Finite Group Databasebeta

← #36602540

Subgroups — #36602540

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C2×#15668037C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22C2×#15668001C2211yescharacteristic
23#19151866—22no—
24#19151866—22no—
25#19151863—22no—
26#19151863—22no—
27#19151771—22no—
28#19151771—22no—
29#19151720—22no—
30#19151715—22no—
31#19151647C2211yescharacteristic
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151621C2211yescharacteristic
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151582—22no—
40#19151582C2211yescharacteristic
41#19151582C2211yescharacteristic
42#19151582C2211yescharacteristic
43C2×#15667931—22no—
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151368C2211yescharacteristic
51#19151368C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
55#575×C89C2211yescharacteristic
56#575×C89C2211yescharacteristic
57#536×C89C2211yescharacteristic
58#456×C89—22no—
59#454×C89—22no—
60#421×C89C2211yescharacteristic
61#421×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64#15668037—22no—
65#15668037—22no—
66#15668037—22no—
67#15668037—22no—
68#15668037—41no—
69#15668037—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76#15668019—22no—
77#15668019—22no—
78#15668019—22no—
79#15668019—22no—
80#15668019—41no—
81#15668019—41no—
82C2×#13083558—22no—
83C2×#13083558—22no—
84C2×#13083558—41no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91#15668001—21no—
92#15668001—21no—
93#15668001—41no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667948—22no—
97#15667947—22no—
98#15667947—22no—
99#15667941—41no—
100#15667939—21no—
101#15667939—21no—
102#15667939—21no—
103#15667939—21no—
104#15667939D412yes—
105#15667939D412yes—
106#15667932—41no—
107#15667931—22no—
108#15667931—22no—
109#15667931—22no—
110#15667931—21no—
111#15667931—21no—
112#15667931D412yes—
113#15667929—21no—
114#15667929—21no—
115#15667929D412yes—
116#15667928—22no—
117#15667928—22no—
118#15667922—21no—
119C8×Dic89—21no—
1202−1+4×C89—22no—
1212−1+4×C89—22no—
1222−1+4×C89—41no—
1232−1+4×C89—41no—
124C2×#41×C89—21no—
125C2×#41×C89—21no—
126C2×#41×C89—22no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C89—21no—
131C22×Q8×C89—21no—
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—21no—
134#137×C89—21no—
135#137×C89—21no—
136#137×C89D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C89D412yes—
141#135×C89—22no—
142#135×C89—41no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C89—21no—
146#124×C89—21no—
147#123×C89—22no—
148C22⋊Q8×C89—41no—
149#117×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—22no—
151#104×C89—22no—
152#101×C89—22no—
153C23×D89—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C22×Dic89—21no—
161#13083561—42no—
162#13083561—42no—
163#13083561—42no—
164#13083559—42no—
165#13083559—42no—
166#13083559—42no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—42no—
177#13083558—42no—
178#13083558—42no—
179#13083558C2×D412yes—
180#13083558C2×D412yes—
181#13083558C2×D412yes—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—42no—
189C2×#10623494—42no—
190C2×#10623494—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—42no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—42no—
207#41×C89—42no—
208#41×C89—44no—
209#41×C89—44no—
210#41×C89—42no—
211#41×C89—42no—
212#41×C89C2×D412yes—
213#41×C89C2×D412yes—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—42no—
222C2×Q8×C89—42no—
223C2×Q8×C89—42no—
224C2×Q8×C89—42no—
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—22no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89#4111yescharacteristic
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—22no—
237C22×C4×C89—22no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89#4112yes—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242Q16×C89—22no—
243Q16×C89—41no—
244SD16×C89—22no—
245SD16×C89—22no—
246SD16×C89—41no—
247SD16×C89—41no—
248D8×C89—22no—
249D8×C89—41no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89C2×D412yes—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—42no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—42no—
260C42×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—82no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—44no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89#12112yes—
280D4×C89—22no—
281D4×C89—22no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286D4×C89—21no—
287D4×C89—44no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—41no—
291D4×C89—41no—
292D4×C89#12112yes—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—22no—
296C2×C4×C89—21no—
297C2×C4×C89—22no—
298C2×C4×C89—22no—
299C2×C4×C89—21no—
300C2×C4×C89—22no—
301C2×C4×C89—44no—
302C2×C4×C89—44no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89—41no—
305C2×C4×C89—41no—
306C2×C4×C89—41no—
307C2×C4×C89—41no—
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—81no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—41no—
323#10623494—22no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—22no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89#52511yescharacteristic
337C22×C89#54611yescharacteristic
338C22×C89#54611yescharacteristic
339C2×D89—82no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—161no—
342C2×D89—161no—
343C4×C89—22no—
344C4×C89—42no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89C2×#12111yescharacteristic
