Subgroups — #36603965

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151795	—	2	4	no	—
15	Q₈×#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151531	—	2	2	no	—
27	#19151505	—	2	1	no	—
28	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	—	2	1	no	—
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667943	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
62	#15667935	—	2	2	no	—
63	#15667935	—	2	2	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	2	4	no	—
66	#15667933	—	4	2	no	—
67	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083562	—	4	8	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	#13083553	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
168	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
173	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
211	#10623494	—	2	4	no	—
212	#10623494	—	2	2	no	—
213	#10623494	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	#465	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	8	2	no	—
240	Dic₈₉	—	8	1	no	—
241	#25295	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
243	C₂×C₈₉	#2426	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3062	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3365	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3392	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3396	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#460	—	89	1	no	—
251	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
252	#2582	—	89	1	no	—
253	#2548	D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#2065	—	89	2	no	—
255	#2055	—	89	2	no	—
256	#1968	—	89	2	no	—
257	#1957	—	89	1	no	—
258	#1948	—	89	1	no	—
259	#1934	—	89	2	no	—
260	C₄×#103	—	89	1	no	—
261	C₈₉	#25295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#124	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#460	—	178	4	no	—
268	C₈×Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂×#106	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	89	1	no	—
273	C₂×#103	—	89	1	no	—
274	C₂×#102	—	89	2	no	—
275	C₂×#102	—	89	2	no	—
276	C₂×#102	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
279	#398	—	178	2	no	—
280	#394	—	2	2	no	—
281	#391	—	89	2	no	—
282	#391	—	178	1	no	—
283	#390	—	2	1	no	—
284	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	#389	—	89	2	no	—
287	#389	—	178	1	no	—
288	#384	—	89	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	89	2	no	—
291	#340	—	89	1	no	—
292	#340	—	89	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	356	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
332	#103	—	178	2	no	—
333	#103	—	178	2	no	—
334	#102	—	356	2	no	—
335	#102	—	178	4	no	—
336	#102	—	178	4	no	—
337	C₄×C₈	—	178	4	no	—
338	C₄×C₈	—	178	2	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×Q₈	#13083562	1	4	yes	complemented
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	1	no	—
364	C₂×D₄	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	356	8	no	—
376	C₂×C₈	—	89	4	no	—
377	C₂×C₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	—	178	1	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	356	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	356	1	no	—
419	Q₈	—	356	1	no	—
420	Q₈	—	178	2	no	—
421	Q₈	—	178	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	356	1	no	—
462	C₈	—	178	4	no	—
463	C₈	—	178	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152267	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	—	712	1	no	—
485	C₄	—	712	2	no	—
486	C₄	#19151825	1	4	yes	—
487	C₄	#19152127	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19152217	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	16	2	no	—
492	C₂	#26023821	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19151825	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029928	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26032919	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26032944	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26033233	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26033260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2548	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×#10623494	C₂	semidirect
3. #26025622	C₂	semidirect
4. #26021626	C₂	semidirect
5. #26021569	C₂	semidirect
6. #26021105	C₂	semidirect
8. #26021015	C₂	semidirect
9. #26020938	C₂	semidirect
10. C₄×#15667935	C₂	semidirect
124. C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
261. C₈₉	#25295	semidirect
352. C₂×Q₈	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151795	2
C₂×Q₈×#10623494	2
#26025622	2
#26021626	2
#26021569	2
#26021105	2
#26021059	2
#26021015	2
#26020938	2
C₄×#15667935	2
C₈₉×#2548	2
#25295	89