Finite Group Databasebeta

← #36602543

Subgroups — #36602543

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152398C2211yescharacteristic
19C2×#15668038C2211yescharacteristic
20C2×#15668038C2211yescharacteristic
21C2×#15668038C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25#19152172C2211yescharacteristic
26#19151867—22no—
27#19151867—22no—
28#19151860—22no—
29#19151860—22no—
30#19151783—22no—
31#19151773—22no—
32#19151770—22no—
33#19151770—22no—
34#19151721—22no—
35#19151716—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39#19151614C2211yescharacteristic
40#19151614C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43C2×#15667940C2211yescharacteristic
44#19151603C2211yescharacteristic
45#19151581—22no—
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48#19151580C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51#101×D89—22no—
52#19151370C2211yescharacteristic
53#19151369C2211yescharacteristic
54#19151358C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56C2×#124×C89C2211yescharacteristic
57#423×C89C2211yescharacteristic
58C2×#101×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#15668060—22no—
64#15668060—22no—
65#15668060—41no—
66#15668060—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—22no—
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C2×#13083574C2311yescharacteristic
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668045—21no—
76#15668045—21no—
77#15668045—21no—
78#15668045D412yes—
79#15668040—21no—
80#15668040—21no—
81#15668040—21no—
82#15668040D412yes—
83#15668038—22no—
84#15668038—22no—
85#15668038—22no—
86#15668038—22no—
87#15668038—41no—
88#15668038—41no—
89#15668034—22no—
90#15668034—41no—
91C2×#13083562—21no—
92C2×#13083562—21no—
93C2×#13083562—21no—
94C2×#13083559—21no—
95C2×#13083559—21no—
96C2×#13083559—21no—
97#15668020—22no—
98#15668020—22no—
99#15668020—41no—
100#15668018—22no—
101#15668018—22no—
102#15668018—41no—
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107M16×D89—22no—
108M16×D89—22no—
109M16×D89—41no—
110#15668010—21no—
111#15668001—21no—
112#15667995—22no—
113#15667988—41no—
114#15667971C2311yescharacteristic
115#15667948—22no—
116#15667947—22no—
117#15667947—22no—
118#15667940—21no—
119#15667940—21no—
120#15667940—21no—
121#15667940—21no—
122#15667940D412yes—
123#15667940D412yes—
124#15667938—22no—
125#15667938—22no—
126#15667933—41no—
127#15667931—22no—
128#15667931—22no—
129#15667930—21no—
130#15667930—21no—
131#15667930D412yes—
132#15667928—21no—
133#15667928—21no—
134#15667928D412yes—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141#124×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143#124×C89—41no—
144C2×C22⋊C4×C89—22no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C89—41no—
147#101×C89—22no—
148#101×C89—22no—
149#100×C89—22no—
150#100×C89—22no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153#13083575—42no—
154#13083575—42no—
155#13083575—42no—
156#13083575—42no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—44no—
168#13083574—44no—
169#13083574C2×D412yes—
170#13083574C2×D412yes—
171C2×Dic178—22no—
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic178#4111yescharacteristic
175Q8×D89—42no—
176Q8×D89—42no—
177Q8×D89—42no—
178Q8×D89—42no—
179C2×D356—22no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×D356#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191Dic356—22no—
192Dic356—41no—
193#13083563—22no—
194#13083563—22no—
195#13083563—41no—
196#13083563—41no—
197#13083562—42no—
198#13083562—42no—
199#13083562—42no—
200D712—22no—
201D712—41no—
202#13083559—42no—
203#13083559—42no—
204#13083559—42no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558C2×D412yes—
212#13083558C2×D412yes—
213#13083557—42no—
214#13083557—42no—
215#13083557—42no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C2×#10623494—21no—
220C8×D89—42no—
221C8×D89—42no—
222C8×D89—42no—
223C4⋊Dic89—21no—
224#13083553—42no—
225C22⋊Dic89—21no—
226#13083551—42no—
227C4×Dic89—21no—
228C24×C89—21no—
229C2×Q8×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—21no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89#4112yes—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89C2×D412yes—
