Finite Group Databasebeta

← #36602546

Subgroups — #36602546

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029619C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152398C2211yescharacteristic
19C2×#15668045C2211yescharacteristic
20C2×#15668045C2211yescharacteristic
21C2×#15668045C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152364C2211yescharacteristic
25#19152172C2211yescharacteristic
26C2×#15668010C2211yescharacteristic
27#19151874—22no—
28#19151874—22no—
29#19151862—22no—
30#19151862—22no—
31#19151783—22no—
32#19151783—22no—
33#19151783—22no—
34#19151773—22no—
35#19151719—22no—
36#19151714—22no—
37#19151621C2211yescharacteristic
38#19151614C2211yescharacteristic
39#19151614C2211yescharacteristic
40C2×#15667938C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151581—22no—
45#19151580C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#101×D89—22no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151370C2211yescharacteristic
54#19151369C2211yescharacteristic
55#19151359C2211yescharacteristic
56#430×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#430×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic
63#15668060—22no—
64#15668060—22no—
65#15668060—41no—
66#15668060—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—22no—
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C2×#13083574C2311yescharacteristic
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76#15668045—21no—
77#15668045—22no—
78#15668045—22no—
79#15668045—21no—
80#15668045—21no—
81#15668045—22no—
82#15668045—22no—
83#15668045—41no—
84#15668045—41no—
85#15668045D412yes—
86#15668040—21no—
87#15668040—21no—
88#15668040—21no—
89#15668040D412yes—
90#15668034—22no—
91#15668034—41no—
92C2×Dic356—21no—
93C2×Dic356—21no—
94C2×Dic356—21no—
95C2×#13083563—21no—
96C2×#13083563—21no—
97C2×#13083563—21no—
98#15668020—22no—
99#15668020—22no—
100#15668020—41no—
101#15668018—22no—
102#15668018—22no—
103#15668018—41no—
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106M16×D89—22no—
107M16×D89—22no—
108M16×D89—41no—
109#15668010—21no—
110#15668010—21no—
111#15668010—21no—
112#15668010—41no—
113#15668001—21no—
114#15667995—22no—
115#15667988—41no—
116#15667971C2311yescharacteristic
117C2×#13083553—22no—
118C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
119#15667941—41no—
120#15667938—22no—
121#15667938—21no—
122#15667938—21no—
123#15667938—21no—
124#15667938—21no—
125#15667938—22no—
126#15667938D412yes—
127#15667938D412yes—
128#15667937—41no—
129#15667931—22no—
130#15667930—21no—
131#15667930—21no—
132#15667930—22no—
133#15667930—22no—
134#15667930D412yes—
135#15667928—21no—
136#15667928—21no—
137#15667928D412yes—
138#15667922—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89—22no—
148#108×C89—22no—
149#108×C89—22no—
150#101×C89—22no—
151#101×C89—22no—
152#101×C89—22no—
153#13083575—42no—
154#13083575—42no—
155#13083575—42no—
156#13083575—42no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—44no—
168#13083574—44no—
169#13083574C2×D412yes—
170#13083574C2×D412yes—
171C2×Dic178—22no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178#4111yescharacteristic
181Q8×D89—42no—
182Q8×D89—42no—
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—42no—
185C2×D356—22no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356#4111yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199Dic356—22no—
200Dic356—42no—
201Dic356—42no—
202Dic356—41no—
203Dic356—42no—
204#13083563—22no—
205#13083563—22no—
206#13083563—42no—
207#13083563—42no—
208#13083563—41no—
209#13083563—41no—
210#13083563—42no—
211D712—22no—
212D712—41no—
213#13083558—21no—
214#13083558—21no—
215#13083558—21no—
216#13083558C2×D412yes—
217#13083557—42no—
218#13083557—42no—
219#13083557—42no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C8×D89—42no—
223C8×D89—42no—
224C8×D89—42no—
225C4⋊Dic89—21no—
226#13083553—42no—
227#13083553—42no—
228#13083553—42no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—42no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C22×C4×C89#4112yes—
242C22×C4×C89C2411yescharacteristic
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89C2×D412yes—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C23×C89C2×#4111yescharacteristic
262C22×D89—21no—
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D89—22no—
279C22⋊D89—22no—
280C22⋊D89—41no—
281C22⋊D89—41no—
282C22⋊D89—41no—
283C22⋊D89—41no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—21no—
299D356—44no—
300D356#12112yes—
301C4×D89—22no—
302C4×D89—22no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—44no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178#12112yes—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324C8×C89—41no—
325C8×C89—41no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89#52511yescharacteristic
330C22×C89#54611yescharacteristic
331C22×C89#54611yescharacteristic
332C2×D89—22no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89C2×#12111yescharacteristic
340C4×C89#53811yescharacteristic
341C4×C89D4211yescharacteristic
342C4×C89D4211yescharacteristic
343Dic89—22no—
344Dic89—22no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89#242411yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—81no—
357D89—81no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070D8911yescharacteristic, complemented
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375#575—891no—
