Finite Group Databasebeta

← #36602553

Subgroups — #36602553

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029618C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26029159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26028734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17#19152398C2211yescharacteristic
18#19152396C2211yescharacteristic
19C2×#15668043C2211yescharacteristic
20C2×#15668043C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22#19152364C2211yescharacteristic
23#19152174C2211yescharacteristic
24C2×#15668010C2211yescharacteristic
25#19151872—22no—
26#19151871—22no—
27#19151864—22no—
28#19151863—22no—
29#19151782—22no—
30#19151779—22no—
31#19151779—22no—
32#19151772—22no—
33#19151718—22no—
34#19151713—22no—
35#19151646C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37#19151646C2211yescharacteristic
38#19151621C2211yescharacteristic
39#19151616C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41C2×#15667938C2211yescharacteristic
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43#19151580—22no—
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151580C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48C2×#15667930—22no—
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151368C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57#568×C89C2211yescharacteristic
58#421×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61#344×C89C2211yescharacteristic
62#338×C89C2211yescharacteristic
63#15668059—22no—
64#15668059—22no—
65#15668059—41no—
66#15668059—41no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C2×#13083574C2311yescharacteristic
70C2×#13083573—22no—
71C2×#13083573—21no—
72C22×Dic178—21no—
73C22×Dic178C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75#15668045—21no—
76#15668045—21no—
77#15668043—22no—
78#15668043—22no—
79#15668043—21no—
80#15668043—41no—
81#15668043—41no—
82#15668042D412yes—
83#15668040—21no—
84#15668040—21no—
85#15668038—21no—
86#15668037D412yes—
87#15668034—41no—
88#15668032—22no—
89C2×#13083564—21no—
90C2×#13083564—21no—
91C2×#13083561—21no—
92C2×#13083561—21no—
93#15668020—22no—
94#15668019—22no—
95#15668019—41no—
96#15668018—22no—
97C2×#13083558—22no—
98C2×#13083558C2311yescharacteristic
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102M16×D89—41no—
103#15668012—21no—
104#15668010—21no—
105#15668010—21no—
106#15668010—41no—
107#15668000—21no—
108#15667996—22no—
109#15667992—41no—
110C2×#13083553—22no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667947—22no—
113#15667947—22no—
114#15667947—22no—
115#15667941—41no—
116#15667940—22no—
117#15667939D412yes—
118#15667939D412yes—
119#15667938—21no—
120#15667938—21no—
121#15667938—21no—
122#15667938—21no—
123#15667931—22no—
124#15667930—21no—
125#15667930—21no—
126#15667930—22no—
127#15667930—22no—
128#15667930—22no—
129#15667930—22no—
130#15667930D412yes—
131#15667928—21no—
132#15667928—21no—
133#15667928D412yes—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#137×C89—22no—
139#137×C89—22no—
140C2×Q16×C89—21no—
141C2×SD16×C89—21no—
142#131×C89—22no—
143#131×C89—41no—
144C2×M16×C89—22no—
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149#117×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—22no—
151#103×C89—41no—
152#101×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—42no—
162#13083574—42no—
163#13083573—44no—
164#13083573—44no—
165#13083573—42no—
166#13083573—42no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—21no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—21no—
174C2×Dic178—42no—
175C2×Dic178—42no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178Q8×D89—42no—
179Q8×D89—42no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—22no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C22⋊D89—21no—
185C22×Dic89—22no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89#4112yes—
188C2×C4×D89—22no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191Dic356—41no—
192#13083564—22no—
193#13083564—42no—
194#13083564—42no—
195#13083563—41no—
196#13083563—41no—
197#13083562—22no—
198#13083561—22no—
199#13083561—42no—
200#13083561—42no—
201D712—41no—
202#13083559—22no—
203#13083558—21no—
204#13083558—21no—
205#13083558—21no—
206#13083558—21no—
207#13083558—21no—
208#13083558—42no—
209#13083558C2×D412yes—
210#13083558C2×D412yes—
211#13083558C2×D412yes—
212#13083557—42no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—42no—
218C8×D89—42no—
219C4⋊Dic89—42no—
220#13083553—42no—
221#13083553—42no—
222#13083551—42no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89C2×D412yes—
229#41×C89C2×D412yes—
230C2×Q8×C89—21no—
231C2×Q8×C89—21no—
232C2×Q8×C89—21no—
233C2×Q8×C89—21no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89—21no—
236C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89#4111yescharacteristic
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89—21no—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242Q16×C89—42no—
243SD16×C89—42no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—21no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—42no—
252M16×C89C2×D412yes—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—42no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—21no—
260C42×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22×D89—21no—
264C22×D89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—41no—
267Q8×C89—41no—
268Q8×C89—41no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89#12112yes—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—22no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89#12112yes—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D89—44no—
289C22⋊D89—41no—
290C22⋊D89—41no—
291C22⋊D89—41no—
292C22⋊D89—41no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—44no—
302D356—21no—
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—44no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—22no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89#52511yescharacteristic
332C22×C89#54611yescharacteristic
333C22×C89#54611yescharacteristic
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×#12111yescharacteristic
342C4×C89#53811yescharacteristic
