Finite Group Databasebeta

← #36602539

Subgroups — #36602539

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020493C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19151866—22no—
25#19151865—22no—
26#19151859—22no—
27#19151858—22no—
28#19151780—22no—
29#19151770—22no—
30#19151770—22no—
31#19151770—22no—
32#19151717—22no—
33#19151712—22no—
34#19151647C2211yescharacteristic
35#19151646C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151622C2211yescharacteristic
38#19151616C2211yescharacteristic
39#19151616C2211yescharacteristic
40C2×#15667940C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42#19151582C2211yescharacteristic
43#19151581—22no—
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151580C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49#101×D89—22no—
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52C4×#13083558C2211yescharacteristic
53#19151368C2211yescharacteristic
54#19151368C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57#536×C89C2211yescharacteristic
58C2×#124×C89C2211yescharacteristic
59C2×#104×C89C2211yescharacteristic
60#418×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62#339×C89C2211yescharacteristic
63#15668060—22no—
64#15668060—22no—
65#15668060—41no—
66#15668060—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—22no—
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C2×#13083574C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74#15668043—21no—
75#15668043D412yes—
76#15668042—21no—
77#15668042—21no—
78#15668038—22no—
79#15668038—22no—
80#15668038—22no—
81#15668038—21no—
82#15668038—41no—
83#15668038D412yes—
84#15668037—21no—
85#15668037—21no—
86#15668032—22no—
87#15668032—41no—
88C2×#13083562—21no—
89C2×#13083562—21no—
90C2×#13083559—21no—
91C2×#13083559—21no—
92#15668020—22no—
93#15668020—41no—
94#15668019—22no—
95#15668019—22no—
96#15668018—22no—
97#15668018—41no—
98C2×#13083558—41no—
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105M16×D89—22no—
106M16×D89—22no—
107#15667948—22no—
108#15667947—22no—
109#15667947—22no—
110C4⋊#10623494—41no—
111#15667940—22no—
112#15667940—22no—
113#15667940—21no—
114#15667940—21no—
115#15667940D412yes—
116#15667940D412yes—
117#15667931—22no—
118#15667931—22no—
119#15667931—22no—
120#15667931—21no—
121#15667930—21no—
122#15667930D412yes—
123#15667929—22no—
124#15667929—22no—
125#15667929—21no—
126#15667928—21no—
127#15667928D412yes—
128#15667923—21no—
129C4×#10623494—21no—
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×D8×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C89—21no—
140#124×C89—21no—
141#124×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143#124×C89—41no—
144#123×C89—22no—
145C22⋊Q8×C89—41no—
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C89—22no—
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#104×C89—21no—
150#104×C89—21no—
151#102×C89—41no—
152#101×C89—22no—
153#13083575—42no—
154#13083575—42no—
155#13083575—42no—
156#13083575—42no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—44no—
164#13083574—44no—
165#13083574C2×D412yes—
166#13083574C2×D412yes—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic178#4111yescharacteristic
170Q8×D89—42no—
171Q8×D89—42no—
172Q8×D89—42no—
173Q8×D89—42no—
174C2×D356—22no—
175C2×D356C2×D411yescharacteristic
176C2×D356#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—21no—
183#13083564—22no—
184#13083564—41no—
185#13083562—22no—
186#13083562—42no—
187#13083562—41no—
188#13083562—42no—
189#13083561—22no—
190#13083561—41no—
191#13083559—22no—
192#13083559—42no—
193#13083559—41no—
194#13083559—42no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558—42no—
205#13083558C2×D412yes—
206#13083558C2×D412yes—
207#13083558C2×D412yes—
208#13083557—42no—
209#13083557—42no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—42no—
217C8×D89—42no—
218C8×D89—42no—
219C24×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89#4112yes—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243SD16×C89—42no—
244D8×C89—42no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89C2×D412yes—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—42no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—42no—
255C22⋊C4×C89—42no—
256C22⋊C4×C89—42no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—41no—
265C23×C89—82no—
266C23×C89C2×#4111yescharacteristic
267C22×D89—21no—
268C22×D89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89—41no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—81no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D89—22no—
300C22⋊D89—22no—
301C22⋊D89—41no—
302C22⋊D89—41no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—21no—
308D356—44no—
309D356#12112yes—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—44no—
320Dic178#12112yes—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—41no—
323#10623494—22no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—82no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—161no—
335C22×C89—161no—
336C22×C89#52511yescharacteristic
337C22×C89#54611yescharacteristic
