Finite Group Databasebeta

← #36603841

Subgroups — #36603841

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025233C211yesmaximal, characteristic
4#26023308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021638C211yesmaximal, characteristic
7#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021491C211yesmaximal, characteristic
9#26021183C211yesmaximal, characteristic
10#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020874C211yesmaximal, characteristic
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1983C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178—21no—
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151957—24no—
22#19151894—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667933C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36#19151521—21no—
37#19151521—21no—
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151504—21no—
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151486—21no—
44#19151486—21no—
45#19151481—21no—
46#19151481—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668012—22no—
66#15668012D414yes—
67#15668010—22no—
68#15668010—41no—
69#15667999—22no—
70#15667999—41no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—44no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—22no—
95#15667946—22no—
96#15667941—41no—
97#15667941—41no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667935—22no—
104#15667933—22no—
105#15667933—22no—
106#15667923—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119#124×C89—22no—
120#124×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—41no—
130#102×C89—22no—
131#102×C89—41no—
132#95×C89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178#4112yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C24×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89#4112yes—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C42×C89—42no—
213C42×C89C2×D412yes—
214C42×C89#4112yes—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89#12112yes—
245C2×C4×C89#12112yes—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—48no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#54811yescharacteristic
295C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C22×C89#57811yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#54211yescharacteristic
306C4×C89#54811yescharacteristic
307C4×C89#55011yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316#25286—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—161no—
318C2×C89#242611yescharacteristic
319C2×C89#303611yescharacteristic
320C2×C89#304411yescharacteristic
321C2×C89#330811yescharacteristic
322C2×C89#331311yescharacteristic
323C2×C89#336711yescharacteristic
324C2×C89#337711yescharacteristic
325C2×#489—891no—
326C2×#477—891no—
327#2545—891no—
328#2365—891no—
329#2068—891no—
330#2067—891no—
331#2043—891no—
332#2042—891no—
333#1983—891no—
334#1983D8911yescharacteristic
335#1981—891no—
336#1940—891no—
337#1928—891no—
338#1925—891no—
339#1763—891no—
340C89#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×C4⋊Q8—891no—
343C2×#124—891no—
344C2×#124C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—1781no—
347#489—1784no—
348#477—1784no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×#97—891no—
367#396—1781no—
368#396—1781no—
369#391—891no—
370#391—1781no—
371#390—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#387—1781no—
377#387—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
382#340—891no—
383#340—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—894no—
395C4⋊Q8—3561no—
396C4⋊Q8—1782no—
397C4⋊Q8—1782no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—3561no—
401#124—1782no—
402C4×Q8—3564no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—3561no—
435C4⋊C8—3561no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—22no—
445#102—41no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#97—1782no—
449#95—21no—
450#95—891no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1784no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1784no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4#1308357312yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C42—42no—
531C42—3562no—
532C42—3562no—
533C42—3562no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42D4×D8912yes—
539C42#1308357412yes—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23C2×D4×D8911yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3568no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1782no—
556Q8—1782no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4#1566798512yes—
599C2×C4#1566798512yes—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1566798511yescharacteristic
618C22#1915224511yescharacteristic
619C22#1915225411yescharacteristic
620C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
621C22#1915239711yescharacteristic
622C22#1915241211yescharacteristic
623C22#1915241211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4#1915213011yescharacteristic
638C4#1915221311yescharacteristic
639C4#1915225611yescharacteristic
640C4#1915226811yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2602381911yescharacteristic
643C2#2602971511yescharacteristic
644C2#2602978511yescharacteristic
645C2#2603225011yescharacteristic
646C2#2603232511yescharacteristic
647C2#2603296511yescharacteristic
648C2#2603309111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1983C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1983D89
hypocenterC89#25286
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151894C2semidirect
4. #26023308C2semidirect
5. #26021645C2semidirect
7. #26021496C2semidirect
10. #26021173C2semidirect
11. #26020973C2semidirect
12. #26020895C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
340. C89#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519572
C2×#191518942
#260252332
#260233082
#260216452
#260216382
#260214962
#260214912
#260211832
#260211732
#260209732
#260208952
#260208742
#260200852
C89×#19832
#2528689