Finite Group Databasebeta

← #36603957

Subgroups — #36603957

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025253C211yesmaximal, characteristic
5#26021627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021056C211yesmaximal, characteristic
11#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19C2×#15667998—21no—
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22#19151797—24no—
23#19151722—24no—
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151532—21no—
37#19151529—21no—
38#19151514—21no—
39#19151513—21no—
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151502—21no—
43#19151501C2211yescharacteristic
44#19151500C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151498—21no—
47#19151494C2211yescharacteristic
48#19151493—21no—
49#19151467C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—21no—
65C22×C22⋊D89—21no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562—22no—
71C2×#13083562—41no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668008—22no—
75#15668008—22no—
76#15667998—44no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—22no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667943—41no—
101#15667941—22no—
102#15667941D414yes—
103#15667937—22no—
104#15667935—22no—
105#15667934—41no—
106#15667933—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109C4×#10623494—22no—
110C8×Dic89—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—41no—
129C4⋊C8×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#102×C89—41no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178SD1614yescomplemented
142C2×Dic178#4112yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—81no—
154C2×C22⋊D89—81no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083563—44no—
163#13083562—44no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D412yes—
169C2×#10623494#4112yes—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—81no—
180#13083553—81no—
181C22⋊Dic89—42no—
182C22⋊Dic89—81no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—81no—
186#13083551—81no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89#4112yes—
193C24×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D412yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—81no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C22⋊C4×C89—81no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C2×SD1612yes—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C22⋊D89—84no—
264C22⋊D89—84no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89#12112yes—
282C2×Dic89#12112yes—
283C2×Dic89C2×SD1612yes—
284C2×Dic89C2×SD1612yes—
285C2×Dic89#13512yes—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290Dic178—28no—
291Dic178—22no—
292Dic178—22no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—22no—
298#10623494—22no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12111yescharacteristic
307C22×C89#54811yescharacteristic
308C22×C89#55011yescharacteristic
309C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C89C2×#13511yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89#52911yescharacteristic
326C4×C89#54211yescharacteristic
327C4×C89#54611yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—22no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335Dic89#46514yes—
336#25295—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—161no—
338C2×C89#242611yescharacteristic
339C2×C89C2×#46511yescharacteristic
340C2×C89#306211yescharacteristic
341C2×C89#336211yescharacteristic
342C2×C89#336511yescharacteristic
343C2×C89#339211yescharacteristic
344C2×C89#339611yescharacteristic
345D89—161no—
346C2×#460—891no—
347C2×C8×Q8—891no—
348#2582—891no—
349#2548—891no—
350#2065—891no—
351#2065D8911yescharacteristic, complemented
352#2055—891no—
353#2055—891no—
354#1968—891no—
355#1968—891no—
356#1957—891no—
357#1948—891no—
358#1934—891no—
359#1934—891no—
360C4×#103—891no—
361C89#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—891no—
363C22×SD16—891no—
364C2×#127—891no—
365C2×#124—1781no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×C4×Q8—891no—
368#460—1784no—
369C8×Q8—1784no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×C8—891no—
384C2×C4×C8—891no—
385C2×C4×C8—891no—
386#398—1781no—
387#398—1781no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391—891no—
391#391—891no—
392#391—1781no—
393#390—891no—
394#390—891no—
395#390—891no—
396#390—1781no—
397#390C2×D8911yescharacteristic
398#389—891no—
399#389—1781no—
400#389C2×D8911yescharacteristic
401#384—891no—
402C4×C4⋊C4—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340C2×D8911yescharacteristic
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×D4—891no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C2×SD16—3561no—
414C2×SD16—3561no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423#127—1782no—
424#127—1782no—
425#124—3564no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#106—41no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—894no—
460C4⋊C8—1782no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463#102—22no—
464#102—41no—
465#102—3561no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469C4×C8—1782no—
470C4×C8—1782no—
471C4×C8—1782no—
472#95—21no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24—1781no—
481C2×Q8—894no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—3564no—
522SD16—3564no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—892no—
564C42—892no—
565C42—3562no—
566C42—3562no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1788no—
587Q8—1782no—
588Q8—1782no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—7124no—
598D4—7124no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4SD16×D8912yes—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566806011yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—1782no—
644C8—1782no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22#121×D8911yescharacteristic
660C22#1915225811yescharacteristic
661C22#1915226611yescharacteristic
662C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
663C22#135×D8911yescharacteristic
664C22#1915240211yescharacteristic
665C22#1915240811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—894no—
672C4—3561no—
673C4—3562no—
674C4—1782no—
675C4—1782no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4#1915213111yescharacteristic
679C4#1915221811yescharacteristic
680C4#1915223711yescharacteristic
681C4#1915225811yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—14241no—
684C2#2602381311yescharacteristic
685C2#465×D8911yescharacteristic
686C2#2602992911yescharacteristic
687C2#2603292211yescharacteristic
688C2#2603295111yescharacteristic
689C2#2603323211yescharacteristic
690C2#2603325911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2065C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#2065D89
hypocenterC89#25295
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151722C2semidirect
3. #26025624C2semidirect
5. #26021627C2semidirect
6. #26021570C2semidirect
7. #26021568C2semidirect
8. #26021105C2semidirect
9. #26021104C2semidirect
11. #26021012C2semidirect
12. #26020934C2semidirect
13. #26020932C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#2065C2semidirect
141. C2×Dic178SD16semidirect
351. #2065D89semidirect
361. C89#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517972
C2×#191517222
#260256242
#260252532
#260216272
#260215702
#260215682
#260211052
#260211042
#260210562
#260210122
#260209342
#260209322
#260200712
C89×#20652
#2529589