Finite Group Databasebeta

← #36602552

Subgroups — #36602552

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029614C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668045C2211yescharacteristic
19C2×#15668042C2211yescharacteristic
20C2×#15668042C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152364C2211yescharacteristic
24#19152169C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19151872—22no—
27#19151871—22no—
28#19151860—22no—
29#19151859—22no—
30#19151782—22no—
31#19151782—22no—
32#19151779—22no—
33#19151769—22no—
34#19151717—22no—
35#19151712—22no—
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151646C2211yescharacteristic
39#19151615C2211yescharacteristic
40#19151614C2211yescharacteristic
41C2×#15667940C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44#19151579—22no—
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#101×D89—22no—
52C4×#13083558C2211yescharacteristic
53#19151369C2211yescharacteristic
54#19151369C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#575×C89C2211yescharacteristic
57#423×C89C2211yescharacteristic
58C2×#104×C89C2211yescharacteristic
59C2×#104×C89C2211yescharacteristic
60#413×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083573—22no—
70C2×#13083573—21no—
71C22×Dic178—21no—
72C22×Dic178C2311yescharacteristic
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668045—22no—
76#15668045—22no—
77#15668043D412yes—
78#15668042—21no—
79#15668042—22no—
80#15668042—22no—
81#15668042—41no—
82#15668042—41no—
83#15668038D412yes—
84#15668037—21no—
85#15668032—22no—
86C2×Dic356—21no—
87C2×#13083564—21no—
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083563—21no—
90C2×#13083562—21no—
91C2×#13083562—21no—
92#15668020—22no—
93#15668020—22no—
94#15668019—22no—
95#15668019—22no—
96#15668018—41no—
97#15668018—41no—
98C2×#13083558—41no—
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103M16×D89—22no—
104M16×D89—22no—
105#15668012—21no—
106#15668012—21no—
107#15668012—41no—
108#15668010—21no—
109#15667999—21no—
110#15667993—22no—
111#15667991—41no—
112#15667971C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic89—22no—
114#15667947—22no—
115#15667947—22no—
116#15667947—22no—
117#15667940D412yes—
118#15667940D412yes—
119#15667939—22no—
120#15667938—22no—
121#15667937—41no—
122#15667931D412yes—
123#15667930—22no—
124#15667930—22no—
125#15667930—22no—
126#15667930—22no—
127#15667930—22no—
128#15667930—22no—
129#15667929D412yes—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494—21no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134#137×C89—21no—
135#137×C89—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138#135×C89—41no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C89—41no—
145#104×C89—21no—
146#104×C89—21no—
147#104×C89—21no—
148#104×C89—21no—
149#101×C89—21no—
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#100×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—42no—
156#13083574—42no—
157#13083574C2×D412yes—
158#13083574C2×D412yes—
159#13083573—42no—
160#13083573—42no—
161#13083573—44no—
162#13083573—44no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—42no—
177C2×Dic178—42no—
178C2×Dic178#4111yescharacteristic
179Q8×D89—42no—
180Q8×D89—42no—
181C2×D356#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—22no—
184C22×Dic89—22no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89#4112yes—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—22no—
189Dic356—42no—
190#13083564—22no—
191#13083564—42no—
192#13083564—42no—
193#13083563—42no—
194#13083562—22no—
195#13083562—42no—
196#13083562—42no—
197#13083561—22no—
198#13083559—22no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558—42no—
204#13083558C2×D412yes—
205#13083558C2×D412yes—
206#13083558C2×D412yes—
207#13083558C2×D412yes—
208#13083557—42no—
209#13083557—42no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—42no—
215C8×D89—42no—
216C8×D89—42no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—42no—
219C4⋊Dic89—42no—
220#13083553—42no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—42no—
223C4×Dic89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89—21no—
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242Q16×C89—41no—
243SD16×C89—41no—
244SD16×C89—41no—
245D8×C89—41no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C42×C89—21no—
259C42×C89C2×D411yescharacteristic
260C42×C89C2×D411yescharacteristic
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89C2×#4111yescharacteristic
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269D4×C89—21no—
270D4×C89—21no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—42no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D89—22no—
293C22⋊D89—22no—
294C22⋊D89—44no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—44no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—41no—
303C2×Dic89—41no—
304D356—21no—
305D356#12112yes—
306C4×D89—22no—
307C4×D89—22no—
308C4×D89—44no—
309Dic178—21no—
310Dic178—44no—
311Dic178—41no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178#12112yes—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—22no—
327#10623494—22no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89#52511yescharacteristic
334C22×C89#54611yescharacteristic
335C22×C89#54611yescharacteristic
336C2×D89—22no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89#53811yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345C4×C89D4211yescharacteristic