251M16×C89C2×D412yes—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—42no—
257C22⋊C4×C89—42no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—41no—
262C23×C89—41no—
263C23×C89—41no—
264C23×C89—82no—
265C23×C89C2×#4111yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89—21no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—22no—
282C2×C4×C89—81no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D89—22no—
290C22⋊D89—22no—
291C22⋊D89—41no—
292C22⋊D89—41no—
293C22⋊D89—41no—
294C22⋊D89—41no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—44no—
305D356#12112yes—
306C4×D89—22no—
307C4×D89—22no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—21no—
317Dic178—21no—
318Dic178—21no—
319Dic178—44no—
320Dic178#12112yes—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325#10623494—22no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—82no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—161no—
333C22×C89—161no—
334C22×C89#52511yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C22×C89#54611yescharacteristic
337C2×D89—22no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—42no—
346C4×C89C2×#12111yescharacteristic
347C4×C89#53811yescharacteristic
348C4×C89D4211yescharacteristic
349C4×C89D4211yescharacteristic
350Dic89—22no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—81no—
354#25197—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89—21no—
358C2×C89—161no—
359C2×C89#242411yescharacteristic
360D89—42no—
361D89—81no—
362D89—81no—
363#3068—891no—
364#3068—891no—
365#3020—891no—
366C2×#454—891no—
367#2956—891no—
368#2889—891no—
369#2070—891no—
370#2050—891no—
371#2048—891no—
372#2003—891no—
373#1967D8911yescharacteristic, complemented
374#1932—891no—
375#1915—891no—
376#1903—891no—
377#1861—891no—
378C89#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—891no—
380#575—891no—
381#575—891no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
385#568—891no—
386#568—891no—
387#568—891no—
388#536—891no—
389C2×#124C2×D8911yescharacteristic
390#472—1782no—
391#472—1782no—
392#471—1782no—
393#471—1782no—
394#456—1782no—
395#454—1782no—
396#454—1782no—
397#454—1782no—
398#444—1782no—
399#443—1782no—
400#430—891no—
401#430—891no—
402#430—891no—
403#423C2×D8911yescharacteristic
404#421—891no—
405#421—891no—
406C2×#104—891no—
407C2×#104—891no—
408C2×#104—891no—
409#418—891no—
410#413—891no—
411#413—891no—
412#413—891no—
413#413—1782no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—891no—
416C2×#101—1782no—
417C2×#101C2×D8911yescharacteristic
418C2×#101C2×D8911yescharacteristic
419C2×#100C2×D8911yescharacteristic
420C2×#100C2×D8911yescharacteristic
421C4×M16C2×D8911yescharacteristic
422#344—891no—
423#344—891no—
424#339—891no—
425#338—891no—
4262−1+4—3561no—
4272−1+4—3561no—
4282−1+4—1782no—
4292−1+4—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—891no—
432C2×#41—891no—
433C2×#41—1781no—
434C2×#41—1781no—
435C2×#41—1782no—
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
439C22×D4C22×D8911yescharacteristic
440#137—892no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444AGL(1,ℤ/8)—892no—
445AGL(1,ℤ/8)—3561no—
446AGL(1,ℤ/8)—3561no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449AGL(1,ℤ/8)—1781no—
450AGL(1,ℤ/8)—1782no—
451AGL(1,ℤ/8)—1782no—
452AGL(1,ℤ/8)—1782no—
453AGL(1,ℤ/8)—1782no—
454#135—3561no—
455#135—1782no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×SD16—1781no—
459C2×D8—1781no—
460C2×D8—1781no—
461C2×D8—1781no—
462#131—3561no—
463#131—3561no—
464#131—1782no—
465#131—1782no—
466#131—1782no—
467#131—1782no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—891no—
470C2×M16—891no—
471C2×M16—891no—
472C2×M16—3561no—
473C2×M16—1782no—
474C2×M16—1782no—
475C2×M16C22×D8911yescharacteristic
476C2×M16C22×D8911yescharacteristic
477C2×M16C22×D8911yescharacteristic
478C2×M16C22×D8911yescharacteristic
479C4⋊Q8—1781no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1781no—
484#123—1782no—
485C22⋊Q8—3561no—
486#117—891no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D8911yescharacteristic
489#108—1782no—
490#108—1782no—
491#108—1782no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—892no—
494#104—892no—
495#104—1782no—
496#104—1782no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1781no—
