Finite Group Databasebeta

← #36602547

Subgroups — #36602547

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029616C211yesmaximal, characteristic
4#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152172C2211yescharacteristic
23#19151871—22no—
24#19151870—22no—
25#19151863—22no—
26#19151858—22no—
27#19151781—22no—
28#19151771—22no—
29#19151717—22no—
30#19151712—22no—
31#19151647C2211yescharacteristic
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151615C2211yescharacteristic
36#19151615C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151582—22no—
40#19151582C2211yescharacteristic
41#19151582C2211yescharacteristic
42#19151580C2211yescharacteristic
43C2×#15667931—22no—
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151369C2211yescharacteristic
52#19151358C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#137×C89C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
58#456×C89—22no—
59#456×C89—22no—
60C2×#104×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64#15668043—22no—
65#15668043—21no—
66#15668043—21no—
67#15668043—41no—
68#15668042—21no—
69#15668042D412yes—
70#15668038—21no—
71#15668038—21no—
72#15668037—21no—
73#15668037D412yes—
74#15668032—22no—
75#15668032—41no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083561—21no—
78#15668020—22no—
79#15668019—22no—
80#15668019—22no—
81#15668019—41no—
82#15668019—41no—
83#15668018—22no—
84C2×#13083558—22no—
85C2×#13083558—22no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92M16×D89—41no—
93#15668010—21no—
94#15668001—21no—
95#15667995—22no—
96#15667988—41no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667948—22no—
99#15667947—22no—
100#15667947—22no—
101C4⋊#10623494—41no—
102#15667940—21no—
103#15667940—21no—
104#15667939—22no—
105#15667939—22no—
106#15667936—41no—
107#15667931—22no—
108#15667931—22no—
109#15667931—22no—
110#15667931—22no—
111#15667931—22no—
112#15667931—21no—
113#15667931D412yes—
114#15667930—21no—
115#15667929—21no—
116#15667929D412yes—
117#15667928—21no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494—21no—
1202−1+4×C89—22no—
1212−1+4×C89—22no—
1222−1+4×C89—41no—
1232−1+4×C89—41no—
124C2×#41×C89—21no—
125C2×#41×C89—21no—
126C2×#41×C89—22no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89—21no—
130C22×Q8×C89—21no—
131C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—22no—
134#137×C89—22no—
135#137×C89—22no—
136#137×C89—41no—
137C2×Q16×C89—21no—
138C2×Q16×C89—21no—
139C2×SD16×C89—21no—
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C89—21no—
144C4⋊Q8×C89—21no—
145C4⋊Q8×C89—41no—
146C2×C4⋊C4×C89—22no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#104×C89—21no—
149#104×C89—21no—
150#104×C89D412yes—
151#104×C89D412yes—
152#101×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161#13083564—22no—
162#13083564—42no—
163#13083564—41no—
164#13083562—22no—
165#13083562—41no—
166#13083561—22no—
167#13083561—42no—
168#13083561—41no—
169#13083559—22no—
170#13083559—41no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—42no—
181#13083558—42no—
182#13083558C2×D412yes—
183#13083558C2×D412yes—
184#13083558C2×D412yes—
185#13083557—42no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—42no—
193C2×#10623494—42no—
194C8×D89—42no—
195C4⋊Dic89—21no—
196#13083553—42no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—42no—
199C4×Dic89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—42no—
207#41×C89—42no—
208#41×C89—44no—
209#41×C89—44no—
210#41×C89—42no—
211#41×C89—42no—
212#41×C89C2×D412yes—
213#41×C89C2×D412yes—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—42no—
228C2×Q8×C89—42no—
229C2×Q8×C89—42no—
230C2×Q8×C89—42no—
231C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89—22no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C89#4111yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—22no—
240C22×C4×C89—22no—
241C22×C4×C89—21no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89#4112yes—
245C22×C4×C89C2411yescharacteristic
246Q16×C89—42no—
247Q16×C89—42no—
248SD16×C89—42no—
249SD16×C89—42no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89C2×D412yes—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—42no—
257C4⋊C4×C89—42no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—44no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89#12112yes—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—22no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—44no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89#12112yes—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—22no—
296C2×C4×C89—42no—
297C2×C4×C89—44no—
298C2×C4×C89—44no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D89—41no—
311C22⋊D89—41no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—41no—
314D356—21no—
315D356—21no—
316C4×D89—41no—
317C4×D89—41no—
318Dic178—21no—
319Dic178—21no—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—22no—
323#10623494—22no—
324#10623494—22no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89#52511yescharacteristic
