Finite Group Databasebeta

← #36603939

Subgroups — #36603939

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025173C211yesmaximal, characteristic
5#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021571C211yesmaximal, characteristic
8#26021567C211yesmaximal, characteristic
9#26021106C211yesmaximal, characteristic
10#26021103C211yesmaximal, characteristic
11#26021052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151802—24no—
23C8×Dic178—24no—
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151540—21no—
38#19151539—21no—
39#19151522—21no—
40#19151520—21no—
41#19151505C2211yescharacteristic
42#19151504C2211yescharacteristic
43#19151503C2211yescharacteristic
44#19151502—21no—
45#19151500C2211yescharacteristic
46#19151499C2211yescharacteristic
47#19151494C2211yescharacteristic
48#19151467C2211yescharacteristic
49#19151462—21no—
50#19151457—21no—
51C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—41no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668010—22no—
74#15668010—22no—
75#15667990—44no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—22no—
78#15667974—22no—
79#15667974—22no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667944—41no—
99#15667943—41no—
100C4⋊#10623494—22no—
101#15667941—22no—
102#15667941D414yes—
103#15667937—22no—
104#15667936—41no—
105#15667935—22no—
106#15667935—41no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109C8×Dic89—22no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129C4×C8×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178SD1614yescomplemented
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356#4112yes—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159#13083563—44no—
160#13083561—44no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D412yes—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—81no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89#4112yes—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C2×SD1612yes—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#12112yes—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89C2×SD1612yes—
272C2×Dic89C2×SD1612yes—
273C2×Dic89#13512yes—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—84no—
279Dic178—28no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—22no—
286#10623494—22no—
287#10623494—41no—
288C22×C89C2×#12111yescharacteristic
289C22×C89#54811yescharacteristic
290C22×C89#55011yescharacteristic
291C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C89C2×#13511yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52911yescharacteristic
309C4×C89#54211yescharacteristic
310C4×C89#54611yescharacteristic
311C4×C89#54811yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89#46514yes—
319#25293—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#242611yescharacteristic
321C2×C89C2×#46511yescharacteristic
322C2×C89#306311yescharacteristic
323C2×C89#335911yescharacteristic
324C2×C89#336011yescharacteristic
325C2×C89#339211yescharacteristic
326C2×C89#339311yescharacteristic
327D89—82no—
328C2×#461—891no—
329C2×C8×Q8—891no—
330#2568—891no—
331#2538—891no—
332#2066—891no—
333#2066—891no—
334#2055—891no—
335#2055—891no—
336#1968—891no—
337#1968—891no—
338#1956—891no—
339#1948—891no—
340#1933—891no—
341#1933D8911yescharacteristic, complemented
342C4×#102—891no—
343C89#2529311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—891no—
345C22×SD16—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C22⋊Q8—1781no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350#461—1784no—
351C8×Q8—1784no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#103C2×D8911yescharacteristic
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×C4×C8—891no—
366C2×C4×C8—891no—
367C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
368#400—1781no—
369#400—1781no—
370#396—1781no—
371#396—1781no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#391—891no—
375#391—1781no—
376#391C2×D8911yescharacteristic
377#390—891no—
378#390—891no—
379#389—891no—
380#389C2×D8911yescharacteristic
381#384—891no—
382#382—1781no—
383#380—1781no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#340C2×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C22×D4—891no—
393C23×C4—1781no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—3561no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—3564no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#106—3561no—
435#106—3561no—
436C4⋊C8—894no—
437C4⋊C8—1782no—
438C4⋊C8—1782no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—3561no—
442#103—3561no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—1782no—
449C4×C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—1781no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—894no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500SD16—3564no—
501SD16—3564no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—892no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8D4×D8912yes—
513C2×C8#1308357412yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—7121no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—892no—
541C42—892no—
542C42—3562no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—1782no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—1788no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4SD16×D8912yes—
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—3561no—
615C8—1782no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22#121×D8911yescharacteristic
624C22#1915225611yescharacteristic
625C22#1915226911yescharacteristic
626C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
627C22#135×D8911yescharacteristic
628C22#1915240511yescharacteristic
629C22#1915241111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—894no—
637C4—3561no—
638C4—1782no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#1915212611yescharacteristic
644C4#1915221411yescharacteristic
645C4#1915224011yescharacteristic
646C4#1915225711yescharacteristic
647C2—7122no—
648C2#2602381711yescharacteristic
649C2#465×D8911yescharacteristic
650C2#2602994211yescharacteristic
651C2#2603289111yescharacteristic
652C2#2603289811yescharacteristic
653C2#2603323111yescharacteristic
654C2#2603324011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1933C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1933D89
hypocenterC89#25293
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic178C2semidirect
3. #26025466C2semidirect
5. #26021631C2semidirect
6. #26021630C2semidirect
11. #26021052C2semidirect
12. #26021014C2semidirect
13. #26020926C2semidirect
15. C89×#1933C2semidirect
142. C2×Dic178SD16semidirect
341. #1933D89semidirect
343. C89#25293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518022
C2×C8×Dic1782
#260254662
#260251732
#260216312
#260216302
#260215712
#260215672
#260211062
#260211032
#260210522
#260210142
#260209262
#260200662
C89×#19332
#2529389