Finite Group Databasebeta

← #36602545

Subgroups — #36602545

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029614C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668042C2211yescharacteristic
20C2×#15668042C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22#19152169C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19151873—22no—
25#19151871—22no—
26#19151861—22no—
27#19151859—22no—
28#19151782—22no—
29#19151782—22no—
30#19151779—22no—
31#19151769—22no—
32#19151647C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151615C2211yescharacteristic
36#19151614C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151582C2211yescharacteristic
40#19151580—22no—
41#19151580C2211yescharacteristic
42#19151580C2211yescharacteristic
43C2×#15667930—22no—
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151370C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54#575×C89C2211yescharacteristic
55#568×C89C2211yescharacteristic
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#444×C89—22no—
58#443×C89—22no—
59#430×C89C2211yescharacteristic
60C2×#104×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083573—22no—
70C2×#13083573—21no—
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668045—22no—
76#15668045—41no—
77#15668043—21no—
78#15668042—21no—
79#15668042—22no—
80#15668042—22no—
81#15668042—22no—
82#15668042—41no—
83#15668038—21no—
84#15668037—21no—
85#15668032—41no—
86C2×Dic356—21no—
87C2×#13083564—21no—
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083563—21no—
90C2×#13083562—21no—
91C2×#13083562—21no—
92#15668019—22no—
93#15668019—41no—
94C2×#13083558—22no—
95C2×#13083558C2311yescharacteristic
96C2×#13083558C2311yescharacteristic
97C2×#13083558C2311yescharacteristic
98C2×#13083558C2311yescharacteristic
99#15668012—21no—
100#15668012—21no—
101#15668012—41no—
102#15668010—21no—
103#15667999—21no—
104#15667993—22no—
105#15667991—41no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89—22no—
108#15667948—22no—
109#15667947—22no—
110C4⋊#10623494—41no—
111#15667940—21no—
112#15667940—21no—
113#15667939—22no—
114#15667938—22no—
115#15667937—41no—
116#15667931—21no—
117#15667930—21no—
118#15667930—22no—
119#15667930—22no—
120#15667930—22no—
121#15667930—22no—
122#15667930—22no—
123#15667930—22no—
124#15667930D412yes—
125#15667929—21no—
126#15667928—21no—
127#15667928D412yes—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130#137×C89—21no—
131#137×C89D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C89D412yes—
134#135×C89—22no—
135#131×C89—22no—
136#131×C89—22no—
137#131×C89—22no—
138#131×C89—41no—
139C2×M16×C89—22no—
140C2×M16×C89—41no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#104×C89—21no—
148#104×C89—21no—
149#104×C89D412yes—
150#104×C89D412yes—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—42no—
158#13083574—42no—
159#13083573—44no—
160#13083573—44no—
161#13083573—42no—
162#13083573—42no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—42no—
177C2×Dic178—42no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179Q8×D89—42no—
180Q8×D89—42no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—22no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C22×Dic89—22no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89#4112yes—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—21no—
189Dic356—42no—
190#13083564—42no—
191#13083564—41no—
192#13083564—42no—
193#13083563—42no—
194#13083562—42no—
195#13083562—41no—
196#13083562—42no—
197#13083561—41no—
198#13083559—41no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—42no—
207#13083558C2×D412yes—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—42no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—42no—
215C4⋊Dic89—42no—
216#13083553—42no—
217C22⋊Dic89—21no—
218C22⋊Dic89—42no—
219C4×Dic89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89C2×D412yes—
227#41×C89C2×D412yes—
228C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89#4111yescharacteristic
234C22×C4×C89—21no—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89C2411yescharacteristic
238Q16×C89—22no—
239SD16×C89—22no—
240SD16×C89—22no—
241D8×C89—22no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—42no—
248M16×C89—42no—
249M16×C89C2×D412yes—
250M16×C89C2×D412yes—
251M16×C89C2×D412yes—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—42no—
257C2×C8×C89—42no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89#12112yes—
269D4×C89—22no—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89#12112yes—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—42no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D89—44no—
293C22⋊D89—41no—
294C22⋊D89—41no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—44no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—44no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89#52511yescharacteristic
334C22×C89#54611yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C2×D89—41no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—22no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89#53811yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345C4×C89D4211yescharacteristic
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#242411yescharacteristic
