Finite Group Databasebeta

← #36603973

Subgroups — #36603973

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151813C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021561C211yesmaximal, characteristic
9#26021115C211yesmaximal, characteristic
10#26021107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151813—24no—
21C8×Dic178—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151534—21no—
36#19151525—21no—
37#19151511—21no—
38#19151510—21no—
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151501C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151494C2211yescharacteristic
46#19151494C2211yescharacteristic
47#19151489—21no—
48#19151489—21no—
49#19151471—21no—
50#19151471—21no—
51#19151464C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—41no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668000—22no—
73#15668000—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667943—41no—
97C4⋊#10623494D414yes—
98#15667941—22no—
99#15667941—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—41no—
102#15667935—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—41no—
105#15667932—22no—
106C8×Dic89—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—22no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130C4×C8×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083562—44no—
156#13083559—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—81no—
171#13083553—81no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C22⋊Dic89—81no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C24×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89—81no—
198C22×C4×C89—81no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C42×C89—81no—
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89#4112yes—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—84no—
251C2×C4×C89#12112yes—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#13512yes—
279C2×Dic89#13512yes—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284Dic178—28no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—22no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#54811yescharacteristic
302C22×C89#55011yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89C2×#13511yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89#52911yescharacteristic
320C4×C89#54211yescharacteristic
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54811yescharacteristic
323Dic89—22no—
324Dic89—22no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#25296—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—82no—
332C2×C89#242611yescharacteristic
333C2×C89#305011yescharacteristic
334C2×C89#306211yescharacteristic
335C2×C89#336011yescharacteristic
336C2×C89#336111yescharacteristic
337C2×C89#339411yescharacteristic
338C2×C89#339611yescharacteristic
339D89—161no—
340C2×#463—891no—
341C2×C8×Q8—891no—
342#2592—891no—
343#2580—891no—
344#2068—891no—
345#2065—891no—
346#2055—891no—
347#2054—891no—
348#1970—891no—
349#1968—891no—
350#1958—891no—
351#1949—891no—
352#1934—891no—
353#1933—891no—
354C4×#102D8911yescharacteristic, complemented
355C89#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C22×D8—891no—
358C2×#124—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
361#463—1784no—
362C8×Q8—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4×C8—891no—
377C2×C4×C8—891no—
378C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
379#399—1781no—
380#397—1781no—
381#393—1781no—
382#393—1781no—
383#391—891no—
384#391—891no—
385#390—891no—
386#390—891no—
387#390—891no—
388#390—891no—
389#389—891no—
390#389—891no—
391#388—1781no—
392#388—1781no—
393#385—1781no—
394#385—1781no—
395#382—891no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340C2×D8911yescharacteristic
400#340C2×D8911yescharacteristic
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8—891no—
403C22×D4—891no—
404C22×D4C22×D8911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×D8—3561no—
410C2×D8—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—3561no—
448#106—3561no—
449C4⋊C8—894no—
450C4⋊C8—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—3561no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—3561no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—1782no—
462C4×C8—1782no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—21no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4#1308357412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—3564no—
512D8—3564no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—892no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8#1308357412yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—7121no—
548C22⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—81no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42D4×D8912yes—
557C42#1308357412yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23C2×D4×D8911yescharacteristic
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—1788no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4#1566798512yes—
622C2×C4#1566798512yes—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
627C2×C4#1566805811yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—1782no—
632C8—1782no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22C2×#1566798511yescharacteristic
648C22#1915225711yescharacteristic
649C22#1915226911yescharacteristic
650C22#135×D8911yescharacteristic
651C22#135×D8911yescharacteristic
652C22#1915239911yescharacteristic
653C22#1915240411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—1782no—
662C4—1782no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915213211yescharacteristic
667C4#1915221911yescharacteristic
668C4#1915224411yescharacteristic
669C4#1915225711yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—14241no—
672C2#2602381811yescharacteristic
673C2#2602983211yescharacteristic
674C2#2602993011yescharacteristic
675C2#2603290211yescharacteristic
676C2#2603291311yescharacteristic
677C2#2603324911yescharacteristic
678C2#2603326411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#102×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC4×#102D89
hypocenterC89#25296
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic178C2semidirect
3. #26025735C2semidirect
4. #26025606C2semidirect
5. #26021648C2semidirect
6. #26021627C2semidirect
7. #26021568C2semidirect
10. #26021107C2semidirect
11. #26021063C2semidirect
12. #26021020C2semidirect
13. #26020933C2semidirect
14. #26020926C2semidirect
15. C4×#102×C89C2semidirect
354. C4×#102D89semidirect
355. C89#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518132
C2×C8×Dic1782
#260257352
#260256062
#260216482
#260216272
#260215682
#260215612
#260211152
#260211072
#260210632
#260210202
#260209332
#260209262
C4×#102×C892
#2529689