Finite Group Databasebeta

← #36602537

Subgroups — #36602537

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20C2×#15668037C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152169C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151867—22no—
27#19151866—22no—
28#19151864—22no—
29#19151863—22no—
30#19151779—22no—
31#19151772—22no—
32#19151772—22no—
33#19151769—22no—
34#19151717—22no—
35#19151712—22no—
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40#19151614C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44#19151579—22no—
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49#101×D89—22no—
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C4×#13083558C2211yescharacteristic
53#19151369C2211yescharacteristic
54#19151369C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#575×C89C2211yescharacteristic
57#423×C89C2211yescharacteristic
58C2×#104×C89C2211yescharacteristic
59C2×#104×C89C2211yescharacteristic
60#413×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083573—22no—
70C2×#13083573—21no—
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C22×D356C2311yescharacteristic
75#15668043D412yes—
76#15668042—21no—
77#15668040—22no—
78#15668040—22no—
79#15668038D412yes—
80#15668037—21no—
81#15668037—22no—
82#15668037—22no—
83#15668037—41no—
84#15668037—41no—
85#15668032—22no—
86C2×#13083563—21no—
87C2×#13083561—21no—
88C2×#13083561—21no—
89C2×D712—21no—
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—21no—
92#15668020—22no—
93#15668020—22no—
94#15668019—22no—
95#15668019—22no—
96#15668018—41no—
97#15668018—41no—
98C2×#13083558—41no—
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103M16×D89—22no—
104M16×D89—22no—
105#15668010—21no—
106#15668000—21no—
107#15668000—21no—
108#15668000—41no—
109#15667999—21no—
110#15667993—22no—
111#15667991—41no—
112#15667971C2311yescharacteristic
113C2×#13083551—22no—
114#15667947—22no—
115#15667947—22no—
116#15667947—22no—
117#15667940D412yes—
118#15667940D412yes—
119#15667939—22no—
120#15667938—22no—
121#15667934—41no—
122#15667931D412yes—
123#15667930—22no—
124#15667930—22no—
125#15667930—22no—
126#15667930—22no—
127#15667929D412yes—
128#15667928—22no—
129#15667928—22no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494—21no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134#137×C89—21no—
135#137×C89—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138#135×C89—41no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—41no—
145#104×C89—21no—
146#104×C89—21no—
147#104×C89—21no—
148#104×C89—21no—
149#101×C89—21no—
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#100×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—42no—
157#13083574—42no—
158#13083574C2×D412yes—
159#13083574C2×D412yes—
160#13083573—42no—
161#13083573—42no—
162#13083573—44no—
163#13083573—44no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—42no—
172C2×Dic178—42no—
173C2×Dic178#4111yescharacteristic
174Q8×D89—42no—
175Q8×D89—42no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356—21no—
181C2×D356—21no—
182C2×D356#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—22no—
185C22×Dic89—22no—
186C22×Dic89#4112yes—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—22no—
189#13083564—22no—
190#13083563—42no—
191#13083562—22no—
192#13083561—22no—
193#13083561—42no—
194#13083561—42no—
195D712—42no—
196#13083559—22no—
197#13083559—42no—
198#13083559—42no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558—42no—
204#13083558C2×D412yes—
205#13083558C2×D412yes—
206#13083558C2×D412yes—
207#13083558C2×D412yes—
208#13083557—42no—
209#13083557—42no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—42no—
215C8×D89—42no—
216C8×D89—42no—
217C4⋊Dic89—21no—
218#13083553—42no—
219C22⋊Dic89—21no—
220C22⋊Dic89—42no—
221#13083551—42no—
222#13083551—42no—
223C4×Dic89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242Q16×C89—41no—
243SD16×C89—41no—
244SD16×C89—41no—
245D8×C89—41no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—82no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—81no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—22no—
298C22⋊D89—44no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—44no—
304C2×Dic89—41no—
305D356—21no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356#12112yes—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—44no—
314Dic178—21no—
315Dic178—44no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178#12112yes—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—22no—
327#10623494—22no—
328#10623494—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89#52511yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C22×C89#54611yescharacteristic
337C2×D89—22no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—82no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—161no—
342C2×D89—161no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89C2×#12111yescharacteristic
348C4×C89#53811yescharacteristic
349C4×C89D4211yescharacteristic
350C4×C89D4211yescharacteristic
351Dic89—22no—
352Dic89—42no—
353Dic89—81no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89#242411yescharacteristic