343C4×C89D4211yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—41no—
349Dic89—42no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89#242411yescharacteristic
356D89—81no—
357D89—81no—
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020—891no—
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902D8911yescharacteristic, complemented
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—891no—
375#575—891no—
376#575—891no—
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137C2×D8911yescharacteristic
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568C2×D8911yescharacteristic
383#536—891no—
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—1782no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—1782no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430—891no—
398#423—891no—
399#421—891no—
400#421C2×D8911yescharacteristic
401C2×#104—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#419C2×D8911yescharacteristic
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—891no—
408#413—1782no—
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101—1782no—
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344C2×D8911yescharacteristic
419#339—891no—
420#338C2×D8911yescharacteristic
4212−1+4—3561no—
4222−1+4—3561no—
4232−1+4—1782no—
4242−1+4—1782no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41—891no—
427C2×#41—1781no—
428C2×#41—1782no—
429C2×#41—1781no—
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1781no—
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435#137—22no—
436#137—22no—
437#137—892no—
438#137—3561no—
439#137—3561no—
440#137—1781no—
441#137—1781no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444#137—1781no—
445AGL(1,ℤ/8)—892no—
446AGL(1,ℤ/8)—1781no—
447AGL(1,ℤ/8)—1781no—
448AGL(1,ℤ/8)—1781no—
449#135—3561no—
450#135—1782no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—22no—
458#131—41no—
459#131—3561no—
460#131—1782no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—3561no—
469C2×M16—1782no—
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C2×M16C22×D8911yescharacteristic
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—3561no—
475C4⋊Q8—1781no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—1781no—
479#123—1782no—
480C22⋊Q8—3561no—
481#117C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42—891no—
484#108—1782no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—22no—
489#104—892no—
490#104—892no—
491#104—1782no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104—1781no—
495#104—1781no—
496#103—41no—
497#101—22no—
498#101—892no—
499#101—1782no—
500#101—1782no—
501#101—1782no—
502#101—1781no—
503#101—1781no—
504#101—1782no—
505#101—1782no—
506#100—892no—
507#100—1781no—
508#100—1781no—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—3562no—
514#41—3562no—
515#41—3562no—
516#41—3562no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—1781no—
520#41—1781no—
521#41—1781no—
522#41—1781no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41D4×D8912yes—
528#41D4×D8912yes—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8—891no—
537C2×Q8—3562no—
538C2×Q8—3562no—
539C2×Q8—3562no—
540C2×Q8—3562no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8#1308357411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—891no—
551C2×D4—891no—
552C2×D4—1782no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4#1308357411yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—892no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—3561no—
567Q16—3562no—
568Q16—3562no—
569Q16—1782no—
570SD16—42no—
571SD16—3561no—
572SD16—3561no—
573SD16—3562no—
574SD16—3562no—
575SD16—1782no—
576SD16—1782no—
577D8—3561no—
578D8—1782no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—892no—
588M16—892no—
589M16—892no—
590M16—3562no—
591M16—3562no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16D4×D8912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—3562no—
604C2×C8—3562no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3562no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3562no—
615C42—21no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—1781no—
619C23—21no—
620C23—1781no—
621C23—1781no—
622C23#41×D8911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3564no—
629Q8—3561no—
630Q8—3561no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8#1566798512yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—3564no—
642D4—3561no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—3561no—
646D4—1781no—
647D4—1781no—
648D4—1781no—
649D4—1781no—
650D4#1566798512yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3564no—
659C2×C4—3564no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—3561no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4—1782no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3561no—
683C8—1782no—
684C8—1782no—
685C8—1782no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22#1915210711yescharacteristic
694C22#1915223711yescharacteristic
695C22#1915224011yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—3562no—
702C4—3561no—
703C4—1782no—
704C4C2×#1566798511yescharacteristic
705C4#1915218111yescharacteristic
706C4#1915223011yescharacteristic
707C4#1915223211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—7121no—
713C2—7121no—
714C2#2602379011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023790
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1902C2
socleC2×C89#2424
prime radical#26029618C2
hypercenter#1902D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029988C2semidirect
2. #26029986C2semidirect
4. C2×#19151779C2semidirect
5. #26029159C2semidirect
6. #26028734C2semidirect
7. #26021654C2semidirect
8. #26021540C2semidirect
9. #26021530C2semidirect
10. #26021289C2semidirect
11. #26021094C2semidirect
12. #26020919C2semidirect
13. #26020803C2semidirect
14. #26020490C2semidirect
15. C89×#1902C2semidirect
371. #1902D89semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299882
#260299862
#260296182
C2×#191517792
#260291592
#260287342
#260216542
#260215402
#260215302
#260212892
#260210942
#260209192
#260208032
#260204902
C89×#19022
#2519889