
418C2×#101C2×D8911yescharacteristic
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339—891no—
425#338—891no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—891no—
434C2×#41C22×D8911yescharacteristic
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
439C22×D4—891no—
440#137—892no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—892no—
445AGL(1,ℤ/8)—3561no—
446AGL(1,ℤ/8)—3561no—
447AGL(1,ℤ/8)—1782no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1781no—
452AGL(1,ℤ/8)—1781no—
453AGL(1,ℤ/8)—1782no—
454#135—3561no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—41no—
465#131—41no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—891no—
474C2×M16—3561no—
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—3561no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117—891no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42—891no—
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—892no—
494#104—892no—
495#104—1781no—
496#104—1781no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1782no—
500#104—1782no—
501#102—3561no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—1781no—
506#101—1782no—
507#101—1782no—
508#101C22⋊D8912yes—
509#100—21no—
510#100—1782no—
511#100—1781no—
512#100—1782no—
513#100C22⋊D8912yes—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41D4×D8912yes—
534#41D4×D8912yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×Q8#1308357411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×D4#1308357411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4#1308357412yes—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—3561no—
571Q16—1782no—
572SD16—3562no—
573SD16—3561no—
574SD16—3562no—
575SD16—3561no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—3562no—
580D8—3561no—
581D8—3562no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592M16—892no—
593M16—892no—
594M16—3562no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16C2×C22⋊D8912yes—
602M16C2×C22⋊D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—3562no—
617C22⋊C4—3562no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—891no—
621C42—891no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—1781no—
630C23—7122no—
631C23C2×#1308357411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8#1566798512yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4#1566798512yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—3561no—
698C22—14241no—
699C22—14241no—
700C22—7122no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915210911yescharacteristic
704C22#1915223811yescharacteristic
705C22#1915223811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—3561no—
712C4—7121no—
713C4C2×#1566798511yescharacteristic
714C4#1915218611yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—14241no—
723C2—7121no—
724C2#2602378811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023788
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2889C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2889D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029983C2semidirect
2. #26029980C2semidirect
3. #26029616C2semidirect
4. C2×#19151771C2semidirect
5. #26029159C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021537C2semidirect
8. #26021525C2semidirect
9. #26021276C2semidirect
10. #26021100C2semidirect
11. #26020923C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020732C2semidirect
14. #26020492C2semidirect
15. C89×#2889C2semidirect
368. #2889D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299832
#260299802
#260296162
C2×#191517712
#260291592
#260216532
#260215372
#260215252
#260212762
#260211002
#260209232
#260208012
#260207322
#260204922
C89×#28892
#2519789