Finite Group Databasebeta

← #36603846

Subgroups — #36603846

Order 22784.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025235C211yesmaximal, characteristic
4#26023311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021635C211yesmaximal, characteristic
7#26021497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021494C211yesmaximal, characteristic
9#26021184C211yesmaximal, characteristic
10#26021181C211yesmaximal, characteristic
11#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020870C211yesmaximal, characteristic
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178—21no—
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22#19151959—24no—
23#19151892—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35C2×#15667934C2211yescharacteristic
36C2×#15667932C2211yescharacteristic
37C2×#15667932C2211yescharacteristic
38C2×#15667922C2211yescharacteristic
39#19151522—21no—
40#19151522—21no—
41#19151502—21no—
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151497C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151487—21no—
46#19151487—21no—
47#19151485—21no—
48#19151482—21no—
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51C4×#13083553C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011D414yes—
68#15668010—22no—
69#15668010—41no—
70#15668001—22no—
71#15668001—22no—
72#15668000—22no—
73#15668000—41no—
74C4×Dic178—44no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99C4⋊#10623494—41no—
100#15667941—22no—
101#15667941—41no—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667936—22no—
105#15667936—41no—
106#15667935—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—41no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112#15667922—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178#4112yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—22no—
169#13083553—41no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89#4112yes—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C4⋊C4×C89#4112yes—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—42no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#12112yes—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—48no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89C2×#12111yescharacteristic
286C22×C89#54611yescharacteristic
287C22×C89#54811yescharacteristic
288C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57811yescharacteristic
291C22×C89#57811yescharacteristic
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52911yescharacteristic
306C4×C89#54211yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308C4×C89#55011yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—22no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316#25286—891nomaximal, Sylow
317C2×C89#242611yescharacteristic
318C2×C89#303611yescharacteristic
319C2×C89#304411yescharacteristic
320C2×C89#330811yescharacteristic
321C2×C89#331311yescharacteristic
322C2×C89#336711yescharacteristic
323C2×C89#337711yescharacteristic
324D89—161no—
325C2×#489—891no—
326C2×#477—891no—
327#2545—891no—
328#2365—891no—
329#2068—891no—
330#2067—891no—
331#2043—891no—
332#2042—891no—
333#1983—891no—
334#1983—891no—
335#1981—891no—
336#1940—891no—
337#1928D8911yescharacteristic, complemented
338#1925—891no—
339#1763—891no—
340C89#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—891no—
342C2×C4⋊Q8—891no—
343C2×#124—891no—
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—1781no—
347#489—1784no—
348#477—1784no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#97—891no—
367#396—1781no—
368#396—1781no—
369#391—1781no—
370#391C2×D8911yescharacteristic
371#390—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#387—1781no—
377#387—1781no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
382#340—891no—
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#336—891no—
385#336C2×D8911yescharacteristic
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C22×D4—891no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—894no—
395C4⋊Q8—3561no—
396C4⋊Q8—1782no—
397C4⋊Q8—1782no—
398#124—3561no—
399#124—1782no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402C4×Q8—3564no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1782no—
433C4⋊C8—3561no—
434C4⋊C8—3561no—
435C4⋊C8—1782no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—3561no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—3561no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#97—1782no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—891no—
453#95—891no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—1781no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—1784no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4C23×D8911yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1784no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4D4×D8912yes—
523C4⋊C4#1308357412yes—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—892no—
534C42—892no—
535C42—3562no—
536C42—3562no—
537C42—3562no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23C2×D4×D8911yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3568no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1782no—
556Q8—1782no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805811yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22#121×D8911yescharacteristic
618C22#1915224011yescharacteristic
619C22#1915225711yescharacteristic
620C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
621C22#1915239511yescharacteristic
622C22#1915241111yescharacteristic
623C22#1915241411yescharacteristic
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—1782no—
634C4—1782no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4#1915212611yescharacteristic
638C4#1915221411yescharacteristic
639C4#1915225611yescharacteristic
640C4#1915226911yescharacteristic
641C2—14241no—
642C2#2602381711yescharacteristic
643C2#2602971411yescharacteristic
644C2#2602977711yescharacteristic
645C2#2603224611yescharacteristic
646C2#2603231611yescharacteristic
647C2#2603297111yescharacteristic
648C2#2603309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#25286
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151892C2semidirect
4. #26023311C2semidirect
5. #26021647C2semidirect
7. #26021497C2semidirect
11. #26021173C2semidirect
12. #26020974C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
337. #1928D89semidirect
340. C89#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519592
C2×#191518922
#260252352
#260233112
#260216472
#260216352
#260214972
#260214942
#260211842
#260211812
#260211732
#260209742
#260208702
#260200812
C89×#19282
#2528689