Finite Group Databasebeta

← #36602551

Subgroups — #36602551

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029616C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020492C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668042C2211yescharacteristic
20C2×#15668042C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152172C2211yescharacteristic
23C2×#15668010C2211yescharacteristic
24#19151873—22no—
25#19151872—22no—
26#19151861—22no—
27#19151860—22no—
28#19151781—22no—
29#19151781—22no—
30#19151781—22no—
31#19151771—22no—
32#19151718—22no—
33#19151713—22no—
34#19151647C2211yescharacteristic
35#19151646C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151621C2211yescharacteristic
38#19151615C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41C2×#15667939C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151370C2211yescharacteristic
51#19151369C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
55#568×C89C2211yescharacteristic
56#568×C89C2211yescharacteristic
57#413×C89—22no—
58#413×C89C2211yescharacteristic
59#413×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89—22no—
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65#15668045—22no—
66#15668045—41no—
67#15668043—21no—
68#15668043—21no—
69#15668042—21no—
70#15668042—22no—
71#15668042—22no—
72#15668042—22no—
73#15668042—41no—
74#15668042D412yes—
75#15668038—21no—
76#15668038—21no—
77#15668037—21no—
78#15668037D412yes—
79#15668032—22no—
80#15668032—41no—
81C2×Dic356—21no—
82C2×#13083564—21no—
83C2×#13083564—21no—
84C2×#13083563—21no—
85C2×#13083562—21no—
86C2×#13083562—21no—
87#15668020—22no—
88#15668018—22no—
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93M16×D89—41no—
94#15668010—21no—
95#15668010—21no—
96#15668010—21no—
97#15668010—41no—
98#15668001—21no—
99#15667995—22no—
100#15667988—41no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102C2×#13083553—22no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667948—22no—
105#15667947—22no—
106#15667947—22no—
107#15667941—41no—
108#15667939—22no—
109#15667939—21no—
110#15667939—21no—
111#15667939—22no—
112#15667939D412yes—
113#15667939D412yes—
114#15667938—21no—
115#15667938—21no—
116#15667937—41no—
117#15667931—22no—
118#15667931—22no—
119#15667930—21no—
120#15667930—22no—
121#15667930—22no—
122#15667928—21no—
123#15667922—21no—
124C8×Dic89—21no—
1252−1+4×C89—22no—
1262−1+4×C89—22no—
1272−1+4×C89—41no—
1282−1+4×C89—41no—
129C2×#41×C89—21no—
130C2×#41×C89—21no—
131C2×#41×C89—22no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89—21no—
135C22×Q8×C89—21no—
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89—22no—
138#131×C89—22no—
139#131×C89—41no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—22no—
142C2×M16×C89—22no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147#101×C89—21no—
148#101×C89—22no—
149#101×C89—22no—
150#101×C89D412yes—
151#100×C89—21no—
152#100×C89D412yes—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169Dic356—42no—
170#13083564—22no—
171#13083564—42no—
172#13083564—41no—
173#13083564—42no—
174#13083563—42no—
175#13083562—22no—
176#13083562—42no—
177#13083562—41no—
178#13083562—42no—
179#13083561—22no—
180#13083561—41no—
181#13083559—22no—
182#13083559—41no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558C2×D412yes—
190#13083558C2×D412yes—
191#13083557—42no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C8×D89—42no—
197C4⋊Dic89—21no—
198#13083553—42no—
199#13083553—42no—
200#13083553—42no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—42no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89—21no—
213#41×C89—42no—
214#41×C89—42no—
215#41×C89—44no—
216#41×C89—44no—
217#41×C89—42no—
218#41×C89—42no—
219#41×C89C2×D412yes—
220#41×C89C2×D412yes—
221C2×Q8×C89—22no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—42no—
229C2×Q8×C89—42no—
230C2×Q8×C89—42no—
231C2×Q8×C89—42no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—22no—
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C89#4111yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—22no—
241C22×C4×C89—22no—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89#4112yes—
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—42no—
252M16×C89—42no—
253M16×C89C2×D412yes—
254M16×C89C2×D412yes—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—42no—
260C2×C8×C89—42no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—44no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89#12112yes—
274D4×C89—22no—
275D4×C89—22no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—44no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282D4×C89#12112yes—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—44no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D89—41no—
301C22⋊D89—41no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—41no—
309C2×Dic89—41no—
310D356—21no—
311D356—21no—
312C4×D89—41no—
313C4×D89—41no—
314Dic178—21no—
315Dic178—21no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—22no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89#52511yescharacteristic
334C22×C89#54611yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C2×D89—41no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89C2×#12111yescharacteristic
342C4×C89#53811yescharacteristic
343C4×C89D4211yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#242411yescharacteristic
357D89—81no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889D8911yescharacteristic, complemented
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
375#575—891no—
376#575—891no—
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137—891no—
380#568—891no—
381#568C2×D8911yescharacteristic
382#568C2×D8911yescharacteristic
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430—891no—
398#423—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401C2×#104—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#419—891no—
405#413—22no—
406#413—891no—
407#413C2×D8911yescharacteristic
408#413C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101—22no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101C2×D8911yescharacteristic
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344—891no—
419#339—891no—
420#338—891no—
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—891no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—891no—
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435#137—892no—
436#137—3561no—
437#137—3561no—
438#137—1782no—
439#137—1781no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1781no—
443#137—1781no—
444#137—1782no—
445AGL(1,ℤ/8)—892no—
446AGL(1,ℤ/8)—1781no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—3561no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—22no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460#131—41no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—3561no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—3561no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117—891no—
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42—891no—
484#108—1782no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—892no—
489#104—892no—
490#104—1781no—
491#104—1781no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104—1782no—
495#104—1782no—
496#103—3561no—
497#101—21no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—1782no—
501#101—1781no—
502#101—1782no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101C22⋊D8912yes—
506#100—21no—
507#100—1781no—
508#100C22⋊D8912yes—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41D4×D8912yes—
528#41D4×D8912yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—891no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×Q8#1308357411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—891no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×D4#1308357411yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4#1308357412yes—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—3562no—
566Q16—3561no—
567Q16—3562no—
568Q16—3562no—
569Q16—1782no—
570SD16—3562no—
571SD16—3561no—
572SD16—3561no—
573SD16—3562no—
574SD16—3562no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—3561no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—892no—
588M16—892no—
589M16—3562no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16C2×C22⋊D8912yes—
597M16C2×C22⋊D8912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—3562no—
610C4⋊C4—3562no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—891no—
616C42—891no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1781no—
622C23C2×#1308357411yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8#1566798512yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—3561no—
647D4—3561no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4#1566798512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—3561no—
684C8—1782no—
685C8—1782no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—3561no—
692C22—7121no—
693C22#1915210911yescharacteristic
694C22#1915223811yescharacteristic
695C22#1915223811yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—1782no—
702C4—7121no—
703C4—7121no—
704C4C2×#1566798511yescharacteristic
705C4#1915218611yescharacteristic
706C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—7121no—
714C2#2602378811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023788
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2889C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029616C2
hypercenter#2889D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029992C2semidirect
2. #26029989C2semidirect
4. C2×#19151781C2semidirect
5. #26029159C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021537C2semidirect
8. #26021532C2semidirect
9. #26021290C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020923C2semidirect
12. #26020801C2semidirect
13. #26020725C2semidirect
14. #26020492C2semidirect
15. C89×#2889C2semidirect
363. #2889D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299922
#260299892
#260296162
C2×#191517812
#260291592
#260216532
#260215372
#260215322
#260212902
#260210942
#260209232
#260208012
#260207252
#260204922
C89×#28892
#2519889