Finite Group Databasebeta

← #36603989

Subgroups — #36603989

Order 22784.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025737C211yesmaximal, characteristic
4#26025616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021636C211yesmaximal, characteristic
6#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021108C211yesmaximal, characteristic
10#26021062C211yesmaximal, characteristic
11#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020938C211yesmaximal, characteristic
13#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151818—24no—
21#19151722—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151540—21no—
36#19151526—21no—
37#19151519—21no—
38#19151510—21no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151501C2211yescharacteristic
43#19151497C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151491—21no—
46#19151486—21no—
47#19151485—21no—
48#19151481—21no—
49#19151463C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667999—22no—
69#15667999—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667945—41no—
92#15667944—41no—
93#15667941—22no—
94#15667941D414yes—
95#15667937—22no—
96#15667937—41no—
97#15667936—22no—
98#15667935—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101C4×#10623494—22no—
102C8×Dic89—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083564—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89C2×D412yes—
177C4×Dic89#4112yes—
178C24×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89#4112yes—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197SD16×C89—44no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—22no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89#13512yes—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89#12112yes—
272C2×Dic89#13512yes—
273Dic178—28no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#54811yescharacteristic
291C22×C89#55011yescharacteristic
292C22×C89C2×#13511yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C4×C89—22no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#52911yescharacteristic
302C4×C89#54211yescharacteristic
303C4×C89#54611yescharacteristic
304C4×C89#54811yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—22no—
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#25297—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—161no—
315C2×C89#242611yescharacteristic
316C2×C89#305011yescharacteristic
317C2×C89#306311yescharacteristic
318C2×C89#336411yescharacteristic
319C2×C89#336511yescharacteristic
320C2×C89#339311yescharacteristic
321C2×C89#339411yescharacteristic
322C2×#464—891no—
323C2×C8×Q8—891no—
324#2592—891no—
325#2581—891no—
326#2067—891no—
327#2066—891no—
328#2056—891no—
329#2055D8911yescharacteristic
330#1969—891no—
331#1968—891no—
332#1958—891no—
333#1949—891no—
334#1934—891no—
335#1933—891no—
336C4×#103—891no—
337C89#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—891no—
339C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
340C2×#124—891no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343#464—1784no—
344C8×Q8—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103C2×D8911yescharacteristic
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×C4×C8—891no—
359C2×C4×C8—891no—
360C2×C4×C8—891no—
361#400—1781no—
362#397—1781no—
363#395—1781no—
364#393—1781no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391—891no—
368#391C2×D8911yescharacteristic
369#390—891no—
370#390C2×D8911yescharacteristic
371#389—891no—
372#389—891no—
373#388—1781no—
374#388—1781no—
375#387—1781no—
376#387—1781no—
377#382—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4C22×D8911yescharacteristic
387C2×Q16—3561no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—41no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#124—1782no—
398#124—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—3561no—
426#106—3561no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—894no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—22no—
431#103—3561no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—41no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438C4×C8—1782no—
439C4×C8—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8#1308357312yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—3564no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—892no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8D4×D8912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—7121no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—892no—
529C42—892no—
530C42—3562no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—7121no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1788no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4#1566803312yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4#1566805711yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1782no—
603C8—1782no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#121×D8911yescharacteristic
612C22#1915225411yescharacteristic
613C22#1915226611yescharacteristic
614C22#135×D8911yescharacteristic
615C22C2×#1566803311yescharacteristic
616C22#1915240811yescharacteristic
617C22#1915241411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—1782no—
626C4—1782no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915212511yescharacteristic
632C4#1915221611yescharacteristic
633C4#1915223511yescharacteristic
634C4#1915225611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2602381111yescharacteristic
637C2#2602982811yescharacteristic
638C2#2602993811yescharacteristic
639C2#2603293211yescharacteristic
640C2#2603295211yescharacteristic
641C2#2603323911yescharacteristic
642C2#2603325111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#25297
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151722C2semidirect
4. #26025616C2semidirect
6. #26021632C2semidirect
7. #26021573C2semidirect
8. #26021112C2semidirect
11. #26021019C2semidirect
13. #26020929C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
337. C89#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518182
C2×#191517222
#260257372
#260256162
#260216362
#260216322
#260215732
#260211122
#260211082
#260210622
#260210192
#260209382
#260209292
#103×Dic892
C89×#20552
#2529789