Finite Group Databasebeta

← #36603994

Subgroups — #36603994

Order 22784.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151817C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021640C211yesmaximal, characteristic
5#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021105C211yesmaximal, characteristic
10#26021064C211yesmaximal, characteristic
11#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020938C211yesmaximal, characteristic
13#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2592C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151817—24no—
20Q8×#10623494—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151536—21no—
38#19151517—21no—
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151479—21no—
44#19151479—21no—
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#397×C89—21no—
53#393×C89—21no—
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#388×C89—21no—
59#388×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81#15667945—41no—
82#15667943—41no—
83C4⋊#10623494—22no—
84C4⋊#10623494—22no—
85C4⋊#10623494D414yes—
86#15667936—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—41no—
89#15667935—22no—
90#15667935—22no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—41no—
94C4×#10623494—22no—
95C4×#10623494—22no—
96C4×#10623494—22no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108#124×C89—22no—
109#124×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142#13083564—44no—
143#13083562—44no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165C4×Dic89—42no—
166C24×C89—21no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—81no—
204C22⋊C4×C89—81no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—81no—
210C42×C89C2×D412yes—
211C42×C89#4112yes—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220Q8×C89—28no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89#12112yes—
254C2×C4×C89#13512yes—
255C2×C4×C89#13512yes—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278#10623494—22no—
279#10623494—22no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#54811yescharacteristic
291C22×C89#55011yescharacteristic
292C22×C89C2×#13511yescharacteristic
293C22×C89C2×#13511yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C22×C89#57811yescharacteristic
296C4×C89—22no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52911yescharacteristic
306C4×C89#54211yescharacteristic
307C4×C89#54611yescharacteristic
308C4×C89#54811yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#25297—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—161no—
315C2×C89#242611yescharacteristic
316C2×C89#305011yescharacteristic
317C2×C89#306311yescharacteristic
318C2×C89#336411yescharacteristic
319C2×C89#336511yescharacteristic
320C2×C89#339311yescharacteristic
321C2×C89#339411yescharacteristic
322C2×#464—891no—
323C2×C8×Q8—891no—
324#2592D8911yescharacteristic
325#2581—891no—
326#2067—891no—
327#2066—891no—
328#2056—891no—
329#2055—891no—
330#1969—891no—
331#1968—891no—
332#1958—891no—
333#1949—891no—
334#1934—891no—
335#1933—891no—
336C4×#103—891no—
337C89#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—891no—
339C22×SD16—891no—
340C2×#124C2×D8911yescharacteristic
341C2×C4×Q8—891no—
342C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
343#464—1784no—
344C8×Q8—1784no—
345C2×#107—891no—
346C2×#106—891no—
347C2×C4⋊C8—891no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×#103—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×C4×C8—891no—
359C2×C4×C8—891no—
360C2×C4×C8—891no—
361#400—1781no—
362#397—21no—
363#395—1781no—
364#393—21no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391C2×D8911yescharacteristic
368#391C2×D8911yescharacteristic
369#390C2×D8911yescharacteristic
370#390C2×D8911yescharacteristic
371#389—891no—
372#389—891no—
373#388—21no—
374#388—21no—
375#387—1781no—
376#387—1781no—
377#382—891no—
378C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4C22×D8911yescharacteristic
387C2×Q16—3561no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—3561no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—3561no—
426#106—3561no—
427C4⋊C8—894no—
428C4⋊C8—1782no—
429C4⋊C8—1782no—
430#103—3561no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#103—1782no—
434#103—1782no—
435#102—3561no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438C4×C8—1782no—
439C4×C8—1782no—
440C4×C8—1782no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—3564no—
491SD16—3564no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—892no—
494C2×C8—892no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—3562no—
532C42D4×D8912yes—
533C42#1308357312yes—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—1782no—
550Q8—1782no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4#1566798412yes—
591C2×C4#1566798412yes—
592C2×C4#1566803212yes—
593C2×C4#1566803212yes—
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4#41×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4#1566805811yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C8—1782no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1566798411yescharacteristic
612C22#1915225511yescharacteristic
613C22#1915226711yescharacteristic
614C22C2×#1566803211yescharacteristic
615C22C2×#1566803211yescharacteristic
616C22#1915240911yescharacteristic
617C22#1915241311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4#1915212711yescharacteristic
632C4#1915221711yescharacteristic
633C4#1915224111yescharacteristic
634C4#1915225611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2#2602382111yescharacteristic
637C2#2602983011yescharacteristic
638C2#2602994511yescharacteristic
639C2#2603293311yescharacteristic
640C2#2603294411yescharacteristic
641C2#2603323611yescharacteristic
642C2#2603324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2592C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2592D89
hypocenterC89#25297
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×#10623494C2semidirect
3. #26025618C2semidirect
5. #26021633C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
8. #26021112C2semidirect
11. #26021020C2semidirect
13. #26020931C2semidirect
14. C4×#15667935C2semidirect
337. C89#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518172
C2×Q8×#106234942
#260256182
#260216402
#260216332
#260215742
#260215692
#260211122
#260211052
#260210642
#260210202
#260209382
#260209312
C4×#156679352
C89×#25922
#2529789