Subgroups — #36603940

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021568	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021107	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151803	—	2	4	no	—
17	C₈×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151538	—	2	2	no	—
26	#19151521	—	2	2	no	—
27	#19151504	—	2	1	no	—
28	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151464	—	2	1	no	—
34	#19151458	—	2	1	no	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15667991	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667943	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
67	#15667941	—	2	4	no	—
68	#15667937	—	2	4	no	—
69	#15667937	—	4	2	no	—
70	#15667935	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#13083562	—	4	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
117	#13083553	—	2	4	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	#10623494	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₉	#465	1	4	yes	—
228	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	8	2	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	#25293	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈₉	#2426	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3393	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#461	—	89	1	no	—
246	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
247	#2568	—	89	1	no	—
248	#2538	—	89	1	no	—
249	#2066	—	89	2	no	—
250	#2055	—	89	2	no	—
251	#1968	—	89	2	no	—
252	#1956	—	89	1	no	—
253	#1948	—	89	1	no	—
254	#1933	—	89	2	no	—
255	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₈₉	#25293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#461	—	178	4	no	—
263	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
264	C₂×#106	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×#103	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	—	89	2	no	—
269	C₂×#103	—	89	2	no	—
270	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#400	—	178	2	no	—
275	#396	—	178	2	no	—
276	#391	—	89	2	no	—
277	#391	—	89	2	no	—
278	#391	—	178	1	no	—
279	#390	—	89	2	no	—
280	#389	—	89	2	no	—
281	#384	—	89	1	no	—
282	#382	—	178	1	no	—
283	#380	—	178	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#340	—	89	2	no	—
286	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	356	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
325	#103	—	356	2	no	—
326	#103	—	178	4	no	—
327	#103	—	178	4	no	—
328	#102	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	178	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	#95	—	178	2	no	—
337	#95	—	178	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	SD₁₆	—	356	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	89	4	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	178	2	no	—
397	C₄²	—	178	2	no	—
398	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	356	2	no	—
409	Q₈	—	356	2	no	—
410	Q₈	—	356	2	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	178	8	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	1	no	—
453	C₈	—	178	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	—	8	1	no	—
461	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	356	2	no	—
473	C₄	—	178	4	no	—
474	C₄	—	712	2	no	—
475	C₄	—	712	2	no	—
476	C₄	#19151826	1	4	yes	—
477	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19152219	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19152244	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	8	2	no	—
482	C₂	#26023818	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#19151826	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26029946	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26032892	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26032899	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#26033231	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26033238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25293
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. #26025467	C₂	semidirect
5. #26021634	C₂	semidirect
8. #26021054	C₂	semidirect
9. #26021015	C₂	semidirect
10. #26020926	C₂	semidirect
101. C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	semidirect
256. C₈₉	#25293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151803	2
C₂×C₈×Dic₁₇₈	2
#26025467	2
#26025174	2
#26021634	2
#26021568	2
#26021107	2
#26021054	2
#26021015	2
#26020926	2
C₄×#102×C₈₉	2
#25293	89