Finite Group Databasebeta

← #36602550

Subgroups — #36602550

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029615C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668045C2211yescharacteristic
20C2×#15668045C2211yescharacteristic
21C2×#15668042C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24C2×#15668010C2211yescharacteristic
25#19151873—22no—
26#19151872—22no—
27#19151861—22no—
28#19151860—22no—
29#19151783—22no—
30#19151783—22no—
31#19151780—22no—
32#19151770—22no—
33#19151718—22no—
34#19151713—22no—
35#19151647C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151621C2211yescharacteristic
39#19151616C2211yescharacteristic
40#19151616C2211yescharacteristic
41C2×#15667939C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44#19151606C2211yescharacteristic
45#19151581—22no—
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151580C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#101×D89—22no—
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151356C2211yescharacteristic
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#536×C89C2211yescharacteristic
58#413×C89C2211yescharacteristic
59C2×#101×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic
62#344×C89C2211yescharacteristic
63#15668060—22no—
64#15668060—22no—
65#15668060—41no—
66#15668060—41no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083574—22no—
70C2×#13083574C2311yescharacteristic
71C2×#13083574C2311yescharacteristic
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668045—22no—
76#15668045—22no—
77#15668045—22no—
78#15668045—41no—
79#15668043—21no—
80#15668043D412yes—
81#15668042—21no—
82#15668042—21no—
83#15668042—22no—
84#15668042—41no—
85#15668038—21no—
86#15668038D412yes—
87#15668037—21no—
88#15668037—21no—
89#15668032—22no—
90#15668032—41no—
91C2×Dic356—21no—
92C2×Dic356—21no—
93C2×#13083564—21no—
94C2×#13083563—21no—
95C2×#13083563—21no—
96C2×#13083562—21no—
97#15668020—22no—
98#15668020—41no—
99#15668018—22no—
100#15668018—41no—
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105M16×D89—22no—
106M16×D89—22no—
107#15668010—21no—
108#15668010—21no—
109#15668010—41no—
110C2×#13083553—22no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667948—22no—
113#15667947—22no—
114#15667947—22no—
115#15667941—41no—
116#15667940—22no—
117#15667940—22no—
118#15667939—21no—
119#15667939—21no—
120#15667938—21no—
121#15667938—21no—
122#15667938D412yes—
123#15667938D412yes—
124#15667935—41no—
125#15667931—22no—
126#15667931—22no—
127#15667930—21no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130#15667930D412yes—
131#15667928—21no—
132#15667928D412yes—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89—22no—
138#131×C89—22no—
139C2×M16×C89—41no—
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C89—21no—
145#124×C89—21no—
146#123×C89—22no—
147C22⋊Q8×C89—41no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#101×C89—22no—
151#101×C89—22no—
152#100×C89—21no—
153#13083575—42no—
154#13083575—42no—
155#13083575—42no—
156#13083575—42no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—44no—
164#13083574—44no—
165#13083574C2×D412yes—
166#13083574C2×D412yes—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic178#4111yescharacteristic
176Q8×D89—42no—
177Q8×D89—42no—
178Q8×D89—42no—
179Q8×D89—42no—
180C2×D356—22no—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×D356#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191Dic356—42no—
192Dic356—42no—
193#13083564—22no—
194#13083564—42no—
195#13083564—41no—
196#13083563—42no—
197#13083563—42no—
198#13083562—22no—
199#13083562—42no—
200#13083562—41no—
201#13083561—22no—
202#13083561—41no—
203#13083559—22no—
204#13083559—41no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—21no—
209#13083558—21no—
210#13083558—21no—
211#13083558C2×D412yes—
212#13083558C2×D412yes—
213#13083557—42no—
214#13083557—42no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C8×D89—42no—
220C8×D89—42no—
221#13083553—42no—
222#13083553—42no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89#4112yes—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—42no—
249M16×C89C2×D412yes—
250M16×C89C2×D412yes—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—42no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—42no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—42no—
260C42×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D89—22no—
289C22⋊D89—22no—
290C22⋊D89—41no—
291C22⋊D89—41no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356—44no—
304D356#12112yes—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—22no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—44no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178#12112yes—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89#52511yescharacteristic
332C22×C89#54611yescharacteristic
333C22×C89#54611yescharacteristic
334C2×D89—22no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×#12111yescharacteristic
342C4×C89#53811yescharacteristic
343C4×C89D4211yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—22no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89#242411yescharacteristic
356D89—42no—
357D89—81no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915D8911yescharacteristic, complemented
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375#575—891no—
376#575—891no—
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137—891no—
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568C2×D8911yescharacteristic
383#536C2×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430—891no—
398#423—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401C2×#104—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#419—891no—
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—1782no—
408#413C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—1782no—
414C2×#101C2×D8911yescharacteristic
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C4×M16—891no—
417#344C2×D8911yescharacteristic
418#344C2×D8911yescharacteristic
419#339—891no—
420#338—891no—
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—3561no—
4232−1+4—1782no—
4242−1+4—1782no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—891no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41—1781no—
429C2×#41—1782no—
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435#137—892no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438#137—1782no—
439#137—1782no—
440#137—1782no—
441#137—1781no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444#137—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—892no—
446AGL(1,ℤ/8)—1781no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—3561no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—3561no—
460#131—3561no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—41no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—1782no—
469C2×M16—1782no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—3561no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—21no—
479#123—22no—
480C22⋊Q8—41no—
481#117C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42—891no—
484#108—1782no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—892no—
489#104—892no—
490#104—1782no—
491#104—1782no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104—1781no—
495#104—1781no—
496#103—3561no—
497#101—21no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—892no—
501#101—1782no—
502#101—1781no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#100—21no—
507#100—892no—
508#100—1781no—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—892no—
516#41—892no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—3562no—
520#41—3562no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4#1308357412yes—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—3562no—
566Q16—3562no—
567Q16—3561no—
568Q16—3562no—
569Q16—1782no—
570SD16—3562no—
571SD16—3562no—
572SD16—3561no—
573SD16—3561no—
574SD16—3562no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—3561no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—892no—
587M16—892no—
588M16—3562no—
589M16—3562no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16D4×D8912yes—
597M16D4×D8912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C42—21no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—1781no—
619C23—21no—
620C23—1781no—
621C23—1781no—
622C23C2×#1308357411yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—892no—
630Q8—3564no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—892no—
643D4—3564no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—1782no—
647D4—1782no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4—1781no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3564no—
659C2×C4—3564no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4#41×D8911yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—1782no—
685C8—1782no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3561no—
690C22—1782no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22#1915210711yescharacteristic
694C22#1915223811yescharacteristic
695C22#1915224411yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—1782no—
702C4—1782no—
703C4—7121no—
704C4#121×D8911yescharacteristic
705C4#1915218411yescharacteristic
706C4#1915223011yescharacteristic
707C4#1915223211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—3562no—
713C2—7121no—
714C2#2602378711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023787
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1915C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029615C2
hypercenter#1915D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029992C2semidirect
2. #26029989C2semidirect
4. C2×#19151783C2semidirect
5. #26029159C2semidirect
6. #26028732C2semidirect
7. #26021653C2semidirect
8. #26021537C2semidirect
9. #26021535C2semidirect
10. #26021286C2semidirect
11. #26021094C2semidirect
12. #26020919C2semidirect
13. #26020724C2semidirect
14. #26020495C2semidirect
15. C89×#1915C2semidirect
370. #1915D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299922
#260299892
#260296152
C2×#191517832
#260291592
#260287322
#260216532
#260215372
#260215352
#260212862
#260210942
#260209192
#260207242
#260204952
C89×#19152
#2519889