376#575—891no—
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137—891no—
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568—891no—
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430C2×D8911yescharacteristic
396#430C2×D8911yescharacteristic
397#430C2×D8911yescharacteristic
398#423—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401C2×#104—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#419—891no—
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—891no—
408#413—1782no—
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—1782no—
413C2×#101C2×D8911yescharacteristic
414C2×#101C2×D8911yescharacteristic
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344—891no—
419#339—891no—
420#338C2×D8911yescharacteristic
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—3561no—
4232−1+4—1782no—
4242−1+4—1782no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—891no—
427C2×#41—891no—
428C2×#41—1781no—
429C2×#41—1781no—
430C2×#41—1782no—
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435#137—892no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438#137—1781no—
439#137—1781no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1781no—
443#137—1782no—
444#137—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—892no—
446AGL(1,ℤ/8)—1781no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—3561no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—3561no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460#131—1782no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—3561no—
466C2×M16—1782no—
467C2×M16—1782no—
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—3561no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117—891no—
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42—891no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486#108—22no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—892no—
489#104—892no—
490#104—1781no—
491#104—1781no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104—1782no—
495#104—1782no—
496#103—3561no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—892no—
501#101—1782no—
502#101—1781no—
503#101—1781no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#100—892no—
507#100—1781no—
508#100—1781no—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—892no—
512#41—892no—
513#41—3564no—
514#41—3564no—
515#41—3562no—
516#41—3562no—
517#41—3562no—
518#41—3562no—
519#41—1781no—
520#41—1781no—
521#41—1781no—
522#41—1781no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—3562no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×D4—891no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C22×C4—1782no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4#1308357512yes—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—3562no—
566Q16—3562no—
567Q16—3562no—
568Q16—3561no—
569Q16—1782no—
570SD16—3562no—
571SD16—3562no—
572SD16—3562no—
573SD16—3561no—
574SD16—3561no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—3561no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—892no—
589M16—3562no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16D4×D8912yes—
596M16D4×D8912yes—
597M16D4×D8912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—3562no—
606C2×C8—3562no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—3562no—
610C4⋊C4—3562no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C23—1781no—
620C23—1781no—
621C23—1781no—
622C23C2×#1308357511yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—892no—
628Q8—3564no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—892no—
639D4—3564no—
640D4—3561no—
641D4—3561no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—1782no—
645D4—1782no—
646D4—1781no—
647D4—1781no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4—1781no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4#41×D8911yescharacteristic
676C2×C4#1566805811yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3561no—
685C8—1782no—
686C22—41no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—1782no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22#1915211111yescharacteristic
694C22#1915223911yescharacteristic
695C22#1915223911yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—1782no—
701C4—1782no—
702C4—7121no—
703C4—7121no—
704C4#121×D8911yescharacteristic
705C4#1915218711yescharacteristic
706C4#1915223211yescharacteristic
707C4#1915223211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—3562no—
712C2—7121no—
713C2—7121no—
714C2#2602378311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023783
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2070C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029619C2
hypercenter#2070D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029990C2semidirect
2. #26029990C2semidirect
4. C2×#19151783C2semidirect
5. #26029161C2semidirect
6. #26028732C2semidirect
7. #26021540C2semidirect
8. #26021534C2semidirect
9. #26021290C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020920C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020726C2semidirect
14. #26020489C2semidirect
15. C89×#2070C2semidirect
364. #2070D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299902
#260296192
C2×#191517832
#260291612
#260287322
#260215402
#260215342
#260212902
#260210942
#260209202
#260208012
#260207262
#260204892
C89×#20702
#2519889