361D89—42no—
362D89—161no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050D8911yescharacteristic, complemented
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575C2×D8911yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568—891no—
388#536—891no—
389C2×#124—891no—
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430—891no—
403#423C2×D8911yescharacteristic
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104C2×D8911yescharacteristic
408C2×#104C2×D8911yescharacteristic
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—1782no—
412#413C2×D8911yescharacteristic
413#413C2×D8911yescharacteristic
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—891no—
418C2×#101—1782no—
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339—891no—
425#338C2×D8911yescharacteristic
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41—1782no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41C22×D8911yescharacteristic
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—891no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×D4—891no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—892no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—892no—
447AGL(1,ℤ/8)—3561no—
448AGL(1,ℤ/8)—3561no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1782no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)—1781no—
454#135—41no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—3561no—
463#131—3561no—
464#131—1782no—
465#131—1782no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—3561no—
473C2×M16—1782no—
474C2×M16—1782no—
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—3561no—
481#124—1781no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117—891no—
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—892no—
498#104—892no—
499#104—1782no—
500#104—1782no—
501#102—3561no—
502#101—21no—
503#101—21no—
504#101—892no—
505#101—1782no—
506#101—1782no—
507#101—1782no—
508#101—1782no—
509#100—21no—
510#100—21no—
511#100—892no—
512#100—1782no—
513#100—1782no—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—892no—
526#41—892no—
527#41—3562no—
528#41—3562no—
529#41—3562no—
530#41—3562no—
531#41—3564no—
532#41—3564no—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4D4×D8911yescharacteristic
561C2×D4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—892no—
566C22×C4—1782no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—41no—
571Q16—1782no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—3562no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—41no—
580D8—3562no—
581D8—3562no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—892no—
593M16—892no—
594M16—892no—
595M16—892no—
596M16—3562no—
597M16—3562no—
598M16—3562no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16—1781no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—3562no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—3562no—
617C22⋊C4—3562no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—21no—
621C42—1781no—
622C42D4×D8911yescharacteristic
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—1781no—
630C23—7122no—
631C23#41×D8911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—892no—
637Q8—3564no—
638Q8—3561no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—1781no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—892no—
652D4—3564no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—1782no—
658D4—1782no—
659D4—1781no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—1782no—
673C2×C4—1782no—
674C2×C4—1782no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4#41×D8911yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805811yescharacteristic
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1782no—
689C8—1782no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—14241no—
698C22—14241no—
699C22—1782no—
700C22—7121no—
701C22—7122no—
702C22—7121no—
703C22#1915210611yescharacteristic
704C22#1915223711yescharacteristic
705C22#1915224011yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—3562no—
711C4—1782no—
712C4—7121no—
713C4#121×D8911yescharacteristic
714C4#1915218211yescharacteristic
715C4#1915223011yescharacteristic
716C4#1915223211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2—3562no—
723C2—14241no—
724C2#2602378911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023789
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2050C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2050D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029983C2semidirect
2. #26029982C2semidirect
3. #26029614C2semidirect
4. C2×#19151772C2semidirect
5. #26029158C2semidirect
6. #26028733C2semidirect
7. #26021654C2semidirect
8. #26021525C2semidirect
9. #26021273C2semidirect
10. #26021099C2semidirect
11. #26020918C2semidirect
12. #26020802C2semidirect
13. #26020733C2semidirect
14. #26020491C2semidirect
15. C89×#2050C2semidirect
370. #2050D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299832
#260299822
#260296142
C2×#191517722
#260291582
#260287332
#260216542
#260215252
#260212732
#260210992
#260209182
#260208022
#260207332
#260204912
C89×#20502
#2519789