357D89—81no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956D8911yescharacteristic, complemented
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375#575—891no—
376#575C2×D8911yescharacteristic
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137—891no—
380#568—891no—
381#568C2×D8911yescharacteristic
382#568C2×D8911yescharacteristic
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—22no—
394#443—22no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430C2×D8911yescharacteristic
398#423—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401C2×#104—891no—
402C2×#104C2×D8911yescharacteristic
403C2×#104C2×D8911yescharacteristic
404#419—891no—
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—891no—
408#413—1782no—
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—1782no—
416C4×M16C2×D8911yescharacteristic
417#344—891no—
418#344—891no—
419#339—891no—
420#338—891no—
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—3561no—
4232−1+4—1782no—
4242−1+4—1782no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—1781no—
427C2×#41—1782no—
428C2×#41—1781no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—891no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435#137—21no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438#137—1782no—
439#137—1781no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1781no—
443#137—1782no—
444#137D35612yes—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—1781no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)D35612yes—
449#135—22no—
450#135—3561no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—22no—
460#131—41no—
461#131—3561no—
462#131—1782no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—41no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—1782no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—3561no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117—891no—
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42C22×D8911yescharacteristic
484#108—22no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—1782no—
491#104—1782no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104C22⋊D8912yes—
495#104C22⋊D8912yes—
496#103—3561no—
497#101—892no—
498#101—1782no—
499#101—1781no—
500#101—1781no—
501#101—1782no—
502#101—1782no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#100—892no—
507#100—1781no—
508#100—1781no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—3562no—
518#41—3562no—
519#41—3562no—
520#41—3562no—
521#41—3564no—
522#41—3564no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41C2×C22⋊D8912yes—
528#41C2×D35612yes—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—3562no—
531C2×Q8—3562no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
548C2×Q8#1308357411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4C2×D35611yescharacteristic
555C2×D4#1308357411yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—892no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—22no—
566Q16—3562no—
567Q16—3561no—
568Q16—3562no—
569Q16—3562no—
570SD16—22no—
571SD16—22no—
572SD16—3562no—
573SD16—3561no—
574SD16—3561no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577D8—22no—
578D8—3561no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—892no—
587M16—3562no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16D4×D8912yes—
596M16C2×C22⋊D8912yes—
597M16C2×D35612yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—3562no—
610C4⋊C4—3562no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—21no—
616C42—1781no—
617C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1781no—
622C23#41×D8911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—3564no—
627Q8—3561no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8#1566798612yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—3564no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4#1566798612yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×D35611yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—1782no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3561no—
692C22—7121no—
693C22#1915210711yescharacteristic
694C22#1915223611yescharacteristic
695C22#1915224311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3561no—
701C4—3562no—
702C4—7121no—
703C4—7121no—
704C4C2×#1566798611yescharacteristic
705C4#1915218111yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
707C4D4×D35611yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—7121no—
714C2#2602378211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023782
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2956C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029614C2
hypercenter#2956D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029991C2semidirect
2. #26029989C2semidirect
4. C2×#19151782C2semidirect
5. #26028734C2semidirect
6. #26021652C2semidirect
7. #26021538C2semidirect
8. #26021534C2semidirect
9. #26021287C2semidirect
10. #26021096C2semidirect
11. #26020921C2semidirect
12. #26020804C2semidirect
13. #26020725C2semidirect
14. #26020494C2semidirect
15. C89×#2956C2semidirect
362. #2956D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299912
#260299892
#260296142
C2×#191517822
#260287342
#260216522
#260215382
#260215342
#260212872
#260210962
#260209212
#260208042
#260207252
#260204942
C89×#29562
#2519889