349C4×C89#53811yescharacteristic
350C4×C89D4211yescharacteristic
351C4×C89D4211yescharacteristic
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—42no—
359C2×C89—81no—
360C2×C89—81no—
361C2×C89#242411yescharacteristic
362D89—161no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020D8911yescharacteristic, complemented
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967—891no—
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
380#575C2×D8911yescharacteristic
381#575C2×D8911yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568—891no—
388#536C2×D8911yescharacteristic
389C2×#124—891no—
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—22no—
395#454—22no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430—891no—
403#423—891no—
404#421C2×D8911yescharacteristic
405#421C2×D8911yescharacteristic
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—891no—
413#413—1782no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—891no—
417C2×#101—1782no—
418C2×#101C2×D8911yescharacteristic
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421C4×M16—891no—
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339—891no—
425#338—891no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41C22×D8911yescharacteristic
434C2×#41C22×D8911yescharacteristic
435C2×#41C22×D8911yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
439C22×D4—891no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137C22⋊D8912yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—3561no—
448AGL(1,ℤ/8)—3561no—
449AGL(1,ℤ/8)—1782no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1782no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8912yes—
454#135—22no—
455#135—41no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—3561no—
463#131—3561no—
464#131—1782no—
465#131—1782no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—891no—
473C2×M16—891no—
474C2×M16—3561no—
475C2×M16—1782no—
476C2×M16—1782no—
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—3561no—
482#124—1781no—
483#124—1781no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D8911yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1782no—
488C2×C42—891no—
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—3561no—
493#104—22no—
494#104—22no—
495#104—892no—
496#104—892no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1781no—
500#104—1781no—
501#102—3561no—
502#101—22no—
503#101—892no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#101—1782no—
507#101—1781no—
508#101—1781no—
509#100—892no—
510#100—1782no—
511#100—1781no—
512#100—1781no—
513#100—1782no—
514#97—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41D4×D8912yes—
534#41C2×C22⋊D8912yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×Q8#1308357311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4D4×D8911yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×D4#1308357311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4#1308357312yes—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—41no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—41no—
575SD16—41no—
576SD16—3562no—
577SD16—3562no—
578SD16—3562no—
579D8—22no—
580D8—41no—
581D8—3562no—
582D8—3562no—
583D8—3562no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—892no—
588M16—892no—
589M16—892no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592M16—3562no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16—1781no—
602M16C2×C22⋊D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—3562no—
606C2×C8—3562no—
607C2×C8—3562no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—3562no—
620C42—21no—
621C42—891no—
622C42—891no—
623C42—1781no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—3561no—
630C23—7122no—
631C23C2×#1308357311yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8#1566798412yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—3561no—
656D4—3561no—
657D4—3561no—
658D4—3561no—
659D4#1566798412yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—3561no—
687C8—3561no—
688C8—3561no—
689C8—1782no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—14241no—
700C22—14241no—
701C22—7122no—
702C22—7121no—
703C22#1915210411yescharacteristic
704C22#1915223511yescharacteristic
705C22#1915224211yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3561no—
712C4—3561no—
713C4C2×#1566798411yescharacteristic
714C4#1915218311yescharacteristic
715C4#1915223011yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2—14241no—
724C2#2602379211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023792
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3020C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#3020D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029982C2semidirect
2. #26029982C2semidirect
3. C2×#19151771C2semidirect
4. #26029162C2semidirect
5. #26028735C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021536C2semidirect
8. #26021526C2semidirect
9. #26021272C2semidirect
10. #26021100C2semidirect
11. #26020924C2semidirect
12. #26020805C2semidirect
13. #26020730C2semidirect
14. #26020490C2semidirect
15. C89×#3020C2semidirect
365. #3020D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299822
C2×#191517712
#260291622
#260287352
#260216532
#260215362
#260215262
#260212722
#260211002
#260209242
#260208052
#260207302
#260204902
C89×#30202
#2519789