Finite Group Databasebeta

← #36602549

Subgroups — #36602549

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029618C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668045C2211yescharacteristic
20C2×#15668045C2211yescharacteristic
21C2×#15668042C2211yescharacteristic
22#19152365C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152174C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19151874—22no—
27#19151873—22no—
28#19151862—22no—
29#19151861—22no—
30#19151782—22no—
31#19151782—22no—
32#19151782—22no—
33#19151772—22no—
34#19151717—22no—
35#19151712—22no—
36#19151647C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151616C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2211yescharacteristic
40C2×#15667940C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151580—22no—
43#19151580C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151580C2211yescharacteristic
46C2×#15667930—22no—
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C4×#13083558C2211yescharacteristic
54#19151368C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#430×C89C2211yescharacteristic
58#423×C89C2211yescharacteristic
59#421×C89C2211yescharacteristic
60C2×#104×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic
62#339×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083573—22no—
71C2×#13083573—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C22×Dic178C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D89—21no—
76#15668045—21no—
77#15668045—21no—
78#15668045—22no—
79#15668045—22no—
80#15668045—41no—
81#15668045—41no—
82#15668043—21no—
83#15668042—22no—
84#15668042—22no—
85#15668042D412yes—
86#15668040—21no—
87#15668040—21no—
88#15668038—21no—
89#15668037D412yes—
90#15668034—41no—
91#15668032—22no—
92C2×Dic356—21no—
93C2×Dic356—21no—
94C2×#13083564—21no—
95C2×#13083563—21no—
96C2×#13083563—21no—
97C2×#13083562—21no—
98#15668020—22no—
99#15668019—22no—
100#15668019—41no—
101#15668018—22no—
102C2×#13083558—22no—
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083558C2311yescharacteristic
107M16×D89—41no—
108#15668012—21no—
109#15668012—21no—
110#15668012—21no—
111#15668012—41no—
112#15668000—21no—
113#15667996—22no—
114#15667992—41no—
115C2×C4⋊Dic89—22no—
116#15667948—22no—
117#15667947—22no—
118#15667940—22no—
119#15667940—21no—
120#15667940—21no—
121#15667940—21no—
122#15667940—21no—
123#15667935—41no—
124#15667930—21no—
125#15667930—21no—
126#15667930—22no—
127#15667930—22no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130#15667930—22no—
131#15667930—22no—
132#15667930D412yes—
133#15667928—21no—
134#15667928—21no—
135#15667928D412yes—
136#15667923—21no—
137C4×#10623494—21no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89—22no—
149C4⋊C8×C89—41no—
150#104×C89—22no—
151#104×C89D412yes—
152#104×C89D412yes—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—42no—
162#13083574—42no—
163#13083573—44no—
164#13083573—44no—
165#13083573—42no—
166#13083573—42no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—42no—
181C2×Dic178—42no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—42no—
185Q8×D89—42no—
186C2×D356C2×D411yescharacteristic
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—22no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89#4112yes—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197Dic356—42no—
198Dic356—42no—
199Dic356—41no—
200#13083564—22no—
201#13083564—42no—
202#13083563—42no—
203#13083563—42no—
204#13083563—41no—
205#13083563—41no—
206#13083562—22no—
207#13083562—42no—
208#13083561—22no—
209D712—41no—
210#13083559—22no—
211#13083558—21no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083558—21no—
215#13083558—21no—
216#13083558—21no—
217#13083558—42no—
218#13083558C2×D412yes—
219#13083558C2×D412yes—
220#13083557—42no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C2×#10623494—21no—
224C2×#10623494—21no—
225C2×#10623494—42no—
226C8×D89—42no—
227C4⋊Dic89—42no—
228C4⋊Dic89—42no—
229C4⋊Dic89—42no—
230#13083551—42no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89C2×D412yes—
234#41×C89C2×D412yes—
235C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89#4111yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—42no—
248M16×C89C2×D412yes—
249M16×C89C2×D412yes—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—42no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C42×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89#12112yes—
267D4×C89—22no—
268D4×C89—22no—
269D4×C89—21no—
270D4×C89#12112yes—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D89—44no—
285C22⋊D89—41no—
286C22⋊D89—41no—
287C22⋊D89—41no—
288C22⋊D89—41no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—44no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298D356—21no—
299D356—21no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302C4×D89—44no—
303C4×D89—41no—
304C4×D89—41no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—44no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89#52511yescharacteristic
332C22×C89#54611yescharacteristic
333C22×C89#54611yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—22no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89#53811yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345C4×C89D4211yescharacteristic
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89#242411yescharacteristic
356D89—81no—
357D89—81no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861D8911yescharacteristic, complemented
