Finite Group Databasebeta

← #36602548

Subgroups — #36602548

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668043C2211yescharacteristic
19#19152364C2211yescharacteristic
20#19152364C2211yescharacteristic
21#19152169C2211yescharacteristic
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23#19151870—22no—
24#19151858—22no—
25#19151779—22no—
26#19151779—22no—
27#19151779—22no—
28#19151769—22no—
29#19151718—22no—
30#19151713—22no—
31#19151647C2211yescharacteristic
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151621C2211yescharacteristic
34#19151615C2211yescharacteristic
35#19151614C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151582C2211yescharacteristic
41#19151582C2211yescharacteristic
42#19151579—22no—
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48#101×D89—22no—
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151370C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54#575×C89C2211yescharacteristic
55C2×#137×C89C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57#568×C89C2211yescharacteristic
58#473×C89—22no—
59#471×C89—22no—
60#430×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083573—22no—
70C2×#13083573—21no—
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74#15668043—22no—
75#15668043—22no—
76#15668043D412yes—
77#15668042—21no—
78#15668038D412yes—
79#15668037—21no—
80#15668032—22no—
81C2×#13083564—21no—
82C2×#13083561—21no—
83#15668020—41no—
84#15668020—41no—
85#15668018—22no—
86#15668018—22no—
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91M16×D89—22no—
92M16×D89—22no—
93#15668010—21no—
94#15668010—21no—
95#15668010—21no—
96#15668010—41no—
97#15667999—21no—
98#15667993—22no—
99#15667991—41no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—22no—
104#15667947—22no—
105#15667941—41no—
106#15667939—22no—
107#15667939—21no—
108#15667939—21no—
109#15667939—21no—
110#15667939—21no—
111#15667938—22no—
112#15667938D412yes—
113#15667938D412yes—
114#15667936—41no—
115#15667931—22no—
116#15667931—21no—
117#15667931—21no—
118#15667930—22no—
119#15667930—22no—
120#15667930—22no—
121#15667930—22no—
122#15667929—21no—
123#15667929—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C2×#41×C89C2311yescharacteristic
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129#137×C89—21no—
130#137×C89—21no—
131#137×C89—22no—
132#137×C89—22no—
133#137×C89—41no—
134#137×C89—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
137#135×C89—41no—
138C2×Q16×C89—21no—
139C2×Q16×C89—21no—
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×SD16×C89—21no—
142#131×C89—22no—
143#131×C89—22no—
144C2×M16×C89—41no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89—22no—
150#101×C89—22no—
151#101×C89D412yes—
152#100×C89D412yes—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—42no—
156#13083574—42no—
157#13083574C2×D412yes—
158#13083574C2×D412yes—
159#13083573—42no—
160#13083573—42no—
161#13083573—44no—
162#13083573—44no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—42no—
171C2×Dic178—42no—
172C2×Dic178#4111yescharacteristic
173Q8×D89—42no—
174Q8×D89—42no—
175C2×D356#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D89—21no—
177C2×C22⋊D89—22no—
178C22×Dic89—22no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89#4112yes—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183#13083564—22no—
184#13083564—42no—
185#13083562—22no—
186#13083561—22no—
187#13083561—42no—
188#13083559—22no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558C2×D412yes—
197#13083557—42no—
198#13083557—42no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C8×D89—42no—
205C4⋊Dic89—21no—
206#13083553—42no—
207#13083553—42no—
208#13083553—42no—
209C22⋊Dic89—21no—
210C22⋊Dic89—42no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2411yescharacteristic
239Q16×C89—42no—
240Q16×C89—42no—
241Q16×C89—41no—
242SD16×C89—42no—
243SD16×C89—42no—
244SD16×C89—41no—
245SD16×C89—41no—
246D8×C89—41no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—42no—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255M16×C89C2×D412yes—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—42no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D89—22no—
297C22⋊D89—22no—
298C22⋊D89—44no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—22no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—22no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—44no—
307C2×Dic89—41no—
308D356—21no—
309D356#12112yes—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—22no—
312C4×D89—44no—
313Dic178—21no—
314Dic178—44no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178#12112yes—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—22no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89#52511yescharacteristic
334C22×C89#54611yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C2×D89—22no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×#12111yescharacteristic
342C4×C89#53811yescharacteristic
343C4×C89D4211yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—22no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#242411yescharacteristic
357D89—42no—
358#3069—891no—
359#3069D8911yescharacteristic, complemented
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375#575—891no—
376#575C2×D8911yescharacteristic
377C2×#137—891no—
378C2×#137C2×D8911yescharacteristic
379C2×#137C2×D8911yescharacteristic
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568C2×D8911yescharacteristic
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—22no—
386#473—1782no—
387#471—22no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430C2×D8911yescharacteristic
398#423—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401C2×#104—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#419—891no—
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—1782no—
408#413C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101—1782no—
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344—891no—
419#339—891no—
420#338—891no—
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—3561no—
4232−1+4—1782no—
4242−1+4—1782no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—1781no—
427C2×#41—1782no—
428C2×#41—1781no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—22no—
438#137—22no—
439#137—41no—
440#137—41no—
441#137—892no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444#137—1781no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—892no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—41no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—3561no—
460#131—3561no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—41no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—1782no—
469C2×M16—1782no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—3561no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117—891no—
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42—891no—
484#108—22no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—892no—
489#104—892no—
490#104—1781no—
491#104—1781no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104—1782no—
495#104—1782no—
496#103—3561no—
497#101—22no—
498#101—1782no—
499#101—1782no—
500#101—1781no—
501#101—1781no—
502#101—1782no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101C22⋊D8912yes—
506#100—1781no—
507#100—1781no—
508#100C22⋊D8912yes—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—892no—
520#41—892no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—3562no—
524#41—3562no—
525#41—3564no—
526#41—3564no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4D4×D8911yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—892no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—42no—
567Q16—41no—
568Q16—3562no—
569Q16—1782no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—3562no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—41no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—42no—
585M16—892no—
586M16—3562no—
587M16—3562no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16D4×D8912yes—
596M16C2×C22⋊D8912yes—
597M16C2×C22⋊D8912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—3562no—
610C4⋊C4—3562no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1781no—
622C23#41×D8911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—892no—
632Q8—3564no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—892no—
647D4—3564no—
648D4—1782no—
649D4—1782no—
650D4—1781no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3564no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—1782no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
675C2×C4#41×D8911yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—3561no—
685C8—1782no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—1782no—
692C22—7121no—
693C22#1915210511yescharacteristic
694C22#1915223711yescharacteristic
695C22#1915224511yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—3561no—
700C4—3562no—
701C4—1782no—
702C4—1782no—
703C4—7121no—
704C4#121×D8911yescharacteristic
705C4#1915218011yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—3562no—
714C2#2602378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023785
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3069C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029614C2
hypercenter#3069D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029985C2semidirect
3. C2×#19151779C2semidirect
4. #26029159C2semidirect
5. #26028733C2semidirect
6. #26021652C2semidirect
7. #26021536C2semidirect
8. #26021529C2semidirect
9. #26021285C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020923C2semidirect
12. #26020804C2semidirect
13. #26020728C2semidirect
14. #26020489C2semidirect
15. C89×#3069C2semidirect
359. #3069D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299852
#260296142
C2×#191517792
#260291592
#260287332
#260216522
#260215362
#260215292
#260212852
#260210942
#260209232
#260208042
#260207282
#260204892
C89×#30692
#2519889