Subgroups — #36603945

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021646	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021575	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021113	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020928	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151809	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151537	—	2	2	no	—
23	#19151531	—	2	2	no	—
24	#19151505	—	2	1	no	—
25	#19151505	—	2	1	no	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	—	2	1	no	—
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151463	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
48	#15668012	—	2	2	no	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	#15667946	—	4	2	no	—
65	#15667937	—	2	2	no	—
66	#15667937	—	2	4	no	—
67	#15667937	—	2	2	no	—
68	#15667937	—	2	4	no	—
69	#15667937	—	4	2	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
123	#13083553	—	4	2	no	—
124	#13083553	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#467	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	—	8	1	no	—
216	Dic₈₉	—	8	1	no	—
217	Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	Dic₈₉	—	8	1	no	—
220	#25294	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	#2426	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3063	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3394	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3395	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#462	—	89	1	no	—
229	C₂×C₈×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#2582	—	89	1	no	—
231	#2568	—	89	1	no	—
232	#2068	—	89	2	no	—
233	#2056	—	89	2	no	—
234	#1969	—	89	2	no	—
235	#1956	—	89	1	no	—
236	#1947	—	89	1	no	—
237	#1933	—	89	2	no	—
238	C₄×#103	—	89	1	no	—
239	C₈₉	#25294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#462	—	178	4	no	—
245	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×#107	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#103	—	89	2	no	—
250	C₂×#103	—	89	1	no	—
251	C₂×#103	—	89	2	no	—
252	C₂×#103	—	89	2	no	—
253	C₂×#103	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#400	—	178	2	no	—
257	#398	—	178	2	no	—
258	#391	—	89	2	no	—
259	#391	—	89	2	no	—
260	#391	—	89	2	no	—
261	#391	—	178	1	no	—
262	#391	—	178	1	no	—
263	#389	—	89	2	no	—
264	#389	—	178	1	no	—
265	#384	—	89	1	no	—
266	#382	—	178	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	1	no	—
270	#340	—	89	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	356	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
305	#103	—	356	2	no	—
306	#103	—	178	2	no	—
307	#103	—	178	4	no	—
308	#103	—	178	4	no	—
309	#103	—	178	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	#95	—	178	1	no	—
313	#95	—	178	2	no	—
314	#95	—	178	2	no	—
315	#95	—	178	2	no	—
316	#95	—	178	2	no	—
317	#95	—	178	2	no	—
318	#95	—	178	2	no	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂×Q₈	Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	356	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	356	2	no	—
375	C₄²	—	356	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	8	no	—
380	Q₈	—	356	1	no	—
381	Q₈	—	356	1	no	—
382	Q₈	—	356	2	no	—
383	Q₈	—	356	2	no	—
384	Q₈	—	356	2	no	—
385	Q₈	—	356	2	no	—
386	Q₈	—	178	2	no	—
387	Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄	—	356	1	no	—
400	C₂×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂×C₄	—	356	1	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	1	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152270	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	356	2	no	—
438	C₄	—	712	1	no	—
439	C₄	—	712	2	no	—
440	C₄	—	712	1	no	—
441	C₄	—	712	1	no	—
442	C₄	—	712	2	no	—
443	C₄	#19151839	1	4	yes	—
444	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19152220	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26023812	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#19151839	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26029943	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26032931	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26032939	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26033250	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26033258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
129. C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	semidirect
239. C₈₉	#25294	semidirect
334. C₂×Q₈	Dic₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151809	2
#26025622	2
#26025464	2
#26021646	2
#26021575	2
#26021113	2
#26021054	2
#26021011	2
#26020928	2
C₄×#15667937	2
C₂×C₈×Q₈×C₈₉	2
#25294	89