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375#575—891no—
376#575—891no—
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137—891no—
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568C2×D8911yescharacteristic
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430C2×D8911yescharacteristic
398#423C2×D8911yescharacteristic
399#421—891no—
400#421C2×D8911yescharacteristic
401C2×#104—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104C2×D8911yescharacteristic
404#419—891no—
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—891no—
408#413—1782no—
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—1782no—
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344C2×D8911yescharacteristic
419#339C2×D8911yescharacteristic
420#338—891no—
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—3561no—
4232−1+4—1782no—
4242−1+4—1782no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—891no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41—1782no—
429C2×#41—1781no—
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—891no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435#137—892no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438#137—1781no—
439#137—1781no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1781no—
443#137—1782no—
444#137—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—892no—
446AGL(1,ℤ/8)—1781no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—3561no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—3561no—
460#131—1782no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—3561no—
469C2×M16—1782no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—3561no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42C22×D8911yescharacteristic
484#108—22no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—22no—
489#104—1782no—
490#104—1781no—
491#104—1781no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104D35612yes—
495#104D35612yes—
496#103—3561no—
497#101—892no—
498#101—1782no—
499#101—1782no—
500#101—1782no—
501#101—1782no—
502#101—1781no—
503#101—1781no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#100—892no—
507#100—1781no—
508#100—1781no—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—3562no—
514#41—3562no—
515#41—3562no—
516#41—3562no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—1781no—
520#41—1781no—
521#41—1781no—
522#41—1781no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41D4×D8912yes—
528#41C2×D35612yes—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—3562no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8#1308357511yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4#1308357511yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—892no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—3562no—
566Q16—3562no—
567Q16—3561no—
568Q16—3562no—
569Q16—1782no—
570SD16—3562no—
571SD16—3562no—
572SD16—3561no—
573SD16—3561no—
574SD16—3562no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—3561no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—892no—
587M16—892no—
588M16—3562no—
589M16—3562no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16D4×D8912yes—
597M16C2×D35612yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3562no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3562no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42C2×D35611yescharacteristic
618C42C2×D35611yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—1781no—
621C23—1781no—
622C23#41×D8911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—3564no—
625Q8—3561no—
626Q8—3561no—
627Q8—3561no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8#1566798712yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—3564no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—1781no—
647D4—1781no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4#1566798712yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3564no—
659C2×C4—3564no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×D35611yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—1782no—
685C8—1782no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22#1915211111yescharacteristic
694C22#1915224011yescharacteristic
695C22#1915224311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3561no—
701C4—3562no—
702C4—3561no—
703C4—7121no—
704C4C2×#1566798711yescharacteristic
705C4#1915218811yescharacteristic
706C4#1915223011yescharacteristic
707C4D4×D35611yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—7121no—
713C2—7121no—
714C2#2602378611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023786
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1861C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029618C2
hypercenter#1861D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029990C2semidirect
2. #26029989C2semidirect
4. C2×#19151782C2semidirect
5. #26029158C2semidirect
6. #26028734C2semidirect
7. #26021652C2semidirect
8. #26021539C2semidirect
9. #26021535C2semidirect
10. #26021291C2semidirect
11. #26021095C2semidirect
12. #26020922C2semidirect
13. #26020803C2semidirect
14. #26020723C2semidirect
15. C89×#1861C2semidirect
372. #1861D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299902
#260299892
#260296182
C2×#191517822
#260291582
#260287342
#260216522
#260215392
#260215352
#260212912
#260210952
#260209222
#260208032
#260207232
C89×#18612
#2519889