Finite Group Databasebeta

← #36603880

Subgroups — #36603880

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151898C211yesmaximal, characteristic
3#26023346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021488C211yesmaximal, characteristic
7#26021488C211yesmaximal, characteristic
8#26021185C211yesmaximal, characteristic
9#26021185C211yesmaximal, characteristic
10#26021176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020077C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2547C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17#19151966—24no—
18#19151898—24no—
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667933C2211yescharacteristic
35C2×#15667933C2211yescharacteristic
36C2×#15667923C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151493—21no—
40#19151480—21no—
41#19151479—21no—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151449—21no—
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#124×C89C2211yescharacteristic
52C2×#124×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54#397×C89—21no—
55#397×C89—21no—
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89—21no—
59#380×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668004—22no—
66#15668004D414yes—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78#15667945—22no—
79#15667943—22no—
80C4⋊#10623494—22no—
81C4⋊#10623494—41no—
82C4⋊#10623494—41no—
83#15667936—22no—
84#15667936—22no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667936—41no—
90#15667936—41no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—22no—
94#15667933—22no—
95#15667923—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—22no—
106C4⋊Q8×C89—22no—
107#124×C89—22no—
108#124×C89—22no—
109#124×C89—41no—
110#124×C89—41no—
111C4×D4×C89—22no—
112C4×D4×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89#4112yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—24no—
158#13083553—42no—
159#13083553—81no—
160C4×Dic89—42no—
161C4×Dic89—81no—
162C4×Dic89—81no—
163C24×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2×D412yes—
211C42×C89#4112yes—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—84no—
258C2×C4×C89#12112yes—
259C2×C4×C89#12112yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#54611yescharacteristic
291C22×C89#54811yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52911yescharacteristic
306C4×C89#54211yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308C4×C89#55011yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—81no—
313#25289—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—82no—
315C2×C89#242611yescharacteristic
316C2×C89#304011yescharacteristic
317C2×C89#304611yescharacteristic
318C2×C89#330711yescharacteristic
319C2×C89#331511yescharacteristic
320C2×C89#337611yescharacteristic
321C2×C89#337711yescharacteristic
322C2×#491—891no—
323C2×#478—891no—
324#2547D8911yescharacteristic
325#2370—891no—
326#2068—891no—
327#2066—891no—
328#2042—891no—
329#2042—891no—
330#1983—891no—
331#1983—891no—
332#1981—891no—
333#1940—891no—
334#1928—891no—
335#1927—891no—
336#1762—891no—
337C89#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
339C2×#125—891no—
340C2×#124C2×D8911yescharacteristic
341C2×#124C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
343#491—1784no—
344#478—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#97—891no—
363#397—21no—
364#397—21no—
365#391C2×D8911yescharacteristic
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—1781no—
370#387—1781no—
371#387—1781no—
372#380—21no—
373#380—21no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—1781no—
378C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379#340—891no—
380#340—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8—891no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393#125—894no—
394#125—1782no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—41no—
398#124—41no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1782no—
426#106—1782no—
427C4⋊C8—3561no—
428C4⋊C8—3561no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—3561no—
431#103—3561no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—1782no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95C22⋊D8911yescharacteristic
453#95C22⋊D8911yescharacteristic
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1308357312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1784no—
515C4⋊C4—1784no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7121no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3562no—
530C42—7121no—
531C42—7121no—
532C42D4×D8912yes—
533C42#1308357312yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4#1566798312yes—
593C2×C4#1566798312yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4#1566805711yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1566798311yescharacteristic
612C22#1915224211yescharacteristic
613C22#1915225511yescharacteristic
614C22#1915239611yescharacteristic
615C22#1915239611yescharacteristic
616C22#1915240611yescharacteristic
617C22#1915241311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—7121no—
631C4#1915212911yescharacteristic
632C4#1915221511yescharacteristic
633C4#1915225411yescharacteristic
634C4#1915226611yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2602381411yescharacteristic
637C2#2602974211yescharacteristic
638C2#2602979811yescharacteristic
639C2#2603222811yescharacteristic
640C2#2603234811yescharacteristic
641C2#2603307311yescharacteristic
642C2#2603308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2547C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2547D89
hypocenterC89#25289
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151966C2semidirect
3. #26023346C2semidirect
4. #26021647C2semidirect
5. #26021633C2semidirect
10. #26021176C2semidirect
11. #26020976C2semidirect
12. #26020890C2semidirect
13. #26020883C2semidirect
337. C89#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519662
C2×#191518982
#260233462
#260216472
#260216332
#260214882
#260211852
#260211762
#260209762
#260208902
#260208832
#260200772
C89×#25472
#2528989