Finite Group Databasebeta

← #36603891

Subgroups — #36603891

Order 22784.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151897C211yesmaximal, characteristic
3#26025249C211yesmaximal, characteristic
4#26023344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021494C211yesmaximal, characteristic
8#26021490C211yesmaximal, characteristic
9#26021184C211yesmaximal, characteristic
10#26021181C211yesmaximal, characteristic
11#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668010C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151965—24no—
22#19151897—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667934C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667932C2211yescharacteristic
37C2×#15667922C2211yescharacteristic
38#19151527—21no—
39#19151527—21no—
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151496—21no—
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151485—21no—
45#19151481—21no—
46#19151457—21no—
47#19151457—21no—
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50C4×#13083553—21no—
51C4×#13083553C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668010—22no—
67#15668010—22no—
68#15668003—22no—
69#15668003D414yes—
70#15668001—22no—
71#15668001—41no—
72#15668000—22no—
73#15668000—41no—
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96C4⋊#10623494—41no—
97#15667941—22no—
98#15667941—41no—
99#15667937—22no—
100#15667937—41no—
101#15667936—22no—
102#15667936—41no—
103#15667935—22no—
104#15667935—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667922—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356#4112yes—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—81no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—81no—
182C4×Dic89C2×D412yes—
183C4×Dic89#4112yes—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—81no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89#12112yes—
268C2×Dic89#12112yes—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—84no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89C2×#12111yescharacteristic
283C22×C89#54611yescharacteristic
284C22×C89#54811yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52911yescharacteristic
303C4×C89#54211yescharacteristic
304C4×C89#54811yescharacteristic
305C4×C89#55011yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#25289—891nomaximal, Sylow
314C2×C89#242611yescharacteristic
315C2×C89#304011yescharacteristic
316C2×C89#304611yescharacteristic
317C2×C89#330711yescharacteristic
318C2×C89#331511yescharacteristic
319C2×C89#337611yescharacteristic
320C2×C89#337711yescharacteristic
321D89—82no—
322C2×#491—891no—
323C2×#478—891no—
324#2547—891no—
325#2370—891no—
326#2068—891no—
327#2066—891no—
328#2042—891no—
329#2042—891no—
330#1983—891no—
331#1983—891no—
332#1981—891no—
333#1940—891no—
334#1928—891no—
335#1927D8911yescharacteristic, complemented
336#1762—891no—
337C89#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8—891no—
339C2×#125—891no—
340C2×#124—891no—
341C2×#124—891no—
342C2×C4×D4—891no—
343#491—1784no—
344#478—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#106C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#97—891no—
363#397—1781no—
364#397—1781no—
365#391—891no—
366#391C2×D8911yescharacteristic
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—1781no—
370#387—1781no—
371#387—1781no—
372#380—1781no—
373#380—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—1781no—
378C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379#340—891no—
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#336—891no—
382#336C2×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C22×C8—891no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8C22×D8911yescharacteristic
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊Q8—1782no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#125—894no—
394#125—1782no—
395#124—3561no—
396#124—3561no—
397#124—1782no—
398#124—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1782no—
426#106—22no—
427C4⋊C8—3561no—
428C4⋊C8—3561no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—3561no—
433#103—3561no—
434#103—1782no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—1782no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—891no—
447#95—891no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—1781no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—892no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1784no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—7121no—
518C4⋊C4D4×D8912yes—
519C4⋊C4#1308357412yes—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—81no—
528C42—892no—
529C42—892no—
530C42—3562no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—7121no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—1782no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—1782no—
553D4—1782no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
598C2×C4#1566805811yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#121×D8911yescharacteristic
612C22#1915224011yescharacteristic
613C22#1915225711yescharacteristic
614C22#1915239511yescharacteristic
615C22#1915239711yescharacteristic
616C22#1915240411yescharacteristic
617C22#1915241411yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—1782no—
628C4—1782no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915212611yescharacteristic
632C4#1915221411yescharacteristic
633C4#1915225611yescharacteristic
634C4#1915226911yescharacteristic
635C2—7122no—
636C2#2602381711yescharacteristic
637C2#2602974311yescharacteristic
638C2#2602979711yescharacteristic
639C2#2603223111yescharacteristic
640C2#2603234611yescharacteristic
641C2#2603307511yescharacteristic
642C2#2603309911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1927C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1927D89
hypocenterC89#25289
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151965C2semidirect
4. #26023344C2semidirect
5. #26021647C2semidirect
6. #26021628C2semidirect
11. #26021173C2semidirect
12. #26020974C2semidirect
13. #26020891C2semidirect
15. C89×#1927C2semidirect
335. #1927D89semidirect
337. C89#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519652
C2×#191518972
#260252492
#260233442
#260216472
#260216282
#260214942
#260214902
#260211842
#260211812
#260211732
#260209742
#260208912
#260200762
C89×#19272
#2528989