500#104—1781no—
501#102—3561no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—892no—
505#101—1781no—
506#101—1781no—
507#101—1782no—
508#101—1782no—
509#100—22no—
510#100—22no—
511#100—892no—
512#100—1781no—
513#100—1781no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—21no—
517#41—892no—
518#41—892no—
519#41—3564no—
520#41—3564no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—3562no—
524#41—3562no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41—1781no—
534#41—1781no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—891no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—3562no—
546C2×Q8—3562no—
547C2×Q8—3562no—
548C2×Q8—1782no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—891no—
556C2×D4—891no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4—1781no—
561C2×D4—1781no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1782no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4#1308357412yes—
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—3561no—
571Q16—1782no—
572SD16—3561no—
573SD16—3561no—
574SD16—3562no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577SD16—1782no—
578SD16—1782no—
579D8—3561no—
580D8—3562no—
581D8—3562no—
582D8—3562no—
583D8—1782no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—892no—
591M16—892no—
592M16—3562no—
593M16—3562no—
594M16—3562no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598M16—1781no—
599M16—1781no—
600M16—1781no—
601M16D4×D8912yes—
602M16D4×D8912yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—3562no—
608C2×C8—3562no—
609C2×C8—3562no—
610C2×C8—1781no—
611C2×C8—1781no—
612C2×C8—1781no—
613C2×C8—1781no—
614C4⋊C4—3562no—
615C4⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—3562no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—21no—
621C42—1781no—
622C42D4×D8911yescharacteristic
623C42D4×D8911yescharacteristic
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—82no—
628C23—1781no—
629C23—1781no—
630C23—1781no—
631C23C2×#1308357411yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—892no—
637Q8—3564no—
638Q8—1781no—
639Q8—1781no—
640Q8—1781no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—892no—
648D4—3564no—
649D4—3561no—
650D4—3561no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—1782no—
654D4—1782no—
655D4—1781no—
656D4—1781no—
657D4—1781no—
658D4—1781no—
659D4—1781no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—3564no—
667C2×C4—3564no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—3561no—
672C2×C4—3561no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1782no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C2×C4#41×D8911yescharacteristic
682C2×C4#1566805711yescharacteristic
683C2×C4#1566805811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3561no—
689C8—3561no—
690C8—1782no—
691C8—1782no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—3561no—
698C22—3561no—
699C22—1782no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915210711yescharacteristic
704C22#1915223811yescharacteristic
705C22#1915224411yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—1782no—
712C4—7121no—
713C4#121×D8911yescharacteristic
714C4#1915218211yescharacteristic
715C4#1915223211yescharacteristic
716C4#1915223311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—161no—
721C2—3562no—
722C2—7121no—
723C2—7121no—
724C2#2602379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023795
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1967C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#1967D89
hypocenterC89#25197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029979C2semidirect
2. #26029979C2semidirect
3. #26029619C2semidirect
4. C2×#19151770C2semidirect
5. #26029163C2semidirect
6. #26028732C2semidirect
7. #26021653C2semidirect
8. #26021539C2semidirect
9. #26021524C2semidirect
10. #26021274C2semidirect
11. #26020921C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020735C2semidirect
14. #26020491C2semidirect
15. C89×#1967C2semidirect
373. #1967D89semidirect
378. C89#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299792
#260296192
C2×#191517702
#260291632
#260287322
#260216532
#260215392
#260215242
#260212742
#260209212
#260208012
#260207352
#260204912
C89×#19672
#2519789