Finite Group Databasebeta

← #36603910

Subgroups — #36603910

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021180C211yesmaximal, characteristic
11#26020976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2548C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17#19151962—24no—
18#19151905—24no—
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667933C2211yescharacteristic
35C2×#15667933C2211yescharacteristic
36C2×#15667923C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151493—21no—
40#19151480—21no—
41#19151479—21no—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151449—21no—
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#127×C89C2211yescharacteristic
51C2×#124×C89C2211yescharacteristic
52C2×#124×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54#394×C89—21no—
55#394×C89—21no—
56#390×C89—21no—
57#390×C89—21no—
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668004—22no—
66#15668004D414yes—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78#15667945—22no—
79#15667943—22no—
80C4⋊#10623494—22no—
81C4⋊#10623494—41no—
82C4⋊#10623494—41no—
83#15667936—22no—
84#15667936—22no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667933—22no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—41no—
94#15667933—41no—
95#15667923—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
102C22×D4×C89—21no—
103C22×D4×C89—21no—
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106#127×C89—22no—
107#127×C89—22no—
108#124×C89—22no—
109#124×C89—22no—
110#124×C89—41no—
111#124×C89—41no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C4×Q8×C89—22no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89#4112yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—24no—
158#13083553—42no—
159#13083553—81no—
160C4×Dic89—42no—
161C4×Dic89—81no—
162C4×Dic89—81no—
163C24×C89—21no—
164C24×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89#4112yes—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—42no—
184C2×D4×C89—42no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89—81no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—42no—
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89#4112yes—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—84no—
246D4×C89—84no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89#12112yes—
270C2×C4×C89#12112yes—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C22×C89#54611yescharacteristic
309C22×C89#54811yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C22×C89#57511yescharacteristic
312C22×C89#57611yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52911yescharacteristic
323C4×C89#54211yescharacteristic
324C4×C89#54811yescharacteristic
325C4×C89#55011yescharacteristic
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330#25291—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—161no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89#242611yescharacteristic
334C2×C89#304011yescharacteristic
335C2×C89#304511yescharacteristic
336C2×C89#330911yescharacteristic
337C2×C89#331711yescharacteristic
338C2×C89#337011yescharacteristic
339C2×C89#337111yescharacteristic
340C2×#490—891no—
341C2×#479—891no—
342#2548D8911yescharacteristic
343#2370—891no—
344#2067—891no—
345#2065—891no—
346#2042—891no—
347#2042—891no—
348#1983—891no—
349#1983—891no—
350#1982—891no—
351#1940—891no—
352#1926—891no—
353#1925—891no—
354#1763—891no—
355C89#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127C2×D8911yescharacteristic
357C2×#125—891no—
358C2×#124C2×D8911yescharacteristic
359C2×#124C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
361#490—1784no—
362#479—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#97—891no—
381#394—21no—
382#394—21no—
383#390—21no—
384#390—21no—
385#390C2×D8911yescharacteristic
386#390C2×D8911yescharacteristic
387#389—891no—
388#389—891no—
389#389—1781no—
390#387—1781no—
391#387—1781no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395C4×C4⋊C4—1781no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#340—891no—
398#340—891no—
399#336—891no—
400#336—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D8911yescharacteristic
405C22×D4C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410#127—22no—
411#127—22no—
412#125—894no—
413#125—1782no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—41no—
417#124—41no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1781no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—1782no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—3561no—
450C4⋊C8—3561no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—1782no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—3561no—
457#102—3561no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#97—1782no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95C22⋊D8911yescharacteristic
471#95C22⋊D8911yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1308357312yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1784no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—3562no—
554C42—7121no—
555C42—7121no—
556C42D4×D8912yes—
557C42#1308357312yes—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4#1566798312yes—
622C2×C4#1566798312yes—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
627C2×C4#1566805711yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#1566798311yescharacteristic
648C22#1915224211yescharacteristic
649C22#1915225511yescharacteristic
650C22#1915239611yescharacteristic
651C22#1915239611yescharacteristic
652C22#1915240111yescharacteristic
653C22#1915240911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3562no—
663C4—3562no—
664C4—3562no—
665C4—7121no—
666C4#1915212911yescharacteristic
667C4#1915221511yescharacteristic
668C4#1915225411yescharacteristic
669C4#1915226611yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2#2602381411yescharacteristic
673C2#2602974211yescharacteristic
674C2#2602978711yescharacteristic
675C2#2603225811yescharacteristic
676C2#2603237811yescharacteristic
677C2#2603299911yescharacteristic
678C2#2603301411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2548C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenter#2548D89
hypocenterC89#25291
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151905C2semidirect
3. #26023346C2semidirect
4. #26021640C2semidirect
5. #26021626C2semidirect
6. #26021488C2semidirect
7. #26021488C2semidirect
8. #26021185C2semidirect
9. #26021185C2semidirect
11. #26020976C2semidirect
12. #26020876C2semidirect
13. #26020869C2semidirect
14. #26020082C2semidirect
355. C89#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519622
C2×#191519052
#260233462
#260216402
#260216262
#260214882
#260211852
#260211802
#260209762
#260208762
#260208692
#260200822
C89×#25482
#2529189