Finite Group Databasebeta

← #36603959

Subgroups — #36603959

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151796C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025253C211yesmaximal, characteristic
5#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021056C211yesmaximal, characteristic
11#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668008C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151796—24no—
22C8×Dic178—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151532—21no—
36#19151530—21no—
37#19151514—21no—
38#19151513—21no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151502—21no—
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151498—21no—
45#19151497C2211yescharacteristic
46#19151496C2211yescharacteristic
47#19151495—21no—
48#19151467C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#390×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C22⋊D89—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668008—22no—
71#15668008—22no—
72#15667998—44no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667943—41no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667941—22no—
101#15667941D414yes—
102#15667936—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667933—22no—
106#15667933—41no—
107#15667932—41no—
108C8×Dic89—22no—
109C8×Dic89—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#106×C89—41no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178SD1614yescomplemented
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C2×C22⋊D89—81no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083561—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—81no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—81no—
176#13083553—81no—
177C22⋊Dic89—42no—
178C22⋊Dic89—81no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89#4112yes—
189C24×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89#4112yes—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208SD16×C89—44no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C2×C8×C89#4112yes—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C22⋊C4×C89—81no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C2×SD1612yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C22⋊D89—84no—
268C22⋊D89—84no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#12112yes—
286C2×Dic89#12112yes—
287C2×Dic89C2×SD1612yes—
288C2×Dic89C2×SD1612yes—
289C2×Dic89#13512yes—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294Dic178—28no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—22no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12111yescharacteristic
307C22×C89#54811yescharacteristic
308C22×C89#55011yescharacteristic
309C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C89C2×#13511yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89#52911yescharacteristic
326C4×C89#54211yescharacteristic
327C4×C89#54611yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335Dic89#46514yes—
336#25295—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—161no—
338C2×C89#242611yescharacteristic
339C2×C89C2×#46511yescharacteristic
340C2×C89#306211yescharacteristic
341C2×C89#336211yescharacteristic
342C2×C89#336511yescharacteristic
343C2×C89#339211yescharacteristic
344C2×C89#339611yescharacteristic
345D89—161no—
346C2×#460—891no—
347C2×C8×Q8—891no—
348#2582—891no—
349#2548—891no—
350#2065—891no—
351#2065—891no—
352#2055—891no—
353#2055—891no—
354#1968—891no—
355#1968D8911yescharacteristic, complemented
356#1957—891no—
357#1948—891no—
358#1934—891no—
359#1934—891no—
360C4×#103—891no—
361C89#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—891no—
363C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
364C2×#127—891no—
365C2×#124—1781no—
366C2×C4×Q8—891no—
367C2×C4×Q8—891no—
368#460—1784no—
369C8×Q8—1784no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×C4⋊C8—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103C2×D8911yescharacteristic
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×C8—891no—
384C2×C4×C8—891no—
385C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
386#398—1781no—
387#398—1781no—
388#394—1781no—
389#394—1781no—
390#391—891no—
391#391—1781no—
392#391C2×D8911yescharacteristic
393#390—891no—
394#390—891no—
395#390—891no—
396#390—1781no—
397#390C2×D8911yescharacteristic
398#389—891no—
399#389—891no—
400#389—1781no—
401#384—891no—
402C4×C4⋊C4—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C22×D4—891no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—3561no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423#127—1782no—
424#127—1782no—
425#124—3564no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#106—41no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—894no—
459C4⋊C8—1782no—
460C4⋊C8—1782no—
461#103—22no—
462#103—1782no—
463#102—22no—
464#102—3561no—
465#102—3561no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—1782no—
471C4×C8—1782no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24—1781no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—894no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8—1782no—
489C2×Q8#1308357412yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—3564no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8D4×D8912yes—
534C2×C8#1308357312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—7121no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—7121no—
559C22⋊C4—7121no—
560C22⋊C4—7121no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—892no—
564C42—892no—
565C42—3562no—
566C42—3562no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1788no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—7124no—
598D4—7124no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4SD16×D8912yes—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22#121×D8911yescharacteristic
660C22#1915225711yescharacteristic
661C22#1915226811yescharacteristic
662C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
663C22#135×D8911yescharacteristic
664C22#1915240011yescharacteristic
665C22#1915240411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—894no—
672C4—3561no—
673C4—1782no—
674C4—1782no—
675C4—7121no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4#1915212811yescharacteristic
679C4#1915221211yescharacteristic
680C4#1915223811yescharacteristic
681C4#1915225411yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—14241no—
684C2#2602381511yescharacteristic
685C2#465×D8911yescharacteristic
686C2#2602992511yescharacteristic
687C2#2603292111yescharacteristic
688C2#2603294911yescharacteristic
689C2#2603323011yescharacteristic
690C2#2603326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#25295
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic178C2semidirect
3. #26025623C2semidirect
5. #26021626C2semidirect
6. #26021621C2semidirect
7. #26021567C2semidirect
8. #26021565C2semidirect
9. #26021103C2semidirect
11. #26021012C2semidirect
12. #26020937C2semidirect
13. #26020935C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#1968C2semidirect
136. C2×Dic178SD16semidirect
355. #1968D89semidirect
361. C89#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517962
C2×C8×Dic1782
#260256232
#260252532
#260216262
#260216212
#260215672
#260215652
#260211032
#260210562
#260210122
#260209372
#260209352
#103×Dic892
C89×#19682
#2529589