346Dic89—22no—
347Dic89—42no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89#242411yescharacteristic
357D89—42no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050D8911yescharacteristic, complemented
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375#575—891no—
376#575C2×D8911yescharacteristic
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137—891no—
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568—891no—
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430—891no—
398#423C2×D8911yescharacteristic
399#421—891no—
400#421—891no—
401C2×#104—891no—
402C2×#104C2×D8911yescharacteristic
403C2×#104C2×D8911yescharacteristic
404#419—891no—
405#413—891no—
406#413—1782no—
407#413C2×D8911yescharacteristic
408#413C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101—891no—
415C2×#101—1782no—
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344—891no—
419#339—891no—
420#338C2×D8911yescharacteristic
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—3561no—
4232−1+4—1782no—
4242−1+4—1782no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—1781no—
427C2×#41—1782no—
428C2×#41—1781no—
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—891no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—892no—
438#137—3561no—
439#137—3561no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444#137—1781no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—892no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—41no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—3561no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460#131—1782no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—3561no—
468C2×M16—1782no—
469C2×M16—1782no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—3561no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117—891no—
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42C22×D8911yescharacteristic
484#108—1782no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—41no—
488#104—21no—
489#104—21no—
490#104—21no—
491#104—21no—
492#104—892no—
493#104—892no—
494#104—1782no—
495#104—1782no—
496#103—3561no—
497#101—21no—
498#101—21no—
499#101—892no—
500#101—1782no—
501#101—1782no—
502#101—1782no—
503#101—1782no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#100—21no—
507#100—21no—
508#100—892no—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—892no—
520#41—892no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—3562no—
524#41—3562no—
525#41—3564no—
526#41—3564no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—3562no—
531C2×Q8—3562no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
548C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4D4×D8911yescharacteristic
555C2×D4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—892no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—41no—
566Q16—3562no—
567Q16—3562no—
568Q16—3562no—
569Q16—1782no—
570SD16—41no—
571SD16—41no—
572SD16—3562no—
573SD16—3562no—
574SD16—3562no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—41no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—892no—
588M16—892no—
589M16—892no—
590M16—892no—
591M16—3562no—
592M16—3562no—
593M16—3562no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16—1781no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—3562no—
610C4⋊C4—3562no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—3562no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—21no—
616C42—1781no—
617C42D4×D8911yescharacteristic
618C42D4×D8911yescharacteristic
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—1781no—
622C23#41×D8911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—892no—
628Q8—3564no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8—1781no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—892no—
647D4—3564no—
648D4—1782no—
649D4—1782no—
650D4—1781no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—3564no—
661C2×C4—3564no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4#41×D8911yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—1782no—
683C8—1782no—
684C8—1782no—
685C8—1782no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—1782no—
692C22—7121no—
693C22#1915210611yescharacteristic
694C22#1915223711yescharacteristic
695C22#1915224011yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—3562no—
701C4—1782no—
702C4—7121no—
703C4—7121no—
704C4#121×D8911yescharacteristic
705C4#1915218211yescharacteristic
706C4#1915223011yescharacteristic
707C4#1915223211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—81no—
713C2—3562no—
714C2#2602378911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023789
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2050C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029614C2
hypercenter#2050D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029992C2semidirect
2. #26029991C2semidirect
4. C2×#19151782C2semidirect
5. #26029158C2semidirect
6. #26028733C2semidirect
7. #26021654C2semidirect
8. #26021532C2semidirect
9. #26021287C2semidirect
10. #26021095C2semidirect
11. #26020918C2semidirect
12. #26020802C2semidirect
13. #26020726C2semidirect
14. #26020491C2semidirect
15. C89×#2050C2semidirect
365. #2050D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299922
#260299912
#260296142
C2×#191517822
#260291582
#260287332
#260216542
#260215322
#260212872
#260210952
#260209182
#260208022
#260207262
#260204912
C89×#20502
#2519889