Finite Group Databasebeta

← #36603991

Subgroups — #36603991

Order 22784.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025739C211yesmaximal, characteristic
4#26025620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021641C211yesmaximal, characteristic
6#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021570C211yesmaximal, characteristic
8#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021104C211yesmaximal, characteristic
10#26021060C211yesmaximal, characteristic
11#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020934C211yesmaximal, characteristic
13#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21#19151823—24no—
22#19151722—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151539—21no—
36#19151527—21no—
37#19151518—21no—
38#19151511—21no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151490—21no—
46#19151487—21no—
47#19151484—21no—
48#19151480—21no—
49#19151463C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564—41no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668001—22no—
73#15668001—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667941—22no—
97#15667941D414yes—
98#15667937—22no—
99#15667936—22no—
100#15667935—22no—
101#15667934—41no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104C4×#10623494—22no—
105C8×Dic89—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#106×C89—41no—
126C4⋊C8×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—41no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178#4112yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155#13083564—44no—
156#13083563—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C2×#10623494#4112yes—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—81no—
182C4×Dic89C2×D412yes—
183C4×Dic89#4112yes—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D412yes—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89#13512yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89#12112yes—
267C2×Dic89#12112yes—
268C2×Dic89#13512yes—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273Dic178—28no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282C22×C89C2×#12111yescharacteristic
283C22×C89#54811yescharacteristic
284C22×C89#55011yescharacteristic
285C22×C89C2×#13511yescharacteristic
286C22×C89C2×#13511yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52911yescharacteristic
303C4×C89#54211yescharacteristic
304C4×C89#54611yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—22no—
308Dic89—22no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#25297—891nomaximal, Sylow
314C2×C89#242611yescharacteristic
315C2×C89#305011yescharacteristic
316C2×C89#306311yescharacteristic
317C2×C89#336411yescharacteristic
318C2×C89#336511yescharacteristic
319C2×C89#339311yescharacteristic
320C2×C89#339411yescharacteristic
321D89—161no—
322C2×#464—891no—
323C2×C8×Q8—891no—
324#2592—891no—
325#2581—891no—
326#2067—891no—
327#2066D8911yescharacteristic, complemented
328#2056—891no—
329#2055—891no—
330#1969—891no—
331#1968—891no—
332#1958—891no—
333#1949—891no—
334#1934—891no—
335#1933—891no—
336C4×#103—891no—
337C89#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—891no—
339C22×SD16—891no—
340C2×#124—891no—
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343#464—1784no—
344C8×Q8—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#106C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103C2×D8911yescharacteristic
354C2×#103C2×D8911yescharacteristic
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×C4×C8—891no—
359C2×C4×C8—891no—
360C2×C4×C8—891no—
361#400—1781no—
362#397—1781no—
363#395—1781no—
364#393—1781no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391—891no—
368#391C2×D8911yescharacteristic
369#390—891no—
370#390—891no—
371#389—891no—
372#389C2×D8911yescharacteristic
373#388—1781no—
374#388—1781no—
375#387—1781no—
376#387—1781no—
377#382—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4—891no—
387C2×Q16—3561no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#124—1782no—
398#124—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—3561no—
426#106—41no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—894no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—3561no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438C4×C8—1782no—
439C4×C8—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—1781no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—3564no—
491SD16—3564no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—892no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8D4×D8912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—892no—
529C42—892no—
530C42—3562no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—7121no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—1788no—
549Q8—1782no—
550Q8—1782no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4#1566803312yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4#1566805711yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1782no—
603C8—1782no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22#121×D8911yescharacteristic
612C22#1915225811yescharacteristic
613C22#1915226611yescharacteristic
614C22#135×D8911yescharacteristic
615C22C2×#1566803311yescharacteristic
616C22#1915240711yescharacteristic
617C22#1915241411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—1782no—
627C4—1782no—
628C4—1782no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915213111yescharacteristic
632C4#1915221811yescharacteristic
633C4#1915223711yescharacteristic
634C4#1915225811yescharacteristic
635C2—14241no—
636C2#2602381311yescharacteristic
637C2#2602982811yescharacteristic
638C2#2602994011yescharacteristic
639C2#2603294011yescharacteristic
640C2#2603294711yescharacteristic
641C2#2603323911yescharacteristic
642C2#2603324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2066C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2066D89
hypocenterC89#25297
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151722C2semidirect
4. #26025620C2semidirect
6. #26021573C2semidirect
8. #26021112C2semidirect
11. #26021021C2semidirect
13. #26020925C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#2066C2semidirect
327. #2066D89semidirect
337. C89#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518232
C2×#191517222
#260257392
#260256202
#260216412
#260215732
#260215702
#260211122
#260211042
#260210602
#260210212
#260209342
#260209252
#260200712
C89×#20662
#2529789