Finite Group Databasebeta

← #36602544

Subgroups — #36602544

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029618C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668043C2211yescharacteristic
20C2×#15668043C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152174C2211yescharacteristic
25C2×#15668010C2211yescharacteristic
26#19151872—22no—
27#19151870—22no—
28#19151864—22no—
29#19151858—22no—
30#19151782—22no—
31#19151779—22no—
32#19151779—22no—
33#19151772—22no—
34#19151719—22no—
35#19151714—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151621C2211yescharacteristic
39#19151616C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151579—22no—
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#101×D89—22no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151368C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#421×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60#413×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62#344×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083573—22no—
71C2×#13083573—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668045—21no—
76#15668045D412yes—
77#15668043—22no—
78#15668043—22no—
79#15668043—22no—
80#15668043—21no—
81#15668043—41no—
82#15668042—21no—
83#15668040—21no—
84#15668040D412yes—
85#15668038—21no—
86#15668037—21no—
87#15668034—22no—
88#15668032—41no—
89C2×#13083564—21no—
90C2×#13083564—21no—
91C2×#13083561—21no—
92C2×#13083561—21no—
93#15668020—22no—
94#15668020—22no—
95#15668020—22no—
96#15668018—22no—
97#15668018—41no—
98#15668018—41no—
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103M16×D89—22no—
104M16×D89—22no—
105M16×D89—41no—
106#15668012—21no—
107#15668010—21no—
108#15668010—21no—
109#15668010—41no—
110#15668000—21no—
111#15667996—22no—
112#15667992—41no—
113C2×#13083553—22no—
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#15667948—22no—
116#15667947—22no—
117#15667941—41no—
118#15667940—22no—
119#15667939—21no—
120#15667939—21no—
121#15667938—21no—
122#15667938—21no—
123#15667938D412yes—
124#15667938D412yes—
125#15667931—22no—
126#15667931D412yes—
127#15667930—21no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130#15667930—22no—
131#15667930—22no—
132#15667929D412yes—
133#15667928—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#137×C89—22no—
139#137×C89—41no—
140C2×Q16×C89—21no—
141C2×SD16×C89—21no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89—22no—
148#104×C89—22no—
149#103×C89—41no—
150#101×C89—21no—
151#101×C89—22no—
152#100×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—42no—
160#13083574—42no—
161#13083574C2×D412yes—
162#13083574C2×D412yes—
163#13083573—42no—
164#13083573—42no—
165#13083573—44no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—42no—
175C2×Dic178—42no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178#4111yescharacteristic
178Q8×D89—42no—
179Q8×D89—42no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—22no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C22×Dic89—22no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89#4112yes—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191Dic356—22no—
192#13083564—42no—
193#13083564—41no—
194#13083564—42no—
195#13083563—22no—
196#13083563—22no—
197#13083562—41no—
198#13083561—42no—
199#13083561—41no—
200#13083561—42no—
201D712—22no—
202#13083559—41no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558C2×D412yes—
210#13083558C2×D412yes—
211#13083557—42no—
212#13083557—42no—
213#13083557—42no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C8×D89—42no—
219C8×D89—42no—
220C8×D89—42no—
221C4⋊Dic89—42no—
222#13083553—42no—
223#13083553—42no—
224#13083551—42no—
225C4×Dic89—21no—
226C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244Q16×C89—42no—
245SD16×C89—42no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89C2×D412yes—
253M16×C89C2×D412yes—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D89—22no—
289C22⋊D89—22no—
290C22⋊D89—44no—
291C22⋊D89—41no—
292C22⋊D89—41no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—44no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356#12112yes—
306C4×D89—22no—
307C4×D89—22no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—44no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178#12112yes—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89#52511yescharacteristic
332C22×C89#54611yescharacteristic
333C22×C89#54611yescharacteristic
334C2×D89—22no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×#12111yescharacteristic
342C4×C89#53811yescharacteristic
343C4×C89D4211yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—22no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89#242411yescharacteristic
356D89—42no—
357D89—81no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049D8911yescharacteristic, complemented
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375#575—891no—
376#575—891no—
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137C2×D8911yescharacteristic
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568—891no—
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430C2×D8911yescharacteristic
398#423—891no—
399#421—891no—
400#421C2×D8911yescharacteristic
401C2×#104—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#419C2×D8911yescharacteristic
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—1782no—
408#413C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101—1782no—
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344C2×D8911yescharacteristic
419#339—891no—
420#338—891no—
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—3561no—
4232−1+4—1782no—
4242−1+4—1782no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—891no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41—1782no—
429C2×#41—1781no—
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—41no—
437#137—892no—
438#137—3561no—
439#137—1781no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1782no—
443#137—1781no—
444#137—1781no—
445AGL(1,ℤ/8)—892no—
446AGL(1,ℤ/8)—1781no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—3561no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—3561no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460#131—1782no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—3561no—
468C2×M16—1782no—
469C2×M16—1782no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—3561no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42—891no—
484#108—22no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—22no—
489#104—892no—
490#104—892no—
491#104—1782no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104—1781no—
495#104—1781no—
496#103—41no—
497#101—21no—
498#101—22no—
499#101—892no—
500#101—1782no—
501#101—1782no—
502#101—1781no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#100—21no—
507#100—892no—
508#100—1781no—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—892no—
516#41—892no—
517#41—3562no—
518#41—3562no—
519#41—3562no—
520#41—3562no—
521#41—3564no—
522#41—3564no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—892no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—3561no—
567Q16—3562no—
568Q16—3562no—
569Q16—1782no—
570SD16—42no—
571SD16—3561no—
572SD16—3562no—
573SD16—3561no—
574SD16—3562no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—3561no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—892no—
586M16—892no—
587M16—3562no—
588M16—3562no—
589M16—3562no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16D4×D8912yes—
597M16D4×D8912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3562no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3562no—
615C42—21no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—1781no—
619C23—21no—
620C23—1781no—
621C23—1781no—
622C23#41×D8911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—892no—
630Q8—3564no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—892no—
643D4—3564no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—1782no—
647D4—1782no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4—1781no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3564no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4#41×D8911yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—1782no—
685C8—1782no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3561no—
690C22—1782no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22#1915210611yescharacteristic
694C22#1915224111yescharacteristic
695C22#1915224511yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3561no—
700C4—3562no—
701C4—3561no—
702C4—1782no—
703C4—1782no—
704C4#121×D8911yescharacteristic
705C4#1915218411yescharacteristic
706C4#1915223011yescharacteristic
707C4#1915223211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—3562no—
713C2—7121no—
714C2#2602378111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023781
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2049C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029618C2
hypercenter#2049D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029988C2semidirect
2. #26029985C2semidirect
4. C2×#19151779C2semidirect
5. #26029161C2semidirect
6. #26028733C2semidirect
7. #26021652C2semidirect
8. #26021537C2semidirect
9. #26021289C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020924C2semidirect
12. #26020803C2semidirect
13. #26020722C2semidirect
14. #26020495C2semidirect
15. C89×#2049C2semidirect
366. #2049D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299882
#260299852
#260296182
C2×#191517792
#260291612
#260287332
#260216522
#260215372
#260212892
#260210942
#260209242
#260208032
#260207222
#260204952
C89×#20492
#2519889