Finite Group Databasebeta

← #36602555

Subgroups — #36602555

Order 22784.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020490C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3020C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21#19152365C2211yescharacteristic
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23#19151871—22no—
24#19151871—22no—
25#19151859—22no—
26#19151859—22no—
27#19151781—22no—
28#19151781—22no—
29#19151720—22no—
30#19151715—22no—
31#19151647C2211yescharacteristic
32#19151646C2211yescharacteristic
33#19151646C2211yescharacteristic
34#19151621C2211yescharacteristic
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151582—22no—
40#19151582C2211yescharacteristic
41#19151582C2211yescharacteristic
42#19151582C2211yescharacteristic
43C2×#15667931—22no—
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667931C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151368C2211yescharacteristic
51#19151368C2211yescharacteristic
52#19151357C2211yescharacteristic
53#19151356C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
55#575×C89C2211yescharacteristic
56#575×C89C2211yescharacteristic
57#536×C89C2211yescharacteristic
58#456×C89—22no—
59#454×C89—22no—
60#421×C89C2211yescharacteristic
61#421×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64#15668042—22no—
65#15668042—22no—
66#15668042—22no—
67#15668042—22no—
68#15668042—41no—
69#15668042—41no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76#15668019—22no—
77#15668019—22no—
78#15668019—22no—
79#15668019—22no—
80#15668019—41no—
81#15668019—41no—
82C2×#13083558—22no—
83C2×#13083558—22no—
84C2×#13083558—41no—
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91#15668010—21no—
92#15668010—21no—
93#15668010—41no—
94C2×#13083553—22no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667948—22no—
97#15667947—22no—
98#15667947—22no—
99#15667941—41no—
100#15667939—21no—
101#15667939—21no—
102#15667939—21no—
103#15667939—21no—
104#15667939D412yes—
105#15667939D412yes—
106#15667935—41no—
107#15667931—22no—
108#15667931—22no—
109#15667931—22no—
110#15667931—21no—
111#15667931—21no—
112#15667931D412yes—
113#15667930—22no—
114#15667930—22no—
115#15667929—21no—
116#15667929—21no—
117#15667929D412yes—
118#15667922—21no—
119C8×Dic89—21no—
1202−1+4×C89—22no—
1212−1+4×C89—22no—
1222−1+4×C89—41no—
1232−1+4×C89—41no—
124C2×#41×C89—21no—
125C2×#41×C89—21no—
126C2×#41×C89—22no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C89—21no—
131C22×Q8×C89—21no—
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—21no—
134#137×C89—21no—
135#137×C89—21no—
136#137×C89D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C89D412yes—
141#135×C89—22no—
142#135×C89—41no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C89—21no—
146#124×C89—21no—
147#123×C89—22no—
148C22⋊Q8×C89—41no—
149#117×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—22no—
151#104×C89—22no—
152#101×C89—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083564—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—42no—
166#13083562—42no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—42no—
177#13083558—42no—
178#13083558—42no—
179#13083558C2×D412yes—
180#13083558C2×D412yes—
181#13083558C2×D412yes—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—42no—
189C2×#10623494—42no—
190C2×#10623494—42no—
191#13083553—42no—
192#13083553—42no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—42no—
207#41×C89—42no—
208#41×C89—44no—
209#41×C89—44no—
210#41×C89—42no—
211#41×C89—42no—
212#41×C89C2×D412yes—
213#41×C89C2×D412yes—
214C2×Q8×C89—22no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—42no—
222C2×Q8×C89—42no—
223C2×Q8×C89—42no—
224C2×Q8×C89—42no—
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—22no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89#4111yescharacteristic
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—22no—
237C22×C4×C89—22no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—21no—
240C22×C4×C89#4112yes—
241C22×C4×C89C2411yescharacteristic
242Q16×C89—22no—
243Q16×C89—41no—
244SD16×C89—22no—
245SD16×C89—22no—
246SD16×C89—41no—
247SD16×C89—41no—
248D8×C89—22no—
249D8×C89—41no—
250M16×C89—21no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89C2×D412yes—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—42no—
258C22⋊C4×C89—21no—
259C22⋊C4×C89—42no—
260C42×C89—21no—
261C23×C89—21no—
262C23×C89—21no—
263C23×C89—21no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—44no—
271Q8×C89—41no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89#12112yes—
276D4×C89—22no—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—44no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89#12112yes—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—22no—
295C2×C4×C89—21no—
296C2×C4×C89—22no—
297C2×C4×C89—44no—
298C2×C4×C89—44no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—41no—
301C2×C4×C89—41no—
302C2×C4×C89—41no—
303C2×C4×C89—41no—
304C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—41no—
314C2×Dic89—41no—
315C2×Dic89—41no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—22no—
323#10623494—22no—
324#10623494—22no—
325#10623494—41no—
326#10623494—41no—
327#10623494—41no—
328C22×C89—22no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89#52511yescharacteristic
336C22×C89#54611yescharacteristic
337C22×C89#54611yescharacteristic
338C4×C89—22no—
339C4×C89—42no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89C2×#12111yescharacteristic
344C4×C89#53811yescharacteristic
345C4×C89D4211yescharacteristic
346C4×C89D4211yescharacteristic
347Dic89—22no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#25198—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—21no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89—81no—
356C2×C89—81no—
357C2×C89#242411yescharacteristic
358#3069—891no—
359#3069—891no—
360#3020D8911yescharacteristic
361C2×#456—891no—
362#2956—891no—
363#2889—891no—
364#2070—891no—
