Finite Group Databasebeta

← #36603979

Subgroups — #36603979

Order 22784.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151810C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021562C211yesmaximal, characteristic
8#26021117C211yesmaximal, characteristic
9#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151810—24no—
20Q8×#10623494—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151533—21no—
38#19151509—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151469—21no—
44#19151469—21no—
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#397×C89—21no—
53#393×C89—21no—
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#388×C89—21no—
59#388×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85#15667945—41no—
86#15667943—41no—
87C4⋊#10623494—22no—
88C4⋊#10623494—22no—
89C4⋊#10623494D414yes—
90#15667936—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—41no—
93#15667933—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98C4×#10623494—22no—
99C4×#10623494—22no—
100C4×#10623494—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108#124×C89—22no—
109#124×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×C4×D89—81no—
145#13083561—44no—
146#13083559—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D412yes—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C2×#10623494#4112yes—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C24×C89—21no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—22no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—81no—
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89#4112yes—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—22no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233Q8×C89—28no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89#12112yes—
266C2×C4×C89#12112yes—
267C2×C4×C89#13512yes—
268C2×C4×C89#13512yes—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288C4×D89—84no—
289#10623494—22no—
290#10623494—22no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#54811yescharacteristic
302C22×C89#55011yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89C2×#13511yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89#52911yescharacteristic
324C4×C89#54211yescharacteristic
325C4×C89#54611yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#25296—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—161no—
332C2×C89#242611yescharacteristic
333C2×C89#305011yescharacteristic
334C2×C89#306211yescharacteristic
335C2×C89#336011yescharacteristic
336C2×C89#336111yescharacteristic
337C2×C89#339411yescharacteristic
338C2×C89#339611yescharacteristic
339D89—82no—
340C2×#463—891no—
341C2×C8×Q8—891no—
342#2592D8911yescharacteristic, complemented
343#2580—891no—
344#2068—891no—
345#2065—891no—
346#2055—891no—
347#2054—891no—
348#1970—891no—
349#1968—891no—
350#1958—891no—
351#1949—891no—
352#1934—891no—
353#1933—891no—
354C4×#102—891no—
355C89#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C22×D8—891no—
358C2×#124C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×D4—891no—
361#463—1784no—
362C8×Q8—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×C4×C8—891no—
377C2×C4×C8—891no—
378C2×C4×C8—891no—
379#399—1781no—
380#397—21no—
381#393—21no—
382#393—1781no—
383#391C2×D8911yescharacteristic
384#391C2×D8911yescharacteristic
385#390—891no—
386#390—891no—
387#390C2×D8911yescharacteristic
388#390C2×D8911yescharacteristic
389#389—891no—
390#389—891no—
391#388—21no—
392#388—21no—
393#385—1781no—
394#385—1781no—
395#382—891no—
396C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
402C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
403C22×D4—891no—
404C22×D4C22×D8911yescharacteristic
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×D8—3561no—
410C2×D8—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—3561no—
448#106—3561no—
449C4⋊C8—894no—
450C4⋊C8—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—3561no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#102—3561no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460C4×C8—1782no—
461C4×C8—1782no—
462C4×C8—1782no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—21no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—3564no—
512D8—3564no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—81no—
556C42D4×D8912yes—
557C42#1308357312yes—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1782no—
585D4—1782no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—7124no—
619C2×C4#1566798412yes—
620C2×C4#1566798412yes—
621C2×C4#1566803212yes—
622C2×C4#1566803212yes—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
627C2×C4#1566805811yescharacteristic
628C2×C4#1566805911yescharacteristic
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C8—1782no—
632C8—1782no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22C2×#1566798411yescharacteristic
648C22#1915225511yescharacteristic
649C22#1915226711yescharacteristic
650C22C2×#1566803211yescharacteristic
651C22C2×#1566803211yescharacteristic
652C22#1915240111yescharacteristic
653C22#1915240611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915212711yescharacteristic
667C4#1915221711yescharacteristic
668C4#1915224111yescharacteristic
669C4#1915225611yescharacteristic
670C2—161no—
671C2—7122no—
672C2#2602382111yescharacteristic
673C2#2602983011yescharacteristic
674C2#2602993411yescharacteristic
675C2#2603289711yescharacteristic
676C2#2603290811yescharacteristic
677C2#2603324811yescharacteristic
678C2#2603326011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2592C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2592D89
hypocenterC89#25296
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×#10623494C2semidirect
3. #26025610C2semidirect
4. #26021647C2semidirect
5. #26021626C2semidirect
6. #26021567C2semidirect
9. #26021109C2semidirect
10. #26021064C2semidirect
11. #26021020C2semidirect
12. #26020938C2semidirect
13. #26020931C2semidirect
14. C4×#15667932C2semidirect
15. C89×#2592C2semidirect
342. #2592D89semidirect
355. C89#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518102
C2×Q8×#106234942
#260256102
#260216472
#260216262
#260215672
#260215622
#260211172
#260211092
#260210642
#260210202
#260209382
#260209312
C4×#156679322
C89×#25922
#2529689