338C22×C89#54611yescharacteristic
339C2×D89—22no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89C2×#12111yescharacteristic
349C4×C89#53811yescharacteristic
350C4×C89D4211yescharacteristic
351C4×C89D4211yescharacteristic
352Dic89—22no—
353Dic89—41no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89—161no—
360C2×C89#242411yescharacteristic
361D89—42no—
362D89—81no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003D8911yescharacteristic, complemented
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568—891no—
388#536C2×D8911yescharacteristic
389C2×#124C2×D8911yescharacteristic
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430—891no—
403#423—891no—
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104C2×D8911yescharacteristic
409#418C2×D8911yescharacteristic
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—891no—
413#413—1782no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—1782no—
418C2×#101C2×D8911yescharacteristic
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339C2×D8911yescharacteristic
425#338—891no—
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—891no—
432C2×#41—1781no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41—1782no—
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
439C22×D4C22×D8911yescharacteristic
440#137—892no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—892no—
447AGL(1,ℤ/8)—3561no—
448AGL(1,ℤ/8)—1782no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1781no—
452AGL(1,ℤ/8)—1781no—
453AGL(1,ℤ/8)—1781no—
454#135—3561no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—3561no—
463#131—3561no—
464#131—1782no—
465#131—1782no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—891no—
474C2×M16—3561no—
475C2×M16—1782no—
476C2×M16—1782no—
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—21no—
483#124—41no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D8911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—892no—
496#104—892no—
497#104—1782no—
498#104—1782no—
499#104—1781no—
500#104—1781no—
501#102—41no—
502#101—22no—
503#101—892no—
504#101—1781no—
505#101—1782no—
506#101—1782no—
507#101—1782no—
508#101—1781no—
509#100—892no—
510#100—1781no—
511#100—1782no—
512#100—1782no—
513#100—1781no—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—892no—
522#41—892no—
523#41—3564no—
524#41—3564no—
525#41—3562no—
526#41—3562no—
527#41—3562no—
528#41—3562no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3562no—
547C2×Q8—1782no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4#1308357312yes—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—3561no—
571Q16—1782no—
572SD16—42no—
573SD16—3561no—
574SD16—3562no—
575SD16—3561no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—42no—
580D8—3561no—
581D8—3562no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—892no—
588M16—892no—
589M16—892no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592M16—3562no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16D4×D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—3562no—
606C2×C8—3562no—
607C2×C8—3562no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42D4×D8911yescharacteristic
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1781no—
630C23—1781no—
631C23C2×#1308357311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—892no—
639Q8—3564no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—892no—
652D4—3564no—
653D4—3561no—
654D4—3561no—
655D4—1782no—
656D4—1782no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3564no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4#41×D8911yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—3561no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C8—1782no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—3561no—
700C22—1782no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915210811yescharacteristic
704C22#1915223511yescharacteristic
705C22#1915223511yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3561no—
712C4—1782no—
713C4#121×D8911yescharacteristic
714C4#1915218011yescharacteristic
715C4#1915223011yescharacteristic
716C4#1915223311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—3562no—
723C2—7121no—
724C2#2602379111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023791
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2003C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#2003D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029977C2semidirect
2. #26029976C2semidirect
3. #26029615C2semidirect
4. C2×#19151770C2semidirect
5. #26029158C2semidirect
6. #26028732C2semidirect
7. #26021653C2semidirect
8. #26021538C2semidirect
9. #26021523C2semidirect
10. #26021102C2semidirect
11. #26020922C2semidirect
12. #26020805C2semidirect
13. #26020729C2semidirect
14. #26020493C2semidirect
15. C89×#2003C2semidirect
372. #2003D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299772
#260299762
#260296152
C2×#191517702
#260291582
#260287322
#260216532
#260215382
#260215232
#260211022
#260209222
#260208052
#260207292
#260204932
C89×#20032
#2519789