Finite Group Databasebeta

← #36603919

Subgroups — #36603919

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151961C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025252C211yesmaximal, characteristic
4#26023344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021177C211yesmaximal, characteristic
11#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668008C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151961—24no—
21#19151903—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35#19151514—21no—
36#19151514—21no—
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151498—21no—
40#19151498—21no—
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151496—21no—
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151485—21no—
45#19151481—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4×#13083553—21no—
49C4×#13083553C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668008—22no—
67#15668008—22no—
68#15668003—22no—
69#15668003D414yes—
70#15668001—22no—
71#15668001—41no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667944—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941—41no—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—41no—
103#15667933—22no—
104#15667933—41no—
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107#15667922—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118#124×C89—22no—
119#124×C89—41no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—41no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—42no—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—81no—
144C2×C22⋊D89—81no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—81no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C22⋊Dic89—81no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—81no—
176#13083551—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—81no—
182C4×Dic89C2×D412yes—
183C4×Dic89#4112yes—
184C24×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C4⋊C4×C89#4112yes—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—81no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C22⋊D89—84no—
263C22⋊D89—84no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89#12112yes—
284C2×Dic89#12112yes—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#54611yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89#52911yescharacteristic
320C4×C89#54211yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#25291—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—161no—
332C2×C89#242611yescharacteristic
333C2×C89#304011yescharacteristic
334C2×C89#304511yescharacteristic
335C2×C89#330911yescharacteristic
336C2×C89#331711yescharacteristic
337C2×C89#337011yescharacteristic
338C2×C89#337111yescharacteristic
339D89—161no—
340C2×#490—891no—
341C2×#479—891no—
342#2548—891no—
343#2370—891no—
344#2067—891no—
345#2065—891no—
346#2042—891no—
347#2042—891no—
348#1983—891no—
349#1983D8911yescharacteristic, complemented
350#1982—891no—
351#1940—891no—
352#1926—891no—
353#1925—891no—
354#1763—891no—
355C89#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127—891no—
357C2×#125—891no—
358C2×#124—891no—
359C2×#124C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×Q8—891no—
361#490—1784no—
362#479—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103C2×D8911yescharacteristic
371C2×#103C2×D8911yescharacteristic
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×#97—891no—
381#394—1781no—
382#394—1781no—
383#390—891no—
384#390—891no—
385#390—1781no—
386#390—1781no—
387#389—891no—
388#389—891no—
389#389—1781no—
390#387—1781no—
391#387—1781no—
392C4×C4⋊C4—891no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395C4×C4⋊C4—1781no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#340—891no—
398#340—891no—
399#336—891no—
400#336—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4—891no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1781no—
405C22×D4C22×D8911yescharacteristic
406C22×C8—891no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410#127—1782no—
411#127—1782no—
412#125—894no—
413#125—1782no—
414#124—22no—
415#124—41no—
416#124—3561no—
417#124—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—1782no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—3561no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—3561no—
459#102—3561no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#97—1782no—
465#95—21no—
466#95—891no—
467#95—891no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—21no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1308357412yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—7121no—
497C2×D4—7121no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—1784no—
531C4⋊C4—1784no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4D4×D8912yes—
539C4⋊C4#1308357312yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—7121no—
545C22⋊C4—7121no—
546C22⋊C4—7121no—
547C22⋊C4—7121no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—892no—
552C42—892no—
553C42—3562no—
554C42—3562no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—7121no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—7124no—
586D4—7124no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
627C2×C4#1566805711yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22#121×D8911yescharacteristic
648C22#1915223811yescharacteristic
649C22#1915225411yescharacteristic
650C22#1915239511yescharacteristic
651C22#1915239711yescharacteristic
652C22#1915240211yescharacteristic
653C22#1915240511yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—3561no—
660C4—3562no—
661C4—3561no—
662C4—1782no—
663C4—1782no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915212811yescharacteristic
667C4#1915221211yescharacteristic
668C4#1915225711yescharacteristic
669C4#1915226811yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—14241no—
672C2#2602381511yescharacteristic
673C2#2602974311yescharacteristic
674C2#2602979211yescharacteristic
675C2#2603225911yescharacteristic
676C2#2603237411yescharacteristic
677C2#2603300911yescharacteristic
678C2#2603301711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1983C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1983D89
hypocenterC89#25291
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151903C2semidirect
4. #26023344C2semidirect
5. #26021636C2semidirect
6. #26021625C2semidirect
7. #26021490C2semidirect
8. #26021488C2semidirect
9. #26021181C2semidirect
11. #26020972C2semidirect
12. #26020881C2semidirect
13. #26020872C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#1983C2semidirect
349. #1983D89semidirect
355. C89#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519612
C2×#191519032
#260252522
#260233442
#260216362
#260216252
#260214902
#260214882
#260211812
#260211772
#260209722
#260208812
#260208722
#260200842
C89×#19832
#2529189