365#2050—891no—
366#2049—891no—
367#2005—891no—
368#1966—891no—
369#1932—891no—
370#1915—891no—
371#1902—891no—
372#1861—891no—
373C89#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
375#575C2×D8911yescharacteristic
376#575C2×D8911yescharacteristic
377C2×#137—891no—
378C2×#137—891no—
379C2×#137—891no—
380#568—891no—
381#568—891no—
382#568—891no—
383#536C2×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊Q8—891no—
385#473—1782no—
386#473—1782no—
387#471—1782no—
388#471—1782no—
389#456—22no—
390#456—1782no—
391#456—1782no—
392#454—22no—
393#444—1782no—
394#443—1782no—
395#430—891no—
396#430—891no—
397#430—891no—
398#423—891no—
399#421C2×D8911yescharacteristic
400#421C2×D8911yescharacteristic
401C2×#104—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#419—891no—
405#413—891no—
406#413—891no—
407#413—891no—
408#413—1782no—
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—891no—
413C2×#101—891no—
414C2×#101—1782no—
415C2×#101C2×D8911yescharacteristic
416C4×M16—891no—
417#344—891no—
418#344—891no—
419#339—891no—
420#338—891no—
4212−1+4—22no—
4222−1+4—22no—
4232−1+4—41no—
4242−1+4—41no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—21no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41C22×D8911yescharacteristic
429C2×#41C22×D8911yescharacteristic
430C2×#41C22×D8911yescharacteristic
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—891no—
434C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
435#137—21no—
436#137—21no—
437#137—21no—
438#137—3561no—
439#137—3561no—
440#137—1782no—
441#137—1782no—
442#137—1782no—
443#137—1782no—
444#137C22⋊D8912yes—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—21no—
448AGL(1,ℤ/8)C22⋊D8912yes—
449#135—22no—
450#135—41no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×Q16—1781no—
453C2×Q16—1781no—
454C2×SD16—1781no—
455C2×SD16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457#131—3561no—
458#131—3561no—
459#131—1782no—
460#131—1782no—
461#131—1782no—
462#131—1782no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—891no—
467C2×M16—891no—
468C2×M16—891no—
469C2×M16—3561no—
470C2×M16—1782no—
471C2×M16—1782no—
472C2×M16C22×D8911yescharacteristic
473C2×M16C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—3561no—
476C4⋊Q8—1781no—
477C4⋊Q8—1781no—
478#124—21no—
479#123—22no—
480C22⋊Q8—41no—
481#117C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C42—891no—
484#108—1782no—
485#108—1782no—
486#108—1782no—
487C4⋊C8—3561no—
488#104—22no—
489#104—22no—
490#104—892no—
491#104—892no—
492#104—1781no—
493#104—1781no—
494#104—1781no—
495#104—1781no—
496#103—3561no—
497#101—22no—
498#101—892no—
499#101—1782no—
500#101—1782no—
501#101—1782no—
502#101—1782no—
503#101—1781no—
504#101—1781no—
505#101—1782no—
506#100—892no—
507#100—1781no—
508#100—1781no—
509#97—1781no—
510C4×C8—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—21no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41D4×D8912yes—
528#41C2×C22⋊D8912yes—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—1781no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
548C2×Q8#1308357311yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4D4×D8911yescharacteristic
554C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×D4#1308357311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4#1308357312yes—
564C22×C4C23×D8911yescharacteristic
565Q16—22no—
566Q16—41no—
567Q16—3562no—
568Q16—3562no—
569Q16—3562no—
570SD16—22no—
571SD16—22no—
572SD16—41no—
573SD16—41no—
574SD16—3562no—
575SD16—3562no—
576SD16—3562no—
577D8—22no—
578D8—41no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—892no—
583M16—892no—
584M16—892no—
585M16—3562no—
586M16—3562no—
587M16—3562no—
588M16—1781no—
589M16—1781no—
590M16—1781no—
591M16—1781no—
592M16—1781no—
593M16—1781no—
594M16—1781no—
595M16—1781no—
596M16—1781no—
597M16C2×C22⋊D8912yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—3562no—
601C2×C8—3562no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—3562no—
612C4⋊C4—3562no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C42—21no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—1781no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23C2×#1308357311yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3561no—
634Q8—3561no—
635Q8—3561no—
636Q8—3561no—
637Q8#1566798412yes—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—44no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4#1566798412yes—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—3562no—
667C2×C4—3561no—
668C2×C4—3561no—
669C2×C4—3561no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
676C2×C4#1566805711yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C8—1782no—
684C8—1782no—
685C8—1782no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22#1915210411yescharacteristic
694C22#1915223511yescharacteristic
695C22#1915224211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—3561no—
702C4—1782no—
703C4—7121no—
704C4C2×#1566798411yescharacteristic
705C4#1915218311yescharacteristic
706C4#1915223011yescharacteristic
707C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—81no—
713C2—81no—
714C2#2602379211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023792
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3020C2
socleC2×C89#2424
hypercenter#3020D89
hypocenterC89#25198
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029991C2semidirect
2. #26029991C2semidirect
3. C2×#19151781C2semidirect
4. #26029162C2semidirect
5. #26028735C2semidirect
6. #26021653C2semidirect
7. #26021536C2semidirect
8. #26021533C2semidirect
9. #26021286C2semidirect
10. #26021094C2semidirect
11. #26020924C2semidirect
12. #26020805C2semidirect
13. #26020723C2semidirect
14. #26020490C2semidirect
373. C89#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299912
C2×#191517812
#260291622
#260287352
#260216532
#260215362
#260215332
#260212862
#260210942
#260209242
#260208052
#260207232
#260204902
C89×#30202
#2519889