334C22×C89#54611yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C2×D89—41no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—22no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89C2×#12111yescharacteristic
345C4×C89#53811yescharacteristic
346C4×C89D4211yescharacteristic
347C4×C89D4211yescharacteristic
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#242411yescharacteristic
357D89—81no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456D8911yescharacteristic, complemented
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
375#575—891no—
376#575—891no—
377C2×#137—891no—
378C2×#137C2×D8911yescharacteristic
379C2×#137C2×D8911yescharacteristic
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568—891no—
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—22no—
390#456—22no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430—891no—
398#423—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401C2×#104—891no—
402C2×#104C2×D8911yescharacteristic
403C2×#104C2×D8911yescharacteristic
404#419—891no—
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—891no—
408#413—1782no—
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101—1782no—
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344—891no—
419#339—891no—
420#338—891no—
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—891no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—22no—
438#137—41no—
439#137—892no—
440#137—3561no—
441#137—1782no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444#137—1781no—
445AGL(1,ℤ/8)—892no—
446AGL(1,ℤ/8)—1781no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—3561no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—3561no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460#131—1782no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—3561no—
470C2×M16—1782no—
471C2×M16—1782no—
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—41no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117—891no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C42C22×D8911yescharacteristic
484#108—1782no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—1782no—
491#104—1782no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104C22⋊D8912yes—
495#104C22⋊D8912yes—
496#103—3561no—
497#101—22no—
498#101—892no—
499#101—1781no—
500#101—1782no—
501#101—1782no—
502#101—1782no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101—1781no—
506#100—892no—
507#100—1781no—
508#100—1781no—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41D4×D8912yes—
528#41C2×C22⋊D8912yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—891no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×Q8#1308357311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4D4×D8911yescharacteristic
555C2×D4#1308357311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4#1308357312yes—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—42no—
567Q16—3561no—
568Q16—3562no—
569Q16—1782no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—3561no—
573SD16—3561no—
574SD16—3562no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—3561no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—892no—
583M16—892no—
584M16—892no—
585M16—3562no—
586M16—3562no—
587M16—3562no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16C2×C22⋊D8912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3562no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—21no—
616C42—1781no—
617C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1781no—
622C23C2×#1308357311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8#1566798312yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4#1566798312yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—3561no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C8—1782no—
684C8—1782no—
685C8—1782no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3561no—
692C22—7121no—
693C22#1915210411yescharacteristic
694C22#1915223511yescharacteristic
695C22#1915224211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3561no—
703C4—7121no—
704C4C2×#1566798311yescharacteristic
705C4#1915218311yescharacteristic
706C4#1915223011yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—7121no—
714C2#2602378411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023784
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#456×C89C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029616C2
hypercenterC2×#456D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029986C2semidirect
2. #26029985C2semidirect
4. #26029158C2semidirect
5. #26028735C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021538C2semidirect
8. #26021529C2semidirect
9. #26021288C2semidirect
10. #26021097C2semidirect
11. #26020918C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020727C2semidirect
14. #26020494C2semidirect
15. C2×#456×C89C2semidirect
361. C2×#456D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299862
#260299852
#260296162
#260291582
#260287352
#260216532
#260215382
#260215292
#260212882
#260210972
#260209182
#260208012
#260207272
#260204942
C2×